2022年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

4.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

6.

7.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

8.

9.

10.

11.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

12.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

13.

14.

15.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

16.

17.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

18.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设y=xe，则y'=_________.

23.24.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

25.

26.

27.

28.

29.

30.函数的间断点为______．

31.

32.

33.

34.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

35.微分方程y'=ex的通解是________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.证明：48.49.求微分方程的通解．

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.(本题满分8分)

68.69.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．70.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.A由于

可知应选A．

5.C

6.D解析：

7.C

8.C

9.C解析：

10.C

11.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

12.A

13.A

14.D

15.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

16.C

17.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

18.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

19.C

20.C

21.0

22.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。23.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

24.[-1，1

25.

26.3x2+4y3x2+4y解析：

27.2

28.(12)(01)

29.30.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

31.32.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

33.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：34.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

35.v=ex+C

36.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

37.2/5

38.

39.

40.1/21/2解析：

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

则

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

列表：

说明

56.函数的定义域为

注意

57.由等价无穷小量的定义可知58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

66.67.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．

68.

69