2023届河南省南阳市邓州市数学八上期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.图中由“。”和“口”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）

II2L

00产

、•/

—

/•*

A.hB.12C.hD.14

2.下列计算正确的是（）

A.（一5）。=0B.%2+x3=x5C.（tzZ;2）3=a2b>D.2a2,a~l=2a

3.一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.

设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（）

x+y=10,x+y=10,

4x+2y=342x+2y=34

x+y=10,x+y=10,

4x+4y=342x+4y=34

4.下列各点在正比例函数y=-2x的图象上的是（）

A.（-1,2）B.（1,2）C.（0.5,1）D.（-2,1）

2—x

5.若分式一的值为零，则x的值为（）

x-3

A.2B.3C.-2D.-3

6.已知a、枚c为常数，点尸（a,c）在第二象限，则关于x的方程加+陵+。=0根

的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

7,若一个多边形的每个外角都等于60。，则它的内角和等于（）

A.180°B.720°C.1080°D.540°

8.周长38。%的三角形纸片ABC（如图甲），A3=AC,将纸片按图中方式折叠，使

点A与点8重合，折痕为OE（如图乙），若XDBC的周长为25cm,则BC的长为（）

D.13cm

9.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和

两对全等的三角形，如图所示，已知NA=90°,BD=4,CF=6,设正方形AO。夕的

边长为X,则/+10%=（）

A.12B.16C.20D.24

10.下列多项式能分解因式的是（）

A.x2+lB.x2+y+y2C.x2-yD.尤2-4犬+3

二、填空题（每小题3分，共24分）

H.若点一1）关于y轴的对称点是N（2,〃），则m+〃的值是.

12.若直线y=3x+〃与直线y=-2x+q的图象交x轴于同一点，则〃、4之间的关

系式为.

13.因式分解：j?—X—6=.

14.点P在第四象限内，点P到x轴的距离是1,到）’轴的距离是2,那么点P的坐标

为.

15.如图，N408的边08与x轴正半轴重合，点尸是04上的一动点，点N（3,0）

是08上的一定点，点M是ON的中点，乙4。8=30°,要使尸M+PN最小，则点尸的

坐标为.

16.如图，在RfAABC中，NC=90。，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交

AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于;MN的长为半径画弧，两弧

交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=13,则/\ABD的面积是.

17.如图：AABC是等边三角形，AE=CD,AD,8E相交于点P,于。,

「。=4,PE=1，则A0的长是

18.•—次函数尸Ax+〃与y=x+2两图象相交于点尸（2,4）,则关于x,y的二元一次方

y-kx+b

程组，的解为

y-x+2

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知，如图：长方形ABCD中，点E为BC边的中点，将D折起，使点

（1）请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形.（不要求写已知，求作和作法，保留作

图痕迹）

（2）若折痕与AD、BC分别交于点M、N,与DE交于点O,求证△MDOgz^NEO.

20.（6分）如图，直线A3与x轴，y轴的交点为A,B两点,点A,8的纵坐标、横

坐标如图所示.

（1）求直线AB的表达式及△AOB的面积S“OB.

（2）在x轴上是否存在一点，使SA"B=3?若存在，求出尸点的坐标，若不存在，说

21.（6分）某服装点用6000购进A,B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800

元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价，标价如表所示.

类型AB

价格型型

进价（元/

60100

件）

标价优/

100160

件）

（1）求这两种服装各购进的件数；

（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部

售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

22.（8分）如图，有三个论断：①N1=N2；②NB=NC；③NA=NZ）,请你从中任选

两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性.

CD

23.（8分）如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC,△BDC和△CAE分别为等边三角

形，AE与BD相交于点F,连接CF并延长，交AB于点G.求证：NACG=NBCG.

24.（8分）如图，平面直角坐标系中，A（O,a）、8（。+1,0）,且人满足

。2-10。+7^；+25=0

（1）求A、3两点的坐标；

（2）过点。的直线/上有一点C,连接AC、BC,ZACB=90°,如图2,当点C在

第二象限时，8C交）’轴于点E,延长AC交x轴于点0,设OD的长为〃？，AE的

长为“，用含加的式子表示d；

⑶在⑵的条件下，如图3,当点。在第一象限时，过点8作防_L3C交0C于点尸，

连接若OF=gcF,AC=2jid,求BC的长.

25.（10分）在平面直角坐标中，四边形OCMW为矩形，如图1,M点坐标为（m,0）,

。点坐标为（0,〃），已知根，〃满足，〃|=0.

（1）求"％"的值；

（2）①如图1,P,Q分别为上一点，若NPCQ=45°,求证：PQ^OP+NQ.

②如图2,S,G,R,H令别为OC,OM,MN,NC上一点,SR,HG交于点。.若

Z5DG=135\HG=^-，则RS=

2

（3）如图3,在矩形QWC中，OA=5,OC=3,点尸在边8C上且0尸=,连

接AE,动点P在线段O尸是（动点P与。，/不重合），动点。在线段0A的延长线上,

且AQ=EP,连接PQ交AP于点N,作/于试问：当P,。在移动

过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说

明理由.

26.（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶

点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A,C的坐标分别为（-

4,5）,（-1,3）.

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；并写出B点坐标；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A4TC；

（3）请作出将AABC向下平移的3个单位，再向右平移5个单位后的4A出9”则点

Ai的坐标为；点为的坐标为,

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.

【详解】解:观察可知沿h折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故h不是对称轴;

沿L折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故L不是对称轴；

沿b折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故b是对称轴，

所以该图形的对称轴是直线13,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.根据如果一个图形沿一条

直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对

称轴.

2、D

【分析】直接利用零指数幕、合并同类项、积的乘方、同底数幕的乘除、负整数指数事

的运算法则分别化简进而得出答案.

【详解】A、（-5）°=1,错误，该选项不符合题意；

B、/+/不能合并，该选项不符合题意；

C、（aby=a2^,错误，该选项不符合题意；

D、2a2-a12a,正确，该选项符合题意;

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了负整数指数幕，同底数幕的乘除，积的乘方，合并同类项，零指数幕,

正确应用相关运算法则是解题关键.

3,D

【分析】设鸡有x只，兔有y只，等量关系：鸡+兔=1（）,鸡脚+兔脚=1.

【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，

x+y=10

依题意得

2x+4y=34

故选：D.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程.解题的关键是弄清题意，找准等量关系,

列出方程组.

4、A

【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可.

【详解】A、♦.•当x=T时，y=2,.•.此点在函数图象上，故本选项正确；

B、•••当x=l时，y=-2W2,.•.此点不在函数图象上，故本选项错误；

C、•.•当x=0.5时，y=TWL.•.此点不在函数图象上，故本选项错误；

D、•.•当x=-2时，y=4Wl,.•.此点不在函数图象上，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合

此函数的解析式是解答此题的关键.

5、A

【解析】分析：要使分式的值为1,必须分式分子的值为1并且分母的值不为1.

详解：要使分式的值为零，由分子2-x=L解得：x=2.

而x-3#l;

所以x=2.

故选A.

点睛：要注意分母的值一定不能为1,分母的值是1时分式没有意义.

6、B

【分析】根据判别式即可求出答案.

【详解】解：由题意可知：ac<0,

•*-A=Z>2-^ac>0，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于

基础题型.

7、B

【解析】设多边形的边数为〃，

,••多边形的每个外角都等于60。，

.,.w=360°4-60°=6,

这个多边形的内角和=(6-2)X180°=720°.

故选B

点睛:由一个多边形的每个外角都等于60°,根据n边形的外角和为360。计算出多边形

的边数〃，然后根据〃边形的内角和定理计算即可.

8、B

【分析】由折叠的性质可得AD=BD,由4ABC的周长为38cm,ADBC的周长为25cm,

可列出两个等式，可求解.

【详解】・・•将4ADE沿DE折叠，使点A与点B重合，

AAD=BD,

•:△ABC的周长为38cm,△DBC的周长为25cm,

/.AB+AC+BC=38cm,

BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm,

/.AB=13cm=AC

.•.BC=25-13=12cm

故选:B.

【点睛】

本题考查了翻折变换，熟练运用折叠的性质是本题的关键.

9、D

【分析】设正方形AOO尸的边长为x,在直角三角形AC8中，利用勾股定理可建立关

于x的方程，整理方程即可.

【详解】解：设正方形AOO尸的边长为x,

由题意得：BE=BD=4,CE=CF=6,

：.BC=BE+CE=BD+CF=1Q,

在RQABC中，A^+AB^BC1,

即(6+x)2+(x+4)2=102,

整理得,X2+10X-24=0,

.,.X2+10X=24,

故选：D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性

质，由勾股定理得出方程是解题的关键.

10、D

【解析】由题意根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来

分解进行分析判断即可.

【详解】解：A.f+l，不能分解因式，故A错误;

B.f+y+y2,不能分解因式，故B错误；

C.V一y,不能分解因式，故C错误；

D.x2-4x+3=(X-3)(x-1),故D正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、-3

【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同，横坐标互为相反数求出m、n的值，再计

算m+n的值即可.

【详解】•.•点”(八一1)关于y轴的对称点是N(2,〃),

•\m=-2,n=-l,

:.m+n=-2-l=-3.

故答案为-3.

【点睛】

本题主要考查关于坐标轴对称的点的特点.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变,

纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变,横坐标互为相反数.

12、2p+3q=l.

【解析】根据图象与x轴交点求法得出直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象与x轴交点，

进而利用两式相等得出答案即可.

【详解】解：•••直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象交x轴于同一点，

•,.当y=l得出l=3x+p,

当y=l得出l=-2x+q,

整理得出：2p+3q=l,

故答案为：2p+3q=l.

13、(x+2)(x—3)

【分析】因为-6=-3x2,-3+2="，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解.

【详解】利用十字相乘法进行因式分解：

x2-x-6=(x+2)(x—3).

【点睛】

本题考查了分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果

可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法与十字相乘法与分组分解法分

解.

14、(2,-1).

【解析】根据点P在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P点坐标.

【详解】•••点P在第四象限，

二其横、纵坐标分别为正数、负数，

又♦.•点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,

.••点P的横坐标为2,纵坐标为T.

故点P的坐标为(2,T).

故答案为：(2,-1).

【点睛】

此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第四象限内点的坐标特征.

15、(2,巫).

22

【解析】解：作N关于04的对称点N，，连接VM交0A于P,则此时，PM+PN最小,

垂直平分MV,：.ON=ON',NN，ON=2NAON=60。,...△NON，是等边三角形，

,点M是ON的中点，I•点N(3,0),；.0N=3,,点M是ON的中

点，：.0M=L5,：.PM=—,：.P—).故答案为：(▲,—).

22222

点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形,

关键是确定P的位置.

16、1

【分析】先根据作图过程可得AP为/B4C的角平分线，再根据角平分线的性质可得点

D到AB的距离，然后根据三角形的面积公式即可得.

【详解】由题意得：AP为NS4c的角平分线

•••8=4

二点D到AB的距离为4,即△48。的边AB上的高为4

则的面积是,x4A6=,x4x13=26

22

故答案为：L

【点睛】

本题考查了角平分线的作图过程与性质，熟记角平分线的性质是解题关键.

17、9

【分析】在RfABPQ,易求NP3Q=30。，于是可求加，进而可求8E,而

ABAE=A4C£>,那么有AD=BE=9.

【详解】'：BQrAD,

；.ZBQP=90°,

又•••ZBPQ=6Q°,

:.NPBQ=30°,

:.BP=2PQ=2x4=8,

，BE=BP+PE=8+1=9,

VA4BC是等边三角形，

：.AB=AC,ABAE=ZACD=O)°,

又,；AE=CD,

:.ABAE三bACD,

:.AD=BE=9,

故答案为：9.

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质，含有30。角直角三角形的性质，三角形全等判定及

性质等相关内容，熟练掌握相关三角形性质及判定的证明是解决本题的关键.

x=2

18、

y=4

【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题.

【详解】二•一次函数产kx+b与y=x+2两图象相交于点P(2,4),・,•关于x,y的二元

V=kx+hx=2

一次方程组.的解为)

x+2[y=4

故答案为：《[x=2

y=4

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象

的交点坐标.

三、解答题（共66分）

19、（1）图见解析；（2）证明见解析

【分析】（1）作DE的垂直平分线分别交AD和BC于点M、N,MN即为折痕，再以

E为圆心，CD的长为半径作弧，以N为圆心，NC的长为半径作弧，两弧交于点C',

四边形MEC'N即为四边形MDCN折叠后的图形；

（2）根据矩形的性质可得AD〃BC,从而得出NMDO=NNEO,然后根据垂直平分线

的定义可得DO=EO,最后利用ASA即可证出结论.

【详解】解：（1）分别以D、E为圆心，大于』DE的长为半径作弧，两弧分别交于点

2

P、Q,连接PQ,分别交AD和BC于点M、N,连接ME和DN,此时MN垂直平分

DE,MN即为折痕；

再以E为圆心，CD的长为半径作弧，以N为圆心，NC的长为半径作弧，两弧交于点

C',四边形MEC'N即为四边形MDCN折叠后的图形；

，ZMDO=ZNEO

,.,MN垂直平分DE

；.DO=EO

在△MDO和△NEO中

ZMDO=ZNEO

<DO=EO

NMOD=ZNOE

AAMDO^ANEO

【点睛】

此题考查的是作折叠图形、矩形的性质和全等三角形的判定，掌握用尺规作图作线段的

垂直平分线、矩形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键.

20、(1)产-；x+2,SAAOB=4；(2)符合题意的点P的坐标为：

(1,0),(7,0).

【解析】(1)根据待定系数法即可求得直线A3的解析式，然后根据三角形面积公式

求得△408的面积；

(2)设尸(x,0),则PA=\x-4\,利用三角形面积公式即可得出答案.

【详解】(1)由图象可知4(0,2),B(4,0),设直线4〃的解析式为y=Ax+2,

把8(4,0)代入得：北+2=0,解得：4=-,，.•.直线A8的解析式为

2

111c

y-x+2,SAAOB——OA*OB——x2xli4=4；

222

(2)在x轴上存在一点尸，使心出"=3,理由如下：

设P(x,0),贝!］出=仅-4|,小片;P8・OA=3,二；・|x-4|・2=3,/.|x-4|=3,解

得：x=l或x=7,...尸(1,0)或尸(7,0).故符合题意的点的坐标

为：(1,0),(7,0).

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角

形面积求法，得出三角形底边长是解题的关键.

21、(1)A种服装购进50件，B种服装购进30件；(2)2440元

【分析】(D设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价x数量，利润=售

价-进价建立方程组求出其解即可；

(2)分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-

打折后B中服装的利润，求出其解即可.

【详解】解：(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得

60x+100>'=6000

40x+60y=3800

答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；

(2)由题意，得:

3800-50(100x0.8-60)-30(160x0.7-100)

=3800-1000-360

=2440(元).

答：服装店比按标价售出少收入2440元.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,

列出方程组.

22、答案见解析.

【解析】试题分析：根据题意，从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题,

根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明.

试题解析：解：已知：Nl=/2,NB=NC.求证：ZA=ZD.

证明：VZ1=Z3,Z1=Z2,:.N3=N2,AEC//BF,：.NAEC=NB.

又；ZB=ZC,:.NAEC=NC,：.AB//CD,：.ZA=ZD.

23、见解析

【分析】根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出NFAG=NFBG,得到FA=FB,

推出FC为AB的垂直平分线，根据等腰三角形底边三线合一即可解题.

【详解】•••△BDC和4ACE分别为等边三角形，

ZCAE=ZCBD=60°,

VAC=BC,

；.NCAB=NCBA,

r.ZFAG=ZFBG,

，FA=FB,

又：CA=CB,

；.FC为AB的垂直平分线，

.,.ZACG=ZBCG.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质.掌

握等腰三角形底边三线合一的性质是解题的关键.

24、(1)A(0,5)、B(5,0)；(2)d=5—m；(3)BC=M.

【分析】(1)先根据非负数的性质求出。、力的值，进而可得结果；

(2)先根据余角的性质证得进而可根据ASA证明AAOOgZiBEO,

可得OE=OD,进一步即可得出d和,〃的关系式；

(3)过点。作于M,CW_LC8交C3延长线于点N,根据四边形的内

角和和平角的定义易得NQ4M=NQBN,从而可根据AAS证明△OAMgAOBN,可

得OM=ON,可得CO是直角NACS的平分线，进一步即可推出NC7归=45°,过

点B作BKLCF于K,由等腰直角三角形的性质可得KF=KC=KB,进而可得

OF=BK,然后即可根据SAS证明AAOFgAOBK,可得NAR7=90。，然后再利

用等腰直角三角形的性质和角平分线的性质得出8c和AC的关系，进而可得结果.

【详解】解：(1)•••/—lOa+J1—4+25=0,(a-5)2+>/b-4=0,

a=5,b=4,：.A(0,5)、B(5,0)；

(2)如图2,•••NACB=90°,NA08=90°,.•.NOC8=90°,

:.ZDAO+ZADO^90°,NCB£>+ZADO=90°,:.NDAO=NCBD,

"：AO=BO=5,NOOA=NEOB=90°,

：.4AD0@ABEO(ASA),/,OE=OD

:,AE=5-OE,d=5-m；

(3)过点。作OM于"，QVLCB交C8延长线于点N,如图4,

:.AAMO=NONB=骄,

,/四边形AOBC的内角和为360°,ZAOB=90°,ZACB=90°,

..NO4C+NOBC=180。，

ZOBC+ZOBN=180。，ZOAM=ZOBN,

:OA=OB,：.4OAM义4OBN(AAS),

:.OM=ON,4MCO=4BCO=45°,

-.BFVBC,:.ZCBF=90°,.-.ZCfB=45°,

过点8作BK_LCF于K,NBKF=90°,KF=KC,NKBF=NKBC=45°,

：.KF=KC=KB,

,;OF=、CF,：.OF=BK,

2

ZAOF+/FOB=/FOB+AKBO=90%:.ZAOF=AOBK,

.OA=OB,:.AAOF沿40BK(SAS),

：.ZAFO=ZBKO^90°,ZAFC=90°,ZFAC=45°,

过点尸作EQ，AC于。，r.A。=CQ,ZAFQ=NCFQ=45°,

：.FQ=FB=CQ=BC,BC=-AC=.

2

【点睛】

本题以平面直角坐标系为载体，主要考查了非负数的性质、全等三角形的判定和性质、

角平分线的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，综合性强、难度较大，

属于试卷的压轴题，正确添加辅助线、灵活应用全等三角形和等腰直角三角形的判定和

性质是解题的关键.

25、(1)m=5,n=5：(2)①见解析；②2叵；(3)当P、Q在移动过程中线段MN

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的长度不会发生变化，它的长度为巫.

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【分析】(1)利用非负数的性质即可解决问题.

(2)①作辅助线，构建两个三角形全等，证明ACOEg^CNQ和AECP丝△QCP,由

PQ=PE=OE+OP,得出结论；

②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得平行四边形CSRE和平行四边形

CFGH,贝ljCE=SR,CF=GH,证明△CENg/kCE，。和AEaHECF,得EF=E，F,

设EN=x,在RtAMEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE,

则SR与CE相等，问题得解；

(3)在(1)的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出

MN的长即可；如图4,过P作PD〃OQ,证明APDF是等腰三角形，由三线合一得：

DM=-FD,证明APND之△QNA,得DN=，AD,则MN=，AF,求出AF的长即

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可解决问题.

【详解】解：(1);J』+|5-机|=0,

11-5=0,5—m=0,

；・m=5,n=5；

(2)①如图1中，在PO的延长线上取一点E,使NQ=OE,

VCN=OM=OC=MN,NCOM=90。，

四边形OMNC是正方形，

.*.CO=CN,

VZEOC=ZN=90°,

/.△COE^ACNQ(SAS),

；.CQ=CE,ZECO=ZQCN,

VZPCQ=45°,

，ZQCN+ZOCP=90o-45°=45°,

二NECP=ZECO+ZOCP=45°,

/.ZECP=ZPCQ,

VCP=CP,

/.△ECP^AQCP(SAS),

，EP=PQ,

VEP=EO+OP=NQ+OP,

r.PQ=OP+NQ；

②如图2中，过C作CE〃SR,在x轴负半轴上取一点E，，使OE，=EN,得平行四边

形CSRE,KACEN^ACE^,贝ljCE=SR,

过C作CF〃GH交OM于F,连接FE,得平行四边形CFGH,则CF=GH=%叵