2022年安徽省宣城市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年安徽省宣城市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

3.A.2B.1C.1/2D.-1

4.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

13.

14.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

15.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

16.

17.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

20.A.A.4B.3C.2D.1

二、填空题(20题)21.

22.设=3，则a=________。

23.

24.

25.幂级数的收敛半径为________。

26.

27.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

28.

29.

30.

31.

32.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

则b__________.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.证明：

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.求微分方程的通解．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.

55.

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

67.

68.

69.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

70.

五、高等数学(0题)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

3.A本题考查了函数的导数的知识点。

4.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

5.A

6.C解析：

7.D

8.D

9.B

10.D解析：

11.A解析：

12.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

13.D

14.C解析：

15.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

16.D

17.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

18.D

19.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

20.C

21.

22.

23.

24.解析：

25.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

26.

27.

28.

29.

30.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

31.

32.0

33.

34.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

35.eyey

解析：

36.由不定积分的基本公式及运算法则，有

37.

解析：

38.所以b=2。所以b=2。

39.0

40.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

则

56.

57.

列表：

说明

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表