2022年河南省新乡市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河南省新乡市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.2

B.

C.1

D.－2

2.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

3.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

4.

A.

B.

C.

D.

5.A.3B.2C.1D.1/2

6.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

8.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

9.

10.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

11.A.1B.0C.2D.1/2

12.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

13.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

18.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

19.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

20.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.幂级数的收敛半径为________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.∫x(x2-5)4dx=________。

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.求微分方程的通解．

46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.证明：

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

2.C本题考查了直线方程的知识点.

3.B由不定积分的性质可知，故选B．

4.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

5.B，可知应选B。

6.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

7.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

8.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

9.A解析：

10.D解析：

11.C

12.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

13.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

14.C

15.C

16.C

17.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

19.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

20.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

21.22解析：

22.

23.

24.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

25.

26.

27.eab

28.π/8

29.

30.

31.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

32.0

33.

34.

解析：

35.

36.

37.

38.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

39.(-∞0]

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.函数的定义域为

注意

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

列表：

说明

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

则