初中数学等腰三角形分类讨论与存在性问题

初中数等三形分类论等腰三角形是一特而又十分重要的三角形是因为这特殊性在具体处理题时往又会出现错误，因此，同们求解关等腰三角形问题时定要注意分类讨论。那在什么情况应该分讨论？课分以下种情讲述。一遇角需论例1.已等腰三角形的个内角75°则其顶角（）A.30°

B.75°

C.105

D.30°或75°说明：于一个等腰三角形，若条件中并有确定顶或底时，注意分情况讨论，先确定个知角是顶角是角，运用三角内角和定理求解。二遇边讨论例2.已等腰三角形的边等于5，另一边等于，它的周等于。说明对于底和腰不等的等腰三形条中有明哪是底哪是腰应符合三角形三关的前提下分类讨论三遇中需论例3.若等腰三角形一腰上的线分周为和12cm两分，求这个腰三角形的底和腰的长。简析：已知条件没指明哪一部分是，一部分是，说明：里求出来的解应满足三形边关定理。四遇高需论例4.等三角形一腰上的与另一腰所成夹为45°，这个等腰三角形的顶角的度。简：例5.为美化环境计划某小内用的草皮设块一长为10m的等腰三角形绿，你出个腰三角绿地的两边长。说明三形的高是由三角形的状决定的对于等腰三角形当顶角是锐角时腰的高在三角内当顶角是钝角时，腰上的高在三角形外。五遇中垂线需讨论例在ABC，AB=AC，的垂线与AC所直线相交所得的锐角50°，则底角∠。说明：这的---容漏掉，时一定要认真分析题意画出所有可能的图形这样能正确题等腰三角的存在性问如果△是等腰三形，那么存在＝AC，＝，③＝CB三情况．已知腰长画等腰三角形用圆规画圆，已知底边画等腰三角形用刻度尺画垂直平分线．解等腰三角形的存在性问题有何法和代数法把何法和代数法相结合可以使得解题又好又快．几何法一般分三步：分类、画图、计算．代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．．如图，在平面直角坐标系中已知点D在坐标为(，4)，点P是轴半轴上的一个动点，如果△DOP是等腰三角形，求点的标．/

．如图，在矩形中＝，BC，动点以单秒的速度从点A出，沿AC向C移，同时动点Q以个位秒的速度从点C出，沿向B移动，当P、Q两中其中一点到达终点时则停止运动．在PQ两点移动过程中，当为等腰三角形时，求t的．．如图，直线y＝x＋与x轴于点，轴交于点B，点是轴正半轴上的一个动点，直线PQ与线直，交y轴点，果△是腰角形，求点P的标．如图，A在x轴，＝，将线段绕O顺针旋转°至位置．（1求点B的坐标；（2求经过A、OB的物线的解析式；（）在此抛物线的对称上，是否存在点，得以点P、OB为点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的标；若不存在，请说明理由．参考答案．因为D（3，4），所以OD＝5

DOP

35

．①如图，当＝PO时，⊥于．在eq\o\ac(△,Rt)OPE中，

DOP

525，OE，以OO56

．/

222222222222222222222222此时点P的坐标为

．②如图，当＝OD＝时点的标为(，0)．③如图，当DO＝DP时，点D在的直平分线上，此时点的坐标(6，．第图1

第题图2

第题图3．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中

BC62210

.因此

ACB

45

.在△中，CQ＝t，＝－t.第题图

第2题图

第2题3①如图，当时tt

，解得t(秒.②如图，当

时，过点作⊥ACM则CM

12

PC

.在eq\o\ac(△,Rt)QMC中

cos

CMCQt

，解得t(秒).③如图，当

PQPC

时，过点作PN于N则＝

1t2

.在eq\o\ac(△,Rt)PNC中

tCNCPt

，解得

t

(秒).综上所述，当t为

102580秒、3921

时，△为腰三角.．由y＝x＋2得A－，0)，B，2)．所以OA＝1，＝．如图，由△∽△QOP得，OP∶OQ＝OB∶OA＝∶1设点Q的标为，)，那么点的标为m，．因此AP＝(2＋1)，＝m＋1PQ＝m＋m＝5m．①当AP＝AQ时AP＝，方(2m＝m＋，得或m件的点P不存在．

43

．所以符合条②当PA＝PQ时PA

2

＝PQ

，解方(2m＋＝5m

2得

．所以

P(45,0)

．③当＝QP时，QA

＝，方程m

＋1m

2得

12

．所以

(1,0)

．/

2222222222第题图4临沂26（1如图，过点B作⊥轴垂足为C在eq\o\ac(△,Rt)中，∠°，＝4所以BC2OC3．所以点B的坐标为(3)．（2因为抛物线与x轴于、A(4,，设抛物线的解析式为＝(－4)，代入点(3)，3．得a

．323所以抛物线的解析式为yx(x263

．（3抛物线的对称轴是直线x＝，设点的坐标(．①当＝OB4时，＝．所以y＝．得y3．当P在