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文档简介
2022年浙江省舟山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.
3.A.A.0B.1/2C.1D.2
4.
5.
A.2e-2x+C
B.
C.-2e-2x+C
D.
6.
7.∫1+∞e-xdx=()
A.-eB.-e-1
C.e-1
D.e
8.
9.
10.曲线y=x-3在点(1,1)处的切线斜率为()
A.-1B.-2C.-3D.-4
11.设y=3+sinx,则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx
12.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
13.
14.A.A.
B.
C.
D.
15.
16.f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要
17.
A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散
18.
19.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时,用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。
A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数20.A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.29.函数f(x)=在[1,2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。30.31.
32.设.y=e-3x,则y'________。
33.34.设y=5+lnx,则dy=________。35.
36.微分方程dy+xdx=0的通解为y=__________.
37.
38.设z=tan(xy-x2),则=______.39.
40.
三、计算题(20题)41.
42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.46.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.48.证明:49.50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.51.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
53.
54.55.56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.57.求微分方程的通解.58.
59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.60.
四、解答题(10题)61.62.设区域D由x2+y2≤1,x≥0,y≥0所围成.求
63.一象限的封闭图形.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.五、高等数学(0题)71.当x→0时,tan2x是()。
A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)72.
参考答案
1.A
2.B解析:
3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念.
4.A
5.D
6.D
7.C
8.A解析:
9.B
10.C由导数的几何意义知,若y=f(x)可导,则曲线在点(x0,f(x0))处必定存在切线,且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3,y"=-3x-4,y"|x=1=-3,可知曲线y=x-3在点(1,1)处的切线斜率为-3,故选C。
11.B
12.C
13.B
14.Dy=e-2x,y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x,dy=y'dx=-2e-2xdx,故选D。
15.B
16.A定理:闭区间上的连续函数必有界;反之不一定。
17.C解析:
18.D
19.D
20.A21.
22.x=-3x=-3解析:
23.x=2x=2解析:
24.
25.
26.
27.3x2siny
28.
29.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ),解得ξ2=2,ξ=其中。30.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形,
31.
本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.
注意此处幂级数为缺项情形.
32.-3e-3x
33.
34.35.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。
36.
37.00解析:
38.本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
z=tan(xy-x2),
39.1本题考查了收敛半径的知识点。
40.2
41.
42.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%43.由等价无穷小量的定义可知
44.
45.
46.
47.
列表:
说明
48.
49.50.由二重积分物理意义知
51.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
52.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
53.
54.
55.
56.函数的定义域为
注意
57.58.由一阶线性微分方程通解公式有
59.
60.
则
61.62.将区域D表示为
则
本题考查的知识点为计算二重积分.
问题的难点在于写出区域D的表达式.
本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来,为了避免错误,考生应该画出区域D的图形,利用图形确定区域D的表达式.
63.
64.解
65.利用洛必达法则原式,接下去有两种解法:解法1利用等价无穷小代换.
解法2利用洛
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