2022年江西省吉安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年江西省吉安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

2.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

3.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

4.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

5.

6.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

7.A.A.2

B.

C.1

D.－2

8.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

9.A.1B.0C.2D.1/2

10.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

11.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

12.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

13.

14.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

15.

16.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-117.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

18.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

19.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

20.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设函数y=x2lnx，则y=__________．

22.

23.

24.

25.设，则y'=________。

26.

27.

28.

sint2dt=________。

29.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

30.设是收敛的，则后的取值范围为______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.求微分方程的通解．

44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.证明：

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

3.C

4.B

5.B解析：

6.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

8.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

9.C

10.A

11.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

12.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

13.A

14.A

15.C

16.C解析：

17.A

18.C

19.C

20.B

21.

22.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

23.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

24.

25.

26.

27.

28.

29.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

30.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

31.2

32.

解析：

33.2

34.

35.

36.

37.k=1/2

38.+∞(发散)+∞(发散)

39.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

40.1

41.函数的定义域为

注意

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

列表：

说明

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

则

60.

61.

62.

63.

64.

65.相应的齐次方程为