2022年浙江省舟山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年浙江省舟山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.0B.1/2C.1D.2

4.

5.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

6.

7.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

8.

9.

10.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

11.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

12.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

17.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

18.

19.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数20.A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。30.31.

32.设．y=e-3x，则y'________。

33.34.设y=5+lnx，则dy=________。35.

36.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

37.

38.设z=tan(xy-x2)，则=______．39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.证明：49.50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.55.56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.求微分方程的通解．58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.

四、解答题(10题)61.62.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

63.一象限的封闭图形．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B解析：

3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

4.A

5.D

6.D

7.C

8.A解析：

9.B

10.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

11.B

12.C

13.B

14.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

15.B

16.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

17.C解析：

18.D

19.D

20.A21.

22.x=-3x=-3解析：

23.x=2x=2解析：

24.

25.

26.

27.3x2siny

28.

29.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。30.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

31.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

32.-3e-3x

33.

34.35.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

36.

37.00解析：

38.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

39.1本题考查了收敛半径的知识点。

40.2

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.50.由二重积分物理意义知

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

则

61.62.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

63.

64.解

65.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．

解法2利用洛