广西专用高考数学一轮复习考点规范练56几何概型含解析新人教A版文

PAGEPAGE7考点规范练56几何概型基础巩固1.(2021全国Ⅰ)在区间0,12随机取1个数,则取到的数小于1A.34 B.23 C.132.(2021广西桂林高三检测)如图,矩形的长为6,宽为4,在矩形内随机撒300颗黄豆,落在椭圆外的黄豆数为96,以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积为()A.16.32 B.15.32 C.8.68 D.7.683.“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中央,露出水面一尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深?芦苇有多长?其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点,则该点取自水上的概率为()A.1213 B.113 C.3144.(2021贵州贵阳模拟)经数学家证明:“在平面上画有一组间距为a的平行线,将一根长度为l(l≤a)的针任意掷在这个平面上,此针与平行线中任一条相交的概率为p=2lπa(其中π为圆周率)”.某试验者用一根长度为2cm的针,在画有一组间距为3cm平行线所在的平面上投掷了n次,其中有120次出现该针与平行线相交,并据此估算出π的近似值为103,则A.300 B.400 C.500 D.6005.已知在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,则使△ABD为钝角三角形的概率为()A.16 B.13 C.126.有一个长、宽分别为50m,30m的游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心(对角线的交点)处呼唤工作人员,其声音可传出152m,则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是()A.34 B.C.3π16 D7.若在区间[-1,1]上随机取一个数x,则sinπx4的值介于-12A.14 B.C.23 D.8.(2021广西南宁三中二模)在边长为6的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,从该正方形区域内任取一点,若该点落在阴影区域内的概率为49,则阴影区域的面积为.9.记集合A={(x,y)|x2+y2≤4}和集合B={(x,y)|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2,若在区域Ω1内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω2的概率为.

10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,BC=2.在边BC上任取一点M,则∠AMB≥90°的概率为.

能力提升11.在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=kx+52与圆x2+y2=1不相交的概率为(A.34 B.23 C.1212.已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件f(2)≤12,f(-A.14 B.58 C.1213.设点(a,b)是区域x+y-4≤0,x>0,y>0内的任意一点,则使函数f(x14.(2021广西南宁模拟)魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图),刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π∶4.在棱长为2的正方体内任取一点,此点取自“牟合方盖”的概率为.

15.张先生订了一份报纸,送报人在早上6:30~7:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:00~8:00之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是.

高考预测16.在区间[0,5]上随机地取一个数x,则事件“1≤2x-1≤4”发生的概率为()A.25 B.C.12 D.答案：1.B解析所求事件的概率P=132.A解析设椭圆的面积为S,则黄豆落在椭圆外的概率为矩形面积-椭圆面积矩形面积=24-S6×43.B解析设水深为x尺,根据勾股定理可得(x+1)2=x2+52,解得x=12,则水深12尺,芦苇长13尺.根据几何概型概率公式可得,从该芦苇上随机取一点,该点取自水上的概率为P=113,故选B4.A解析根据题意,得2lπa=120n5.C解析如图,当BE=1时,∠AEB为直角,则点D在线段BE(不包含B,E点)上时,△ABD为钝角三角形;当BF=4时,∠BAF为直角,则点D在线段CF(不包含C,F点)上时,△ABD为钝角三角形.故△ABD为钝角三角形的概率为1+266.B解析如图,工作人员在池边巡视的长度为160,工作人员能及时听到呼唤的长度为30+30=60,故所求的概率为601607.D解析∵-1≤x≤1,∴-π4由-12≤sinπx4≤22,得-π6故所求事件的概率为1-8.16解析设阴影区域的面积为S,由几何概型公式得49=S6×69.12π解析作圆O:x2+y2=4,区域Ω1就是圆O内部(含边界),其面积为4π,区域Ω2就是图中△因此所求概率为2410.14解析如图,在Rt△ABC中,作AD⊥BC,D为垂足,由题意可得BD=12,且点M在满足∠AMB≥90°,故所求概率为BDBC11.C解析要使直线y=kx+52与圆x2+y2=1不相交,应满足52k2+1≥1,解得-12≤k≤12,所以在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=kx+52与圆x2+y12.C解析由题意,得4+2表示的区域(阴影部分)如图所示,可知阴影部分的面积为8,所以所求概率为12,故选C13.13解析作出不等式组x+y-可知符合条件的点所构成的区域面积为S△AOB=12×4×4=8若函数f(x)=ax2-2bx+3在区间12则a>0,--由a+b-4=0则使函数f(x)=ax2-2bx+3在区间12,+∞内单调递增的点(a,b)所构成的区域为△OBC,其面积为12故所求的概率为8314.23设正方体的体积为V,正方体的内切球的体积为V1,“牟合方盖”的体积为V2,正方体的体积为V=23=8,正方体的内切球的体积为V1=43×π×13=43由题意得V1则“牟合方盖”的体积为V2=4π×43所以在棱长为2的正方体内任取一点,此点取自“牟合方盖”的概率为P=V215.78解析以横坐标x表示报纸送到时间,纵坐标y表示张先生离家时间,建立平面直角坐标系如图所示因为随机试验