2022年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

2.

3.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

4.

5.

6.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

7.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

8.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人9.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

10.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

11.

12.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

13.

14.A.-1

B.0

C.

D.1

15.

16.（）。A.-2B.-1C.0D.2

17.

18.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

19.

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.不定积分=______．

22.

23.

24.

25.26.

27.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

28.

29.设f(x)=esinx，则=________。

30.

31.微分方程y'=0的通解为__________。

32.33.34.

35.

36.

37.

38.39.设，则y'=______．

40.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.证明：

49.

50.求微分方程的通解．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.求方程(y-x2y)y'=x的通解.63.

64.

65.

66.

67.

68.设ex-ey=siny，求y'。

69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.C

3.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

4.D解析：

5.A

6.C

7.D

8.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

9.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

10.D

11.B

12.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

13.C解析：

14.C

15.C解析：

16.A

17.A

18.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

19.B

20.A

21.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

22.1/4

23.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

24.

25.

26.

27.-sinx

28.f(x)+Cf(x)+C解析：29.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

30.

解析：

31.y=C32.3yx3y-133.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

34.解析：

35.22解析：

36.

37.038.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

39.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

40.

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

则

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

列表：

说明

55.

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=