北京市通州区2022年中考数学模拟试卷含解析《拣选16套合集》

北京市通州区2022年中学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在1—7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）

小W元

11

10

S

8

7

E

S

4

3

012345678份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：各月每斤利润：3月：7.5"4.5=3元,

4月：6-2.5=3.5元，

5月：45-2=2.5元，

6月：3-16=1.5元，

所以，4月利润最大，

故选B.

2.如图，A,8是半径为1的。。上两点，且0A_L05,点尸从点A出发，在。。上以每秒一个单位长度的速度匀速

运动，回到点4运动结束，设运动时间为》（单位：s）,弦5尸的长为以那么下列图象中可能表示j与*函数关系的

是（）

A.①B.③C.②或④D.①或③

【答案】D

【解析】

【分析】

分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题.

【详解】

分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从增加到2,再降到0,再增加到图象③符合;

②当点P逆时针旋转时，BP的长从发1降到0,再增加到2,再降到图象①符合.

故答案为①或③.

故选D.

【点睛】

本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常

考题型.

3.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺,

问木长几何。”大致意思是：,用一根绳子去量一根木条，绳长剩余46尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问

木条长多少尺”，设绳子长》尺，木条长尺，根据题意所列方程组正确的是（）

x-y-4.5x+y=4.5x—y=4.5x—y-4.5

A.11,1,1,D.1,

y-x-1y-x-1x—y-1x-y=1

22122

【答案】A

【解析】

【分析】

1

本题的等量关系是:绳长-木长=45木长-^x绳长=1,据此列方程组即可求解.

【详解】

设绳子长X尺，木条长y尺，依题意有

x-y=4.5

<1,.

y--x-1

[2

故选A.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组.

4.如图，菱形ABCD中，E.F分别是AB、AC的中点，若EF=3,则菱形ABCD的周长是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.

【详解】

•:E、F分别是AC、。。的中点，

••.EF是AAOC的中位线，

AD—2EF=2x3=6,

菱形ABCD的周长=4AD=4x6=24.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题

的关键.

5.计算（-3）-（-6）的结果等于（）

A.3B.-3C.9D.18

【答案】A

【解析】

原式=3+6=3,

故选A

6.如图，在平面直角坐标系中，0P的圆心坐标是（3,a）（a>3）,半径为3,函数y=x的图象被。P截得的弦AB

的长为40■，则a的值是（）

A.4B.3+72C.3MD.3邛

【答案】B

【解析】

试题解析：作PCJLx轴于C,交AB于D,作PE_LAB于E,连结PB,如图，

.••0C=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

・・・D点坐标为（3,3）,

ACD=3,

AAOCD为等腰直角三角形，

AAPED也为等腰直角三角形，

VPE1AB,

.•.AE=BE=|AB=1x4近=272,

在RtZkPBE中，PB=3,

PE=1>

.,.PD=j2PE=V2，

.，.a=3+^T.

故选B.

考点：1.垂径定理；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.勾股定理.

7.如图，矩形ABCD的边AB=1,BE平分NABC,交AD于点E,若点E是AD的中点，以点B为圆心,

BE长为半径画弧，交BC于点F,则图中阴影部分的面积是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE,BE的长以及NEBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积

=s-s-s,求出答案.

矩物4ABE

【详解】

\•矩形ABCD的边AB=1,BE平分NABC,

ZABE=ZEBF=45°^D//BC,

:.ZAEB=ZCBE=45°,

.■.AB=AE=13E=72，

•.•点E是AD的中点，

AE=ED=1»

...图中阴影部分的面积=S.,-s,-s,=1x2-1xlxl_45nx（^）2=3ji

矩形A8C0ABE烟形EM[36024

故选B.

【点睛】

此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式

2x+2_

8.解分式方程--+-——=3时，去分母后变形为

x-11-x

A.2+（x+2）=3（x-l）B.2-x+2=3（x-l）

c.2-(x+2)=3(l-改)D.2-(x+2)=3(x-l)

【答案】D

【解析】

2x+2„

试题分析：方程一+--=3,两边都乘以X」去分母后得：2-(x+2)=3(x-1),故选D.

x-lr1-X

考点：解分式方程的步骤.

9.如图1,在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1.下列关于图1

的四个结论中，不一定成立的是()

A.点A落在BC边的中点B.ZB+Z1+ZC=18O°

C.△DBA是等腰三角形D.DE/7BC

【答案】A

【解析】

【分析】

根据折叠的性质明确对应关系，易得NA=NLDE是AABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所

以DB=DA,故C正确.

【详解】

根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE〃BC；NB+N1+NC=18O。；•；BD=AD,.'△DBA是等腰三角

形.故只有A错，BAKA.故选A.

【点睛】

主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质.还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用.

(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.

(1)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180。这一隐含的条件.通过折叠变换考查

正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力.解答此类题最好动手操作.

10.如果N1与N2互补，N2与N3互余，则N1与N3的关系是()

A.Z1=Z3B.Zl=1800-Z3

C.Zl=900+Z3D.以上都不对

【答案】C

【解析】

【分析】

根据N1与N2互补，N2与N1互余，先把Nl、N1都用N2来表示，再进行运算.

【详解】

VZl+Z2=180°

:.Z1=180°-Z2

又,.•N2+Nl=90°

二Zl=90°-Z2

Zl-Zl=90°,即Nl=90°+Nl.

故选C.

【点睛】

此题主要记住互为余角的两个角的和为90°,互为补角的两个角的和为180度.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.(-.)-2-(3.14-n)o=.

【答案】3.

【解析】

试题分析：分别根据零指数塞，负指数塞的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

原式=4*1=3.

考点：负整数指数幕；零指数幕.

12.圆锥体的底面周长为面，侧面积为12n，则该圆锥体的高为.

【答案】£

【解析】

试题分析：用周长除以2n即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=；x侧面展开图的弧长x母线长可得圆锥的母线长,

利用勾股定理可得圆锥的高.

试题解析：•••圆锥的底面周长为金，

二圆锥的底面半径为6T吐2k"3,”

•.•圆锥的侧面积=gx侧面展开图的弧长x母线长，

J.母线长=2xl2n^&r="4,”

.•.这个圆锥的高是1甲一寸=炳

考点：圆锥的计算.

13.若一条直线经过点（1,1）,则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）.

【答案】y=x.（答案不唯一）

【解析】

【分析】

首先设一次函数解析式为：y=kx+b（k#）,b取任意值后，把（1,1）代入所设的解析式里，即可得到k的值，进而

得到答案.

【详解】

解：设直线的解析式丫=1«+也令b=0,

将（1,1玳入，得k=L

此时解析式为：y=x.

由于b可为任意值，故答案不唯一.

故答案为：y=x.（答案不唯一）

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式.

~15454叩，

14.已知m=---，n=-----，那么2016m-n=_____.

344340

【答案】1

【解析】

【分析】

根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的事的积，然后化简从而得到m=n,再根据任何非零数的零次

幕等于1解答.

【详解】

1543*5454

解：*•*m=——=—―-=——,

344344J40

••111=11,

2O16m-n=2O16o=l.

故答案为：1

【点睛】

本题考查了同底数塞的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m的分母并得到m=n.

15.分解因式：2a2—4a+2=.

【答案】2(a-1)2

【解析】

分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察

是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：2a2-4a+2=2-2a+1)=2(a-1».

16.同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为一.

1

【答案】z

O

【解析】

试题分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可.

解：列表得：

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

.••一共有36种等可能的结果，

两个骰子的点数相同的有6种情况，

...两个骰子的点数相同的概率为：枭

366

故答案为I

考点：列表法与树状图法.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB，CD，，点C的对应点C恰好落在CB的延长线上,

边AB交边CD于点E.

(1)求证：BC=BCr；

(2)若AB=2,BC=1,求AE的长.

C'BC

5

【答案】(1)证明见解析；(2)AE=-.

【解析】

【分析】

(1)连结AC、AC,根据矩形的性质得到NABC=90。，即ABLCC,根据旋转的性质即可得到结论；

(2)根据矩形的性质得到AD=BC,ZD=ZABCf=90°,根据旋转的性质得到BC^AD',AD=AD1,证得BC'=

AO',根据全等三角形的性质得到5E=0，E,设则O，E=2-x,根据勾股定理列方程即可得到结论.

【详解】

解：：(1)连结AC、ACS

•.•四边形ABCD为矩形，

/.ZABC=90°,即AB1CCS

•••将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB，CTT,

.,.AC=ACS

.•.BC=BCr；

(2)•..四边形ABCD为矩形，

，AD=BC,ZD=ZABC,=90°,

VBC=BCr,

ABC^ADS

••,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCDS

，AD=AD',

.•.BC'=AD',

在4ADT：与AC^BE中

rZDv:NABC，

，ZAED/二NBEC'

,AD'=BC'

.,.△ADT^ACTBE,

•*•BE=DTE,

设AE=x,贝!)DfE=2-x,

在RtAADT中，ND，=90。，

由勾定理，得X2-(2-X)2=1,

6

解得x=—

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键.

18.(8分)已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A,顶点为B,对称轴与x轴的交点为C,点A与点

D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M,直线AB与直线OD交于点N.

(1)求点D的坐标.

(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).

(3)当点N在第一象限，且NOMB=NONA时，求a的值.

5-

4-

3-

2~

1-

-5-4-3-2-1012345^

-1

-2

-3

-4

-5

【答案】(1)D(22＞；(2)(3)1-J2

【解析】

【分析】

(1)令x=0求出A的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B的坐标、对称轴直线，根据点A与点D关于对称轴

对称，确定D点坐标.

(2)根据点B、D的坐标用待定系数法求出直线BD的解析式，令y=0,即可求得M点的坐标.

(3)根据点A、B的坐标用待定系数法求出直线AB的解析式，求直线OD的解析式，进而求出交点N的坐标，得到

ON的长.过A点作AE_LOD,可证为等腰直角三角形，根据OA=2,可求得AE、OE的长，表示出EN的长.

根据tanNOMB=tanNONA,得到比例式，代入数值即可求得a的值.

【详解】

(1)当x=o时，＞=2,

.-.A点的坐标为(02)

,:y=ax2-2ax+2=a(x-l)2+2-a

二顶点B的坐标为：(1^-a),对称轴为x=l,

V点A与点D关于对称轴对称

.••D点的坐标为：(2,2)

(2)设直线BD的解析式为：y=kx+b

把B(12a)D(2,2)代入得：

2—a=k+bk=a

{2=2k+b'解得：4=2-2a

二直线BD的解析式为：y=ax+2-2a

2

当y=0时，ax+2-2a=0,解得：x=2--

a

.•.M点的坐标为：(2-J,。］

(3)由D(2,2)可得：直线OD解析式为：y=x

设直线AB的解析式为y=mx+iv代入A(0,2)B(12a)可得：

n=2m=-a

{o解得：{

m+n=2—an=2o

・,・直线AB的解析式为y=-ax+2

2

X------

y=x//-Li

联立成方程组：｛O,解得：｛,

y=-ax+22

y=----r

〃+1

22

・・・N点的坐标为：(----)

a+1。+1

ON=J2

▼Q+1

过A点作AELOD于E点，则以OE为等腰直角三角形.

VOA=2

.•,OE=AE=72,EN=ON-OE=j2(

；M12-J,0J,c(l,0),B(12a)

c2,a-2

.,.MC=2---1=-------,BE=2-a

aa

VZOMB=ZONA

:.tanZOMB=tanZONA

解得：a=l+V7或a=l-户

•••抛物线开口向下，故a<0,

二a=l舍去，a=

【点睛】

本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直

角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.

19.（8分）已知：如图，NABC,射线BC上一点D,

求作：等腰4PBD,使线段BD为等腰APBD的底边，点P在NABC内部，且点P到NABC两边的距离相等.

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题.

【详解】

•••点P在NABC的平分线上，

...点P到NABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）,

V点P在线段BD的垂直平分线上,

.\PB=PD(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等),

本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题.

20.(8分)如图，在△回(?中，AB=AC,AE是ZBAC的平分线，N4BC的平分线5M交4E于点M,点。在A8

上，以点。为圆心，05的长为半径的圆经过点交3c于点G,交于点尸.

(1)求证：AE为。。的切线；

(2)当BC=4,AC=6时，求。。的半径；

(3)在(2)的条件下，求线段BG的长.

3

【答案】(1)证明见解析；(2)5；(3)1.

【解析】

【分析】

(1)连接OM,如图1,先证明OM〃BC,再根据等腰三角形的性质判断AELBC,则OMJ_AE,然后根据切线的

判定定理得到AE为。O的切线；

(2)设。。的半径为r,利用等腰三角形的性质得到BE=CE=；BC=2,再证明△AOMs/iABE,则利用相似比得到

然后解关于r的方程即可；

2o

31

(3)作OH_LBE于H,如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM="所以BH=BE-HE=5,再根据垂径定理

1

得至!|BH=HG=g,所以BG=1.

【详解】

解：(1)证明：连接OM,如图1,

TBM是NABC的平分线，

:.ZOBM=ZCBM,

VOB=OM,

二ZOBM=ZOMB,

二NCBM=NOMB,

，OM〃BC,

VAB=AC,AE是NBAC的平分线，

.,.AE±BC,

.,.OM±AE,

.•.AE为。O的切线；

(2)解：设。。的半径为r,

VAB=AC=6,AE是NBAC的平分线,

1

.,.BE=CE=-BC=2,

VOM//BE,

.,.△AOM^AABE,

OMAOr6-r3

,•,兹=利BP2=-6-解得r=g，

3

即设。。的半径为］；

(3)解：作OH_LBE于H,如图,

c

VOM±EM,ME±BE,

四边形OHEM为矩形，

3

.•,HE=OM=-，

2

31

/.BH=BE-HE=2--=-，

22

VOH±BG,

1

/.BH=HG=-,

.'.BG=2BH=1.

21.（8分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、5阅

读，C足球，。器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.学生小红计划选修两门课程，请写

出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

1

【答案】（1）答案见解析；（2）-

4

【解析】

分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求

解.

详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、5阅读；A书法、C足球；A书法、O器乐；

5阅读，C足球；5阅读，。器乐；C足球，O器乐.

共有6种等可能的结果数；

（2）画树状图为：

ABcH

ABCD5ACDABDCABcD

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,

41

所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=—=.

1674

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果”，再从中选出符合事件A或3

的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件5的概率.

22.(10分)如图，已知一次函数V=kx+h的图象与反比例函数y=幺的图象交于点4(-4,加)，且与-V轴交于点B；

1x

点c在反比例函数y=幺的图象上，以点c为圆心，半径为2的作圆c与z轴，》轴分别相切于点。、B.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)请连结OA,并求出AA08的面积；

(3)直接写出当》<。时，Ax+6-幺>0的解集.

'x

43

【答案】(1)y=-，y=-x+2.(2)4；(3)-4<x<0.

x4

【解析】

【分析】

(1)连接CB,CD,依据四边形BODC是正方形，即可得到B(1,2),点C(2,2),利用待定系数法即可得到反

比例函数和一次函数的解析式；

1

(2)依据OB=2,点A的横坐标为-4,即可得到NMOB的面积为：2x4x-=4；

(3)依据数形结合思想，可得当XVI时，kp+b§>1的解集为：-4VxVl.

【详解】

解：(1)如图，连接C8,CD,

••,(DC与*轴，)'轴相切于点D,B,且半径为2,

ZCBO=ZCDO=90°=ZBOD,BC=CD,

二四边形sone是正方形，

BO=OD=DC=CB=2,

点C(2,2),

把点。(2,2)代入反比例函数)>=幺中，

解得：勺=4,

4

...反比例函数解析式为：y=—,

x

v点A(-4，“)在反比例函数y=±上,

X

把A(-4,m)代入y=/中，可得加=：=-1,

x-4

A(-4,-1),

把点8(0，2)和A(-4,—1)分别代入一次函数y=勺工+〃中，

-4k+b=-l

得出：,\,

b=2

\3

解得：\1-4,

b=2

...一次函数的表达式为：y=；x+2；

(2)如图，连接。儿

-OB=2,点A的横坐标为-4,

.•.AA06的面积为：2x4x；=4；

(3)由A(-4,-1),根据图象可知：当x<0时，左x+〃—幺>0的解集为：-4<x<0.

1x

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C,B点坐标.

1k

23.(12分)如图，直角坐标系中，直线>=-7x与反比例函数y=一的图象交于A,5两点，已知A点的纵坐标是

2x

(1)求反比例函数的解析式.

1

（2）将直线y=-亍犬沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动,

当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.

Q

【答案】（1）y=一一；（2）P（0,6）

X

【解析】

试题分析：（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC,根据三角形两

边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直

线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交

点坐标，最后求直线AC的解析式，即可求得点P的坐标.

试题解析：

（1）令一次函数y=中y=2,则2=_；x,

解得：x=-4,即点A的坐标为（4,2）.

k

•.•点A（-4,2）在反比例函数y=-的图象上，

X

k=-4x2=-8>

8

，反比例函数的表达式为y=一—.

X

（2）连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时,PA-PC<AC；当A、C、P不共线时,PA-PC=AC；

因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.

设平移后直线于x轴交于点凡则F（6,0）

1,

设平移后的直线解析式为y=-2x+b,

1,

将F（6,0）代入y=-]X+b得：b=3

直线CF解析式：y=—；x+3

令一-J解得：X=8（舍去），x=-2,

2X12

AC(-2,4)

:A、C两点坐标分别为A(-4,2)、C(-2,4)

二直线AC的表达式为y=x+6,

此时，P点坐标为P(0,6).

点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的

交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.

24.某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书

的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：

(1)这两种书的单价.

(2)若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？

【答案】(D文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；(2)27本

【解析】

【分析】

(1)根据等量关系：文学书数量-科普书数量=4本可以列出方程，解方程即可.

(2)根据题意列出不等式解答即可.

【详解】

(1)设文学书的单价为上元，则科普书的单价为1.5r元，根据题意得：

200240

_一4

x1.5x

解得：x=10,

经检验：*=10是原方程的解，

答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元.

(2)设最多买科普书m本，可得：15m+10(56-m)<696,

解得：m<27.2,

,最多买科普书27本.

【点睛】

此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关镌

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处二

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列命题是真命题的是（）

A.如果a+i=0,那么a=，=0B.J匠的平方根是X

C.有公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形两底角相等

2.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水

量，结果如下表：

月用水量（吨）8910

户数262

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）

A.方差是4B.极差是2C.平均数是9D,众数是9

3.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60。方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间

后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）

A.60海里B.45海里C.20/海里D.30"海里

4.J（-3）2的化简结果为（）

A.3B.-3C.±3D.9

5.如图，小明从A处出发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至C处，此时需把方向调整到与出

发时一致，则方向的调整应是（）

B.左转80。C.右转100。D.左转100。

6.下列长度的三条线段能组成三角形的是

A.2,3,5B.7,4,2

D.3,3,4

7.如图，在平面直角坐标系中，心ABC绕原点O旋转180。得到ACDA,点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(

2,-2),(5,-2),则点D的坐标为()

A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)

8.如图，直线1是一次函数y=kx+b的图象，若点A(3,m)在直线1上，则m的值是()

9.在代数式互K中，m的取值范围是()

m

A.mS3B.m#0C.m>3D.m<3且m#0

10.关于％的不等式2x-aW-l的解集如图所示，则〃的取值是()

-101

A.0B.-3C.-2D.-1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.方程-7=2的解是__________.

x-1

12.等腰△ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当

点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为____秒.

13.如图，在中，ZACB=9Q°,点。、E、尸分另U是A3、AC、5C的中点，若CD=5,则M的长为.

14.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今

有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多

少步？”该问题的答案是步.

15.计算（-3）+（-9）的结果为,

21

16.如图，直线x=2与反比例函数y=一和y=--的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB

XX

的面积是.

12345

17.观察下列一组数3，6,yr，…探究规律，第”个数是

33/911

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，点D,C在BF上，AB〃EF,NA=NE,BD=CF.求证：AB=EF.

19.（5分）如图，在AABC中，ZC=90°.作NBAC的平分线AD,交BC于D；若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD

的面积.

20.（8分）4x100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一.图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队

在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间》（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不

计）.问题：

（1）初三•二班跑得最快的是第______接力棒的运动员；

（2）发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？

21.（10分）给出如下定义：对于。O的弦MN和OO外一点P（M,O,N三点不共线，且点P,O在直线MN的异

侧），当NMPN+NMON=180。时，则称点P是线段MN关于点。的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关

联点的示意图.

在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1.

(1)如图2,已知M(也，昱),N(立，-立),在A(1,0),B(1,1),C(0,0)三点中，是线段

2222

MN关于点O的关联点的是；

JT1

(2)如图3,M(0,1),N(2_,-点D是线段MN关于点O的关联点.

22

①NMDN的大小为；

②在第一象限内有一点E(bm,m),点E是线段MN关于点。的关联点，判断aMNE的形状，并直接写出点E

的坐标；

③点F在直线y=-上，当NMFPNNMDN时，求点F的横坐标x的取值范围.

1«_

22.(10分)(1)计算："21-(«-2015)•>+(-2sin60°+JiT；

(2)先化简，再求值：竺二L+C2+H),其中a=6.

a?-aa

23.(12分)如图，已知平行四边形ABCD,点M、N分别是边DC、BC的中点，设还AD=b,求向量加

24.(14分)如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标

上数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效，重转)，若将A转盘指

针指向的数字记作一次函数表达式中的k,将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.请用列表或画树状

图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

【分析】

【详解】

解：A＞如果a+b=0,那么a=6=0,或。=-瓦错误，为假命题；

B、亚=4的平方根是±2,错误，为假命题；

C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；

D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；

故选D.

2^A

【解析】

分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多

的数据叫做众数，以及方差公式S2=2[(X..X)2+(x-X)2+…+(X.X)2],分别进行计算可得答案.

n12n

详解：极差：10-8=2,

平均数：(8x2+9x6+10x2)+10=9,

众数为9,

方差：S2=^[(8-9)2x2+(9-9)2x6+(10-9)2x2]=0.4,

故选A.

点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法.

3、D

【解析】

【分析】

根据题意得出：ZB=30°,AP=30海里，ZAPB=90°,再利用勾股定理得出BP的长，求出答案.

【详解】

解：由题意可得：ZB=30°,AP=30海里，NAPB=90。，

故AB=2AP=60(海里)，

则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=jAB2—AP2=30日（海里）

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键.

4、A

【解析】

试题分析：根据二次根式的计算化简可得：&3）2=6=3.故选A.

考点：二次根式的化简

5、A

【解析】

【分析】

【详解】

60°+20°=80°.由北偏西20。转向北偏东60。，需要向右转.

故选A.

6、D

【解析】

试题解析：A.V3+2=5,A2,3,5不能组成三角形，故A错误；

B.V4+2<7,.-.7,4,2不能组成三角形，故B错误；

C.V4+3<8,..3,4,8不能组成三角形，故C错误；

D.,••3+3>4,...3,3,4能组成三角形，故D正确；

故选D.

7、A

【解析】

分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O,依据B的坐标为（-2,-2）,即可得出D的坐标

为（2,2）.

详解：1•点A,C的坐标分别为（-5,2）,（5,-2）,

...点O是AC的中点，

VAB=CD,AD=BC,

...四边形ABCD是平行四边形,

ABD经过点O,

•••B的坐标为