2023届徐州市重点中学数学八年级第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反

的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时

到达学校他们离家的距离y（米）与时间直分）间的函数关系如图所示，有如下的结论：①

妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨

上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇.其

中正确的结论有（）

y米

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，在AABC中，点。是延长线上一点，ZA=70°,248=120。，则DB

A.60°B.80°C.70°D.50°

3.小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠

放在一起，则a的度数（）

a

A.135°B.120°C.105°D.75°

4.已知（4+百）・a=b,若b是整数，则a的值可能是（)

A.V3B.4+GC.4-V3D.2-73

5.不等式-2x>!的解集是（

2

1I

A.x<-----C.x>--

44

6.关于x的一次函数y=«x-且y的值随x值的增大而增大,则它的图象可能为（）

7.如图点。在AABC内，且到三边的距离相等.若NA=50。,则ZBOC等于（）

A.115°B.105°C.125°D.130°

8.已知x>儿则下列不等式成立的是（)

A.x-1<y—\B.3x<3yC.TV-yD.一<一

22

9.若三角形两边长分别是4,5,则周长c的范围是（）

A.l<c<9B.9<c<14C.10<c<18D.无法确定

10.下列各式中，正确的是（）

A.372>26C.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2D.5m+2m=

7m2

11.如图，设点P到原点o的距离为p,将X轴的正半轴绕O点逆时针旋转与OP重

合，记旋转角为a,规定［p,叼表示点p的极坐标，若某点的极坐标为［2&，135°］,

则该点的平面坐标为（）

A.(—5/2,V2)B.(—2,2)C.(—2,—2)D.(2,—2)

12.如图，AABC与AA，B，C关于直线L对称，NA=50。，NC=30。，则NB的度数

为()

A.30°B.50°C.90°D.100°

二、填空题(每题4分，共24分)

13.点尸(3,4)关于y轴的对称点P，的坐标是.

14.已知a+b=3,ab=2,则a2b+ab2=.

15.如图，长方形台球桌面A8CD上有两个球P、Q.PQ//AB,球尸连续撞击台球

桌边AB,BC反射后，撞到球Q.已知点Af、N是球在AB，边的撞击点，PQ=4,

NMPQ=30°,且点p到AB边的距离为3,则MP的长为，四边形PMNQ

的周长为

AMB

pQ

DC

16.已知：点A(a-3,2b-l)在y轴上，点B(3a+2,b+5)在x轴上，则点C(a,b)

向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为.

17.如图，AB=AC,BD=BC,若NA=40°,则NABD的度数是.

B

18.若关于x的方程竺」-一二=0有增根，则m的值是.

X—1%—1

三、解答题(共78分)

19.(8分)将下列各式因式分解

(1)x2(m-2)+j2(2-in)

(2)Mx-15

20.(8分)A,8两地相距80hn,甲、乙两人骑车同时分别从A,8两地相向而行，

假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(h〃)都是骑车时间”/?)的一次函

数，如图所示.

(1)求乙的s乙与f之间的解析式；

(2)经过多长时间甲乙两人相距10«机？

21.（8分）如图，在AABC中，AB=AC,点。，E,/分别在边BC,AC,AB

上，且BD=CE,DC=BF,连结OE,EF,DF,Zl=60°

(1)求证：ABD&ACED.

(2)判断AABC的形状，并说明理由.

(3)若BC=10,当BD=时，DFLBC.请说明理由.

22.(10分)列方程(组)解应用题：

为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔

记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24

万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的L5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单

价各是多少？

23.(10分)(1)748-727

2x+3y=1

(2)解方程组：上°,「

[3x-2y=-5

24.(10分)如图，已知长方形纸片ABC。中，A3=10,40=8,点E在40边上，将“BE

沿BE折叠后，点A正好落在边上的点尸处.

(1)求。尸的长;

(2)求A5E尸的面积.

25.(12分)一支园林队进行某区域的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者

与该队工程师的一段对话：

如果每人每小时绿化面积相同，请通过这段对话，求每人每小时的绿化面积.

26.阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为AABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断AABC的形状.

解：,:a2c2-b2c2=a4-b4(A)

c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)(B)

c2=a2+b2(C)

二△ABC是直角三角形

问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：

(2)错误的原因为：；

(3)本题正确的结论为：.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是210米/分；

②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；

③由②结论就可以求出小华到校的时间；

④由③的结论就可以求出相遇的时间.

【详解】解：①由题意，得

妈妈骑车的速度为：2100+10=210米/分；

②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得

210x=10(20+x),

解得：x=l.

二小华家到学校的距离是：210X1=1210米.

③小华今天早晨上学从家到学校的时间为12104-10=21分钟，

④由③可知在7点21分时妈妈与小华在学校相遇.

,正确的有：①②③共3个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程+速度=时间的关系的运用，解答时认真

分析函数图象的意义是关键.

2、D

【分析】利用外角的性质解答即可.

【详解】VZACD=ZB+ZA,

:.ZB=ZACD-ZA=120°-70°=50°,

故选：D.

【点睛】

本题考查外角的性质，属于基础题型.

3、C

【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算，得到答案.

【详解】由题意得，ZA=60°,ZABD=90°-45°=45°,

.,.a=45°+60°=105°,

【点睛】

本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的

和是解题的关键.

4、C

【解析】找出括号中式子的有理化因式即可得.

【详解】解:（4+73）x（4-73）=42-（币）2=16-3=13,是整数，

所以a的值可能为4-垂）,

故选C

【点睛】

本题考查了有理化因式，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式的结构特

征是解题的关键.

5、A

【解析】解：根据不等式的基本性质3,不等式两边同除以-2,即可得xV-▲

4

故选A.

【点睛】

此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘

以或除以同一个负数，不等式的符号改变.

6、B

【分析】根据一次函数的性质可得A的取值范围，进而可得-A的取值范围，然后再确

定所经过象限即可.

【详解】解：•••一次函数且y的值随x值的增大而增大，

.,.*>0,-*<0,

...图象经过第一三四象限，

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于尸乙+ba为常数，原o),当k>o,b

>0,广质+b的图象在一、二、三象限；当A>0,8V0,产fcc+b的图象在一、三、四

象限；当&V0,Z>>0,产Ax+b的图象在一、二、四象限；当&V0,b<0,产Ax+b的

图象在二、三、四象限.

7、A

【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平

分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出NABC+NACB,然后求出NOBC+

ZOCB,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

【详解】到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE,

...点O是三角形三条角平分线的交点，

'：ZA=50°,

：.ZABC+ZACB=180°-50°=130°,

.*.ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=-X130°=65°,

22

在△OBC中，ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-65°=115°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要

注意整体思想的利用.

8、C

【分析】根据不等式的性质逐项分析.

【详解】A在不等式的两边同时减去1,不等号的方向不变故A错误；

B在不等式的两边同时乘以3,不等号的方向不变3x>3y,故B错误；

C在不等式的两边同时乘以-1,不等号的方向改变，故C正确;

D在不等式的两边同时乘以《，不等号的方向不变土>2,故D错误.

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，（D在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的

方向不变；

（2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变;

（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变.

9、C

【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，

:.5-4〈第三边<5+4,10<c<18.故选C.

10、A

【分析】比较两个二次根式的大小可判别A,根据同底数幕的乘法、平方差公式、合并

同类项的运算法则分别计算可判断B、C、D的正误.

【详解】A、3&=屈,2A/3=V12»

V18>12,

A372>2x/3»故该选项正确；

B、./二^,故该选项错误；

C、0+2a）（2a—））=44一力2,故该选项错误；

D、5m+2m—1m,故该选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次根式大小的比较，同底数塞的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，

熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

11、B

【分析】根据题意可得No=135。，OP=20，过点P作PA_Lx轴于点A,进而可得

NPOA=45。，4POA为等腰直角三角形，进而根据等腰直角三角形的性质可求解.

【详解】解：由题意可得：Za=135°,OP=2灰，过点P作PA_Lx轴于点A,如图

所示:

AZPAO=90",ZPOA=45",

/.△POA为等腰直角三角形，

，PA=AO,

...在Rt4PAO中，Op2=Ap2+AO?，即（2血『=2Ap2,

.*.AP=AO=2,

.•.点P（—2,2）,

故选B.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质，熟练掌握平面直角坐

标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质是解题的关键.

12、D

【分析】利用轴对称图形的性质得出对应角，进而得出答案.

【详解】解：因为AABC与AA'ITC关于直线L对称，

所以NA=NA。ZB=ZBSZC=ZC\

所以/8=180。-50。-30。=100°,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的性质，得出对应角是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、（-3,4）

【分析】根据关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出答

案.

【详解】关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变

•••点P（3,4）关于y轴的对称点p的坐标为（—3,4）.

故答案为（-3,4）.

【点睛】

本题主要考查直角坐标系里的轴对称问题,关键是利用关于X轴对称的点,横坐标不变,

纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对

称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

14、6

【分析】先对川+加进行因式分解，a2b+ab2=ab(a+b),再将值代入即可求解.

【详解】'."a+b=3,ab—1,

22

ab+ab=ab(a+b)=2xj

故答案是：6.

【点睛】

考查了提公因式法分解因式，解题关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数

和与两数积的形式，将a+b=3,ab=2整体代入解答.

15、61

【分析】作PE_LAB于E,贝！|PE=3,延长PQ、MN交于点Q,证出Q与Q，关于BC

对称，MP=2PE=6,由轴对称的性质得出NQ'=NQ,证出NQ'=30o=NMPQ,得出

MQ'=MP=6,即可得出答案.

【详解】解：作PEJ_AB于E,贝！|PE=3,延长PQ、MN交于点Q,如图所示：

•.•四边形ABCD是矩形，

AZB=90°,AB±BC,

VPQ//AB,

.•.PQ±BC,NEMP=NMPQ=30。，ZQ'=ZBMN,

二Q与Q，关于BC对称，MP=2PE=6,

.,.NQ'=NQ,

由题意得：NBMN=NEMP=30。，

.,.ZQ'=30°=ZMPQ,

:.MQ'=MP=6,

四边形PMNQ的周长

=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=l；

故答案为：6,1.

DC

【点睛】

本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟

练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键.

16、(0,-3).

【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然

后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标.

【详解】VA(a-3,2b-1)在y轴上,

.,.a-3=0,

解得：a=3,

VB(3a+2,b+5)在x轴上，

.*.b+5=0,

解得：b=-5,

.•.C点坐标为(3,-5),

•••C向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，

二所的对应点坐标为(3-3,-5+2),

即(0,-3),

故答案为：(0,-3).

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点

的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.

17、30°；

【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角“定理计算.

【详解】由AB=AC、BD=BC得NABC=NACB、ZC=ZBDC,

在AABC中,NA=40。，ZC=ZABC,

.♦.NC=NABC=；(180°-ZA)=g(180o-40o)=70°；

在AABD中，由NBDC=NA+NABD得

ZABD=ZBDC-ZA=70°-40°=30°

故答案为300

【点睛】

此题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题关键在于利

用等边对等角

18、2

【解析】去分母得，/n-l-x=O.

,方程有增根，.*.x=l,.*./n-l-l=O,m=2.

三、解答题(共78分)

19、(1)(/n-2)(x+y)(x-j)；(2)(x+5)(x-3)

【分析】(1)将原式变形后，利用提公因式法和平方差公式进行因式分解；

(2)利用十字相乘法进行分解即可.

【详解】解：(1)原式=x2(m-2)-y2(m-2)=(m-2)(x+y)(x-y)；

(2)原式=(x+5)(x-3).

【点睛】

本题考查提公因式法、公式法进行因式分解，将多项式变形为相应的形式是正确利用提

公因式法、公式法的前提.

18

20、(1)s乙=-20f+80；(2)U2或一.

7

【分析】(l)s乙与t之间的解析式为：y=kt+80,将点(1,60)代入上式并解得：k=-20,即

可求解；

(2)由题意得：s甲-Sz=±10,即可求解.

【详解】解：(1)sz与f之间的解析式为：产Af+80,

将点(1,60)代入上式并解得：k=-20,

故s乙与f之间的解析式为：产-20/+80；

(2)同理s甲与t之间的解析式为：j=15f,

由题意得：s单-Sz=±10,

即-201+80-15Z=±10,

1Q

解得：U2或;

【点睛】

此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求乙的k值.

21、(1)见解析；(2)△ABC是等边三角形，理由见解析；(3)y,理由见解析

【分析】(1)根据等边对等角可证NB=NC,然后利用SAS即可证出结论；

(2)根据全等三角形的性质可得/5正。=/。耳从而得出NB=N1=6O。，然后根

据等边三角形的判定定理即可得出结论；

(3)作尸于利用30。所对的直角边是斜边的一半即可求出BM,从而求

出BD.

【详解】(1)证明：•••A5=AC,

：.ZB=ZC,

在△8。尸和△(?£!)中,

BD=CE

,NB=NC,

BF=CD

:ABDE色4CED(SAS)；

(2)解：△ABC是等边三角形，理由如下：

由(1)得：ABDF/4CED,

：.NBFD=NCDE,

'：NCDF=NB+NBFD=NCDE,

.*.ZB=Z1=6O°,

'：AB=AC,

.,.△ABC是等边三角形

(3)解：当BZ)=W时，DFLBC,理由如下:

3

作FM,3c于M,如图所示：

由(2)得：△ABC是等边三角形,

.\ZB=ZC=60o,

•：FM±BC,

：.ZBFM=30°,

/.BM=>BF=>CD,

22

ABM,

33

VDF1BC

.•.M与。重合,

=W时，DFLBC

3

故答案为：y.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定和直角三角形的性质，掌握

全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定和30°所对的直角边是斜边的一半是解

决此题的关键.

22、笔记本电脑和台式电脑的单价分别为1元和2400元.

【解析】分析：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为L5x元，根据购买

了笔记本电脑和台式电脑共120台，列出方程求解即可.

详解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，

解得x=2400,

经检验x=2400是原方程的解，

当x=2400时,1.5x=l.

答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为1元和2400元.

点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解

决问题的关键.

4J3=

23、(1)生2；(2)1

3[y=l

【分析】(1)先化简二次根式，再进行加减运算即可；

(2)利用加减消元法解方程组即可.

【详解】⑴原式=4#-3A/3+—=—

2x+3y=1①

(2)<

3x_2y=_5②

①x2+②x3得，13x=—13

解得x=—1

将x=T代入①中，得y=l

所以方程组的解为

【点睛】

本题主要考查二次根式的加减运算及解二元一次方程组，掌握二次根式的化简和加减消

元法是解题的关键.

24、(1)DF=4;(2)AB所的面积为25

【分析】(D由翻折知：BF=AB=W,EF=EA,由矩形得BC=AD=8,由勾股定理算