2023年新高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试1.3 《集合与常用逻辑用语》

专题1.3《集合与常用逻辑用语》真题+模拟试卷

第I卷选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.（2011.全国•高考真题（文））下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是（）

A.a>b+lB.d>b-\C.a2>b2D.a3>h3

2.（2019•北京•高考真题（文））已知集合4={#1<1<2},B={x|x>l）,则4U氏

A.（-1,1）B.（1,2）C.（-1,+oo）D.（1,+oo）

3.（2019・天津・高考真题（文））设集合A={-1,123,5},8={2,3,4},C={XER|L,X<3},则（AnC）U3=

A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3）D.{1,2,3,4）

4.（2012•陕西•高考真题（理））设4AeR,i是虚数单位，则“必=0”是“复数a+为纯虚数”的

1

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2015・天津・高考真题（理））设xeR,则“卜-2|<1”是+彳_2>0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.（2022.北京八中高二阶段练习）若“丸e（（X2）,使得2片-乂+1<0成立”是假命题，则实数4可能的值是

（）.

A.1B.2MC.3D.3万

7.（2022•山西省长治市第二中学校高二阶段练习）设P：实数尢满足xJ+2'。，q：实数1满足

x-1

x2-2^r+/w2-l<0,若夕是"的充分不必要条件，求实数"?的取值范围（）

A.[-1,0]B.[-1,0）C.（-1,0]D.（-1,0）

8.（2022•上海交大附中高三阶段练习）“log,,〃2>0”是“（〃一。（加一1）>0”的（）条件

A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要

二'多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9.（2022•辽宁•辽师大附中高二阶段练习）已知。是『的充分条件而不是必要条件，夕是「的充分条件，$是

厂的必要条件，夕是s的必要条件.现有下列命题:①s是q的充要条件;②p是q的充分条件而不是必要条件；

③「是q的必要条件而不是充分条件；④力是r的必要条件而不是充分条件；则正确命题序号是（）

A.①B.②C.③D.④

10.（2022.辽宁•抚顺市第二中学三模）下列命题正确的是（）

A."">1"是"!<1"的必要不充分条件

a

B.命题“玉€（。,+00）,111为=$-1”的否定是“以€（0,+00）』11_¥/工一1”

C.若MN>0,则log.MN=log„M+log,,N

D.若ad>be，,则a>b

11.（2022•河北衡水•高三阶段练习）若p：则〃成立的一个充分不必要条件是（）

x+1

A.-1<x<2B.-2<x<—lC.2<x<5D.2<x<5

12.（2022•浙江•乐清市知临中学高二期中）（多选题）若是“幺一（2%+3）》+r+3&>0”的充

分不必要条件，则实数k可以是（）

A.—8B.—5C.1D.4

第II卷非选择题部分（共90分）

三'填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（2019•江苏•高考真题）已知集合。江-1,0,1,6},8={x|x>0,xeR},则Af）8=,

14.（2015•江苏•高考真题）已知集合4=023},B={245}，则集合ZU5中元素的个数为.

15.（2022.江苏南京.高二阶段练习）已知集合A={乂言<。1,B={x\-\<x<m+2],若xWA是成立的充

分不必要条件，则实数/«的取值范围是.

16.（2007•湖南•高考真题（文））设集合A={（x,y）\y>\x-2\,x>0},B={（x,y）\y^-x+b）,=

（1）匕的取值范围是;

（2）若（x,y）eAns,且x+2y的最大值为9,则匕的值是.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（2022♦全国•高二课时练习）已知A,B,C,D,E是空间五个不同的点，若点E在直线8C上，求证:

“AC与B。是异面直线”是“A。与BE是异面直线”的充分必要条件.

18.（2022•山西运城•高二阶段练习）已知集合人二卜宙-2奴+/-1<0},8={小2-%>0}.⑴若

An（Q8）=（a-l,l],求实数”的取值范围;

(2)若“xe8”是“xeA”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

19.(2022•山西师范大学实验中学高二阶段练习)己知命题P：关于x的不等式以?-2x+a<0的解集为空集,

命题，函数/㈤=彳+,+^在犬6㈡+^上的值域为B.

x

(1)求实数a的取值集合A及函数/(x)的值域B；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数机的取值范围.

20.(2022•新疆喀什•高一期末)设条件。：0<x<2,条件q:(x-⑼口―(m+3)]<0

(1)在条件q中，当机=2时，求实数x的取值范围.

(2)若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围.

21.(2021.江西•丰城九中高一阶段练习)已知集合&={#》21或X4-4},集合8={x|0<xW2}

(\)^C^{x\2a<x<\+a],且(7=伊口3),求实数〃的取值范围.

(2)已知集合。={x|机+若xe是xeD的必要不充分条件，判断实数机是否存在,

若存在求，”的范围

22.(2022•江苏•扬州中学高二阶段练习)已知函数/(x)=ln(x2+ar+l).

⑴若〃x)为偶函数，求〃；

⑵若命题“玉f(x)±0"为假命题，求实数。的取值范围.

专题1.3《集合与常用逻辑用语》真题+模拟试卷

第I卷选择题部分(共60分)

一'选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.(2011.全国•高考真题(文))下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()

A.d>b+\B.a>b-\C.a2>b2D.a3>bs

【答案】A

【解析】

【详解】

试题分析：由a>6+1>6na>6，但a>B无法得H's>6+1,A满足；由a>6—1、均无法

得出a>6，不满足"充分"；由，不满足“不必要”.

2.(2019・北京•高考真题(文))已知集合4={力1<%<2},8={力>1},则AUB=

A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+oo)D.(1,+oo)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据并集的求法直接求出结果.

【详解】

VA={x|-1<x<2},fi={x|>l},

二AUB—,

故选C.

3.(2019♦天津•高考真题(文))设集合A={-1,1,2,3,5},6={2,3,4},C={xeR|1,,x<3},则(AfK)U8=

A.{2}B.{2,3)C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4)

【答案】D

【解析】

【分析】

先求AQC,再求(AflOUB.

【详解】因为AnC={l,2},

所以（AnC）UB={L2,3,4}.

故选D.

4.(2012•陕西•高考真题(理))设a,beR,i是虚数单位，贝IJ“必=0”是“复数为纯虚数”的

1

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【详解】

成>=0即a,b中至少有一个是零；复数a+2=.为纯虚数，故。=0力/0为小范围，故为必要不充分条件.

I

5.(2015・天津・高考真题(理))设xeR,则“卜-2|<1”是“炉+x-2>0”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系.

【详解】

由,一2|<1,可得l<x<3,B|Ue(1,3)；

由V+x—2=(x-l)(x+2)>0,可得x<—2或x>l,即xe(F,-2)U(1,+O；

(1,3)是(F,-2)U-)的真子集,

故“卜-2|<1”是“/+；1-2>0”的充分而不必要条件.

故选：A

6.(2022•北京八中高二阶段练习)若“*w(0,2),使得2片-〃。+1<0成立”是假命题，则实数4可能的值是

().

A.1B.2下)C.3D.3万

【答案】A【解析】

【分析】

将命题转化为Vxw(0,2),都有2f-；lx+lN0成立，即/142X+L恒成立是真命题，转化为求其最小值，利

X

用基本不等式求得结果，从而求得实数4的取值范围，比较得到结果.

【详解】

因为“玉b£(。,2)，使得2匹-2x0+1<。成立”是假命题,

所以Vx£(0,2),都有2/一丸工+12o成立是真命题，

即Vxe(0,2),242x+L恒成立，

X

2x+->2.^x^=2y/2,当且仅当2x=,，即x时取等号，

x\xx2

所以242起，比较可知，只有1满足条件，

故选：A.

7.(2022•山西省长治市第二中学校高二阶段练习)设P：实数x满足上x+；240,q：实数x满足

x-\

22

x-2W.r+77?-l<0,若夕是"的充分不必要条件，求实数"?的取值范围()

A.[-1,0]B.[-1,0)C.(-1,0]D.(-1,0)

【答案】B

【解析】

【分析】

nt—1N—2

先求出两不等式的解集，然后由《是。的充分不必要条件，可得加+]<],从而可求出实数洲的取值范围

【详解】

x+2,曰f(x+2)(x-l)<0

由<0,得go解得-2?x1,

x-1

所以P：-2?x1,

由f-2/wc+/n2-1<0»m-\<x<m+\,

所以4：/n-l<x<m+L

因为q是，的充分不必要条件，

—1之—2

所以卜九[-2,1),所以+，解得一iKmvO,

故选：B

8.（2022.上海交大附中高三阶段练习）“1叫，">0”是“（。—1）（加一1）>0”的（）条件

A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要

【答案】A

【解析】

【分析】

分析log.m>0的充要条件再判断即可

【详解】

log/">°则当。<。<1时，0<<1：当。>1时，m>l,故（。-。（〃?-1）>0成立；又当。="?=0时

（。一1）（加-1）>0成立，log“机无意义，故”1吗”>0”是"（。-1乂〃[-1）>0”的充分非必要条件

故选：A

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9.（2022・辽宁・辽师大附中高二阶段练习）已知P是，•的充分条件而不是必要条件，夕是，的充分条件，,是

一的必要条件，q是$的必要条件.现有下列命题:①$是夕的充要条件;②p是q的充分条件而不是必要条件；

③「是4的必要条件而不是充分条件；④W是F的必要条件而不是充分条件；则正确命题序号是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据题设有夕=广。S04,但/用。，即知否定命题的推出关系，判断各项的正误.

【详解】

由题意，p=>rosoq,但r#P,故①②正确，③错误：

所以，根据等价关系知：-iso-.qo-.rn-,，旦-1P#->r,故④正确.

故选：ABD

10.（2022•辽宁•抚顺市第二中学三模）下列命题正确的是（）A."0>1”是“1<1”的必要不充分条件

a

B.命题“玉o£（0,+co）/nXo=%-1”的否定是“Vx£（0,+oo）/nxwx-l”

C.若MN>0,则log“MN=log.M+log”N

D.若ac°>bd,则a>b

【答案】BD

【解析】

【分析】

对于A：求出不等式上<1的解集，即可判断出两个命题的关系；

a

对于B：根据命题的否定规则即可判断；

对于C：根据对数定义域的限制条件即可判断；

对于D：根据不等式的性质即可进行判断.

【详解】

因为』<1,--1=^<0,解得。>1或”0,所以“0>1”是“L<1”的充分不必要条件，所以选项A错误；

aaaa

命题“斗）G（0,+oo）,lnAo=毛一1”的否定是“Vxe（0,+<o）,lnxwx-l”,所以选项B正确；当Af<0且N<0时，

log.M与log.N没有意义，所以选项C错误；若42>历2,可得02>0,贝所以选项D正确.

故选：BD.

11.（2022•河北衡水•高三阶段练习）若p：=41,则p成立的一个充分不必要条件是（）

x+1

A.一1W2B.-2<x<-lC.2cx<5D.2<x<5

【答案】CD

【解析】

【分析】

解不等式得命题P的等价条件，然后根据充分不必要条件的定义判断.

【详解】

山p：-41得—W0且XWT,解得X<-1或XN2,故选项C,D是命题p的充分不必要条件，

X+lX+1

故选：CD.

12.（2022•浙江•乐清市知临中学高二期中）（多选题）若“*2+*一12<0”是“犬―（2Z+3）x+F+3Z>0”的充

分不必要条件，则实数&可以是（）

A.—8B.—5C.1D.4

【答案】AD

【解析】

【分析】

解不等式£+》-12<0、x2-（2左+3）工+公+34>0,根据已知条件可得出这两个不等式解集的包含关系,

可得出关于实数上的不等式，即可解得实数改的取值范围，即可得出合适的选项.

【详解】

解不等式f+x-12<0得-4<x<3,

解不等式/一（2Z+3）x+/+3Z>0,即（x—%）（尤一/一3）>0,解得彳<左或x>A:+3,

因为“*2+》一12<0”是“丁一（2左+3）n+/+3々>0”的充分不必要条件，

则{x|-4<x<3}{x|x<Z或x>Zr+3},

所以，Z23或A+3VT,解得心-7或％23,

故选：AD.

第H卷非选择题部分（共90分）

三'填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（2019•江苏•高考真题）已知集合A={-1,0,L6},B={x|x>0,xeR},则4（B=.

【答案】{1,6}.

【解析】

【分析】

由题意利用交集的定义求解交集即可.

【详解】

由题知，Ans={l,6}.

14.（2015•江苏•高考真题）已知集合4=023},3={2,45}，则集合幺U5中元素的个数为-

【答案】5

【解析】

【详解】

475={1,2,3}={2,4,5}={1,2,3,4,5},5个元素8.15.（2022・江苏南京・高二阶段练习）已知集合4=卜1言<01

B={x\-\<x<m+2],若是xCB成立的充分不必要条件，则实数，”的取值范围是.

【答案】（1,一）

【解析】

【分析】

先解出集合A,再列不等式组即可求此

【详解】

集合4=卜|三|<0卜{%|-1<》<3}.

因为xGA是成立的充分不必要条件，所以AB.

因为8={I|-14<〃?+2},所以只需满足：

<co，解得：相>1.

[/n+2>3

故答案为：(1,+^).

16.(2007•湖南•高考真题(文))设集合A={(x,y)|y>|x-2|,x>0},B={(x,y)\y^-x+b],AAB=0,

(1)6的取值范围是;

(2)若(x,y)eAn8,且x+2y的最大值为9,则匕的值是.

q

【答案】(1)[2,+8)(2)1

【解析】

【详解】

由图象可得622

y=-x+b

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文

2〃

y=­x+b

字说明'证明过程或演算步骤.

17.(2022.全国•高二课时练习)已知A,B,C,D,E是空间五个不同的点，若点E在直线8C上，求证:

“AC与BO是异面直线”是“AQ与BE是异面直线”的充分必要条件.

【答案】证明见解析.

【解析】

【分析】

结合异面直线的定义先证明“AC与8。为异面直线”=>“AO与8E为异面直线”，

再证明“AD与BE为异面直线"=>"AC与BD为异面直线”即可.

【详解】

若AC与8。为异面直线，则A、B、C,。四点不共面，

得AD与8C为异面直线，又点E在直线BC匕

所以与BE也为异面直线；

若AO与BE为异面直线，而点E在直线BC上，

所以AO与BC为异面直线，即A、B、C,。四点不共面，

所以AC与BO为异面直线.

综上，“AC与8。为异面直线”是与M为异面直线''的充分必要条件.

18.(2022•山西运城・高二阶段练习)已知集合A={x|V_2奴+/-1<()},8={小2-x>()}.

⑴若求实数。的取值范围；

(2)若“xeB”是“xeA”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【答案】(1)口，2)

(2)(ro,-l]U[2,yo)【解析】

【分析】

(1)先解不等式求出集合A，B,6KB,然后由AA仅8)=(“-1,1]可得OWa-从而可求出实

数〃的取值范围，

(2)由题意可得A=aAwB,则4+1«0或。_后1,从而可求出实数。的取值范围，

(1)

A={'a-l<x<a+l},3={小>1或x<0},

Ac低B)=(a-l,l],

**•-1<1<。+1.

/.1<«<2,即〃的取值范围是口,2).

(2)

夕是。£A”的必要不充分条件，

/.AqB,A工B,

Q+1W0或a—1之1

二a<-lnS,a>2,即。的取值范围是(T»,T]U[2,+<»).

19.(2022・山西师范大学实验中学高二阶段练习)已知命题P：关于x的不等式以2-2》+4<0的解集为空集，

命题，函数f(x)=x+』+机在xe(0,+co)上的值域为B.

X

(1)求实数a的取值集合A及函数/(x)的值域B；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

【答案】(1)4=[1，y)；B=[/n+2,+a>)

【解析】

【分析】

(1)分a=0和a工0两种情况讨论即可；

(2)由题意可得B真包含于A,求解即可.

(1)

fa>0

若P为真命题，当。=0时，一2%<0解集不是空集.当awO时，L，2,八，

贝iJaNl,A=[1,+<»）；

若q为真命题，A:G(0,+OO),

则fM=x+—+m>2^x--+机=次+2,

当且仅当x=L,即x=l时，等号成立，

X

B=[m+2,+00).

(2)

由已知p是q的必要不充分条件，

真包含于A,

:.m+2>\,

20.(2022•新疆喀什•高一期末)设条件p：0vx<2,条件q:(x-%)[x-(m+3)]40

(1)在条件<7中，当加=2时，求实数x的取值范围.

(2)若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围.

【答案】⑴[2,5]

⑵[T0]

【解析】

【分析】

(1)将机=2代入，整理得(x-2)(x-5)40,求解一元二次不等式即可；

(2)由题可知条件夕为m4x«〃?+3,(0,2)是回加+3]的子集，列不等式组即可求解.

(1)

解：当/n=2时,条件q:(x-2升%-(2+3)]<0,即(x-2)(x-5)40,

解得24x45,故x的取值范围为：[2,5].

(2)

解：由题知，条件P：0<x<2,条