2023年福建省宁德市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年福建省宁德市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

2.

3.

4.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

5.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

6.

7.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

8.

9.

10.

11.

12.A.A.0B.1C.2D.3

13.

14.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

15.

16.

17.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

18.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

19.

20.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

二、填空题(20题)21.

22.

23.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.

44.

45.证明：

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.求微分方程的通解．

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.计算

63.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

64.

65.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

66.

67.

68.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

69.(本题满分8分)

70.

五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

2.D

3.B

4.B

5.B

6.D

7.B

8.C

9.C

10.D

11.B

12.B

13.A解析：

14.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

15.D

16.A

17.C

18.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

19.C解析：

20.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

21.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

22.

解析：

23.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

24.

25.

解析：

26.

27.

28.

29.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

30.

31.-2y

32.1

33.（1，-1）

34.

35.y=1y=1解析：

36.

37.

38.2

39.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

40.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

45.

46.

则

47.

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

列表：

说明

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.函数的定义域为

注意

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.

62.

本题考查的知识点为计算广义积分．

计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，可得

解法2

【解题指导】

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取极大值L(5000)=7