2023年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

2.。A.2B.1C.-1/2D.0

3.

4.

5.

6.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

7.A.-1

B.0

C.

D.1

8.A.6YB.6XYC.3XD.3X^29.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

13.A.A.2/3B.3/2C.2D.314.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

15.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

16.

17.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

18.

19.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.∫(x2-1)dx=________。

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.35.

36.

37.

38.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

39.设，则y'=______。40.设z=ln(x2+y)，则dz=______．三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.

55.

56.57.求微分方程的通解．58.59.证明：

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.62.63.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.C

5.C

6.B

7.C

8.D

9.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

10.B

11.B

12.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

13.A

14.D

15.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

16.D解析：

17.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

18.B

19.C

20.B

21.0＜k≤10＜k≤1解析：

22.

解析：

23.

24.

25.26.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

27.

28.

29.55解析：

30.

31.

32.-2y-2y解析：33.本题考查的知识点为重要极限公式。

34.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

35.

36.7

37.e

38.(lnx)2+(lny)2=C39.本题考查的知识点为导数的运算。

40.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

则

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

列表：

说明

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为

64.

65.

66.

67.

68.69.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y