2022年湖北省十堰市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖北省十堰市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

3.

4.

5.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件6.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx7.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

8.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

9.

10.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

11.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

12.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

13.。A.

B.

C.

D.

14.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

18.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

19.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关20.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。25.y'=x的通解为______．26.

27.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.y=lnx，则dy=__________。

36.37.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

38.

39.

40.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.证明：44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.

56.

57.求微分方程的通解．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

69.

70.五、高等数学(0题)71.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

3.A

4.D

5.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

6.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

7.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

8.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

9.A解析：

10.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

11.C

12.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

13.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

14.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

15.D

16.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

17.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

18.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

19.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

20.B

21.1/(1-x)2

22.

23.24.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

25.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

26.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

27.(2x-y)dx+(2y-x)dy

28.0

29.1

30.-2

31.

32.12x

33.-2y-2y解析：

34.x-arctanx+C

35.(1/x)dx36.37.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

38.f(x)+Cf(x)+C解析：

39.40.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

则

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.由等价无穷小量的定义可知49.由二重积分物理意义知

50.解：原方程对应的齐次