2021届浙江省数学学案第三章加强练（三）函数性质的综合应用含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2021届浙江省高考数学一轮学案：第三章加强练（三）函数性质的综合应用含解析加强练(三)函数性质的综合应用一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1。(2020·北京平谷区监控）下列函数中在区间(0，＋∞)上为增函数的是（）A.y＝eq\f(1，x) B。y＝lnxC.y＝sinx D.y＝2－x解析对于A，y＝eq\f（1,x）在（0,＋∞)上为减函数，不符合题意；对于B，y＝lnx在区间(0，＋∞)上为增函数，符合题意;对于C，y＝sinx在（0，＋∞）上不是单调函数，不符合题意；对于D,y＝2－x＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1,2)））eq\s\up12(x)在(0，＋∞）上为减函数，不符合题意.答案B2。(2020·北京朝阳区一模）若函数f(x）＝eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（2x,x＜1，,－log2x，x≥1,))则函数f（x)的值域是（)A。（－∞，2) B。(－∞，2］C。[0，＋∞) D。（－∞,0)∪（0，2）解析画出函数的图像如图所示，由图可知函数的值域为（－∞，2)，故选A。答案A3。(2019·台州期末评估）设不为1的实数a,b，c满足a＞b＞c＞0,则()A。logcb＞logab B.logab＞logacC。ba＞bc D。ab＞cb解析对于A：当c＝eq\f（1，2)，a＝4,b＝2时，不等式不成立；对于B:当0＜a＜1时，不等式不成立；对于C：当0＜b＜1时，不等式不成立；对于D，不等式两边取自然对数易得D正确，故选D.答案D4.（2019·北京东城区期末)地震里氏震级是地震强度大小的一种度量,地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4。8＋1.5M。已知两次地震的里氏震级分别为8。0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E1和E2，则eq\f（E1,E2）的值所在的区间为（）A。(1,2） B.(5，6）C.（7，8) D.(15，16）解析lgE＝4.8＋1.5M，∴lgE1＝4.8＋1。5×8＝16.8，lgE2＝4。8＋1。5×7。5＝16。05，∴E1＝1016.8,E2＝1016。05,∴eq\f（E1，E2)＝100。75，∵100.75＞90。75＝31。5＝3×eq\r（3)＞5,(100.75)4＝1000,64＝1296，∴100.75＜6，∴eq\f（E1,E2）的值所在的区间为（5，6).答案B5.（2019·嘉、丽、衢模拟)函数y＝ln(x＋eq\r(x2＋1))·cos2x的图象可能是（)解析设f（x)＝y＝ln(x＋eq\r(x2＋1）)·cos2x，则易得函数的定义域为R，且f（－x)＝ln(－x＋eq\r((－x)2＋1))·cos2(－x）＝lneq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1,x＋\r（（－x）2＋1）)）)·cos2x＝－ln(x＋eq\r（x2＋1））·cos2x＝－f(x)，所以函数f(x）＝ln(x＋eq\r(x2＋1））·cos2x为奇函数，则函数图象关于原点中心对称，排除A,B；f′（x)＝eq\f（1＋\f(x,\r(x2＋1）)，x＋\r(x2＋1)）·cos2x－2ln（x＋eq\r（x2＋1))·sin2x＝eq\f(1，\r(x2＋1)）·cos2x－2ln（x＋eq\r(x2＋1))·sin2x，f′(0）＝1，即函数f(x）＝ln(x＋eq\r(x2＋1))·cos2x在原点处的切线的斜率为1，不为0，排除C，故选D。答案D6.(2020·浙江名师预测卷一)已知函数f(x）＝kx＋b(k，b∈R且k＞0）与g（x)＝－eq\f(1,|x＋2|)的图象恒有三个不同的交点，则有（)A.b＜k＋2eq\r（k) B。b＜k－2eq\r(k)C.b＜2k＋2eq\r（k) D。b＜2k－2eq\r(k）解析由题意知方程f（x)＝g（x）有三个相异实根，即有eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x＞－2，，kx2＋（b＋2k）x＋2b＋1＝0，)）或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜－2，，kx2＋（b＋2k）x＋2b－1＝0，))令p（x）＝kx2＋（b＋2k)x＋2b＋1(x＞－2)，h（x）＝kx2＋(b＋2k)x＋2b－1(x＜－2）,因为h(－2)＜0且k＞0,所以h（x)在（－∞，－2)上有唯一零点，故p（x)在(－2，＋∞)上有两个零点，所以eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(p(－2)＞0,，－\f（b＋2k,2k）＞－2,,(b＋2k）2－4k（2b＋1）＞0，））则b＜2k－2eq\r(k），故选D.答案D7.(2019·全国Ⅲ卷）设f(x）是定义域为R的偶函数，且在（0,＋∞)单调递减，则()A.feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1，4)）)〉f（2－eq\f（3,2）)>f（2－eq\f（2,3））B.feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1，4））)〉f（2－eq\f（2,3)）>f(2－eq\f(3，2))C。f(2－eq\f(3，2)）〉f（2－eq\f(2，3）)〉feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(log3\f（1,4)))D.f(2－eq\f(2，3)）>f(2－eq\f(3，2））〉feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（log3\f（1，4)))解析因为f（x)是定义域为R的偶函数，所以feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（log3\f(1，4））)＝f（－log34)＝f(log34).又因为log34〉1〉2－eq\f(2，3)>2－eq\f(3，2)>0，且函数f（x）在(0，＋∞)上单调递减，所以f(log34）<f(2－eq\f（2,3))〈f(2－eq\f（3,2））.故选C。答案C8。（2018·上海卷）设D是含数1的有限实数集，f（x)是定义在D上的函数。若f（x)的图象绕原点逆时针旋转eq\f(π,6)后与原图象重合,则在以下各项中f（1)的可能取值只能是（)A。eq\r（3） B。eq\f(\r(3）,2)C.eq\f(\r(3）,3) D。0解析点(1，f（1）)在直线x＝1上，把直线进行旋转可得旋转后的直线，这样进行下去直到回到（1，f（1)）点可知f（1)＝eq\f（\r（3)，2）.答案B9.(2020·杭州质检）设a＜0，不等式（3x2＋a）(2x＋b)≥0在(a,b)上恒成立,则b－a的最大值为（）A。1 B。eq\f(1，2)C。eq\f（1,3) D.eq\f（1，4）解析当b＞0时，易得存在x∈(0，b)，使得3x2＋a＜0,而在x∈(0，b)上，2x＋b＞0恒成立，所以此时（3x2＋a）（2x＋b)≥0在(a，b）上不可能恒成立；当b≤0时，令（3x2＋a)·（2x＋b)＝0，得x＝±eq\r（－\f(a,3))或x＝－eq\f(b,2），在平面直角坐标系内画出函数f(x）＝（3x2＋a）（2x＋b)的大致图象，如图所示,由图易得要使(3x2＋a)(2x＋b）≥0在（a，b)上恒成立，则有eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(a≥－\r（－\f(a，3))，，b≤0，)）结合a＜0，解得eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（－\f(1，3)≤a＜0,,b≤0，））则当eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（a＝－\f(1,3),，b＝0)）时，b－a取得最大值(b－a)max＝0－eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(1，3）)）＝eq\f（1，3），故选C.答案C10。(2019·全国Ⅱ卷)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x＋1)＝2f（x)，且当x∈（0，1］时，f（x）＝x(x－1)。若对任意x∈(－∞，m]，都有f（x）≥－eq\f（8,9)，则m的取值范围是（）A。eq\b\lc\（\rc\]（\a\vs4\al\co1(－∞，\f（9，4)）） B.eq\b\lc\(\rc\］(\a\vs4\al\co1（－∞,\f(7,3))）C.eq\b\lc\（\rc\]（\a\vs4\al\co1(－∞，\f（5，2)）） D。eq\b\lc\（\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(8,3)）)解析当－1〈x≤0时，0〈x＋1≤1，则f(x)＝eq\f(1，2)f（x＋1）＝eq\f（1,2）(x＋1)x；当1<x≤2时，0〈x－1≤1，则f(x）＝2f（x－1)＝2(x－1)（x－2）；当2<x≤3时,0<x－2≤1，则f(x)＝2f(x－1）＝22f（x－2)＝22（x－2）(x－3)，……由此可得f(x)＝eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(\f(1,2)（x＋1）x，－1〈x≤0，,x（x－1），0〈x≤1，,2（x－1）（x－2）,1<x≤2，,22（x－2)(x－3）,2〈x≤3，))由此作出函数f(x)的图象，如图所示.由图可知当2〈x≤3时,令22(x－2）（x－3)＝－eq\f（8,9)，整理得（3x－7)(3x－8）＝0,解得x＝eq\f（7，3）或x＝eq\f(8,3），将这两个值标注在图中.要使对任意x∈（－∞，m］都有f(x)≥－eq\f（8,9），必有m≤eq\f(7,3），即实数m的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1（－∞,\f(7,3））)，故选B.答案B二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分）11.(2019·北京顺义区二模)“当c＞1时,能使不等式logac＞logbc”成立的一组正数a，b的值依次为________和________。解析当c＞1时，若a＞1，则logac＞0；若0＜b＜1，则logbc＜0，因此可任取a∈（1，＋∞)，b∈(0，1）均能使得不等式成立，可取a＝2,b＝eq\f（1，2)。答案2eq\f（1，2）(答案不唯一）12。（2020·浙江名师预测卷一)已知a＝lg2，b＝lg5，则a＋b＝________，10a＋10b＝________。解析a＋b＝lg2＋lg5＝1，10a＋10b＝2＋5＝7。答案1713.(2020·金华一中月考）已知函数f(x）＝eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（ex，x≤0，,lnx，x＞0，）)则feq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,e））)))＝________；若f(x)＝1，则x＝________.解析feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1，e)))＝lneq\f(1，e）＝－1,则feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,e)))))＝f（－1）＝e－1＝eq\f（1,e）。若x≤0，则ex＝1，解得x＝0；若x＞0，则lnx＝1，解得x＝e。所以使得f（x)＝1成立的x为0或e。答案eq\f（1，e）0或e14.（2019·北京丰台区期末)已知函数f（x）＝eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(－x3＋3x，x≥a，,2x，x＜a.））（1)若a＝0，则函数f（x)的零点有________个；（2）若存在实数m，使得函数y＝f(x)＋m总有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________。解析(1)由eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（－x3＋3x＝0，，x≥0)）得x＝0或x＝eq\r（3），因为eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x＜0，,2x＝0))无解，所以函数f（x)的零点有2个。（2)设y＝－x3＋3x，则y′＝－3x2＋3，由－3x2＋3＞0，可得y＝－x3＋3x在（－1，1）递增，由－3x2＋3＜0，可得在（－∞，－1)（1,＋∞)上递减，函数y＝－x3＋3x在x＝－1有极小值－2，在x＝1有极大值2，若a＜－1,画出函数y＝f（x）的图象，如图，由图可知存在m，使得y＝f(x）的图象与y＝－m的图象有三个交点,此时f（x)有三个零点；若－1＜a＜0，画出函数y＝f(x)的图象,如图，由图可知存在m，使得y＝f(x）的图象与y＝－m的图象有三个交点,此时f(x)有三个零点；若a＞0，画出函数y＝f(x)的图象，如图，由图可知y＝f(x)的图象与y＝－m的图象最多有两个交点，不合题意;若a＝－1，y＝f（x)在(－∞，1)上递增，在（1,＋∞)上递减，y＝f（x)的图象与y＝－m的图象最多有两个交点，不合题意,综上可得,实数的取值范围是a＜0且a≠－1。答案（1)2（2）(－∞,－1）∪（－1，0)15。若关于x的不等式x2＋mx－2＞0在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围为________.解析关于x的不等式x2＋mx－2＞0在区间［1，2]上有解，∴mx＞2－x2在x∈[1，2]上有解，即m＞eq\f（2,x）－x在x∈［1，2]上有解，设函数f(x)＝eq\f(2，x)－x，x∈［1，2],∴f′(x）＝－eq\f（2，x2)－1＜0恒成立，∴f（x）在x∈[1,2］上是单调减函数,且f(x）的值域为［－1,1］，要使m＞eq\f（2,x）－x在x∈［1，2]上有解，则m＞－1，即实数m的取值范围是（－1，＋∞）.答案（－1，＋∞)16.(2019·浙江新高考仿真卷四）已知函数f（x)＝2x＋t2,g（x)＝x＋t－1，对任意的实数t，关于x的不等式|f(x)|＋｜g（x)|＋｜｜f（x）｜－｜g(x）|｜≥m恒成立，则实数m的取值范围为________。解析设F（x）＝|f（x)|＋｜g（x）|＋｜｜f（x）|－|g（x）｜｜＝eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（2｜f(x）｜,｜f（x）｜≥｜g（x）｜，,2｜g（x）|,｜f（x）|＜｜g（x)|，））则｜f(x）｜＋|g(x)｜＋|｜f(x）｜－|g（x)|｜≥m恒成立等价于m小于等于函数F（x）的最小值，在平面直角坐标系内画出函数y＝|f（x)｜＝｜2x＋t2|和函数y＝|g(x)｜＝|x＋t－1|的图象，由图易得当2x＋t2＝－(x＋t－1），即x＝－eq\f(1，3）（t2＋t－1）时，F（x）取得最小值为2×eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f（1，3）（t2＋t－1）×2＋t2）)＝eq\f(2，3)[（t－1）2＋1]，所以当t＝1时，F（x）取得最小值eq\f（2,3)，则实数m的取值范围为eq\b\lc\（\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2，3）))。答案eq\b\lc\（\rc\]（\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2，3）))17.（2019·北京顺义区期末)设函数f（x)的定义域为A,如果对于任意的x1∈A都存在唯一的x2∈A，使得f（x1）＋f（x2）＝2m，其中m为常数成立，则称函数f(x）在A上“与常数m相关联"，给定函数①y＝eq\f（1,x)；②y＝x3;③y＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,2)))eq\s\up12（x）；④y＝lnx；⑤y＝cosx，则在其定义域上与常数1相关联的所有函数是________(只填序号）.解析若在其定义域上与常数1相关联,则满足f（x1）＋f（x2)＝2，①y＝eq\f(1,x)的定义域为{x｜x≠0｝，由f(x1)＋f（x2）＝2得eq\f(1，x1)＋eq\f（1，x2)＝2，即eq\f(1，x2)＝2－eq\f(1，x1)，当x1＝eq\f（1,2)时，2－eq\f（1,x1)＝2－2＝0，此时eq\f(1,x2）＝0无解，不满足条件；②y＝x3的定义域为R，由f（x1）＋f（x2）＝2得(x1）3＋（x2）3＝2，即xeq\o\