2022年浙江省湖州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年浙江省湖州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

2.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

4.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

5.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

6.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

7.A.1/3B.1C.2D.3

8.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

9.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

10.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

11.

12.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

13.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

14.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

15.A.A.1B.2C.3D.4

16.

17.

18.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

19.

20.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

二、填空题(20题)21.

22.∫(x2-1)dx=________。

23.设．y=e-3x，则y'________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设，则y'=________。31.

32.

33.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

34.

35.36.级数的收敛区间为______．37.38.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

39.

40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.58.求微分方程的通解．59.证明：60.四、解答题(10题)61.

62.计算

63.

64.

65.

66.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

67.设z=x2+y/x，求dz。

68.69.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

70.

五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

3.B

4.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

5.C解析：

6.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

7.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

8.C

9.B

10.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

11.D

12.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

13.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

14.A本题考查了等价无穷小的知识点。

15.D

16.B

17.B

18.D

19.B

20.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。21.

22.

23.-3e-3x

24.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

25.1/21/2解析：

26.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

27.

解析：

28.0

29.

解析：

30.31.

32.

33.y=1/2

34.

35.1本题考查了收敛半径的知识点。36.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

37.38.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

39.

解析：

40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.由二重积分物理意义知

46.函数的定义域为

注意

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

则

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

63.

64.

65.66.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

67.

68.69.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

70.

71.设长、宽、高