立体几何试题及答案

高中数学辅导网一.选择题（每小题5分，共60分）1.给出四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱。其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.32.下列四个命题：①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；③棱锥的所有面可能都是直角三角形；④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。正确的命题有________个A.1B.2C.3D.43.长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为88，则它的对角线长为（）24D.A.12B.24C.4.湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径是（）82D.A.8cmB.12cmC.13cm5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（）12214412142D.A.B.C.6.已知直线m，有下面四个命题：①//；②l//m；③）//；④lm//。lmlm其中正确的两个命题是（A.①②B.③④C.②④D.①③7.若干毫升水倒入底面半径为2cm6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（）623cmA.B.C.2D.3京翰教育1对1家教/1高中数学辅导网8.设正方体的全面积为24cm2（）3238343cm3cm3cm36A.3B.C.D.9.对于直线m、n和平面）能得出的一个条件是（m/n//nmn，A.C.B.D.m//m//，，mn10.如果直线l、m与平面满足：，/，llm，，那么必有（）和m////mA.B.D.m//mC.11.已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（：3：2）A.B.C.2：3D.：312.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）二.填空题（每小题4分，共16分）13.正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是a2__________。14.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为14cm3，则棱台的高为____________。15.正三棱柱的底面边长为，过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为____________。京翰教育1对1家教/2高中数学辅导网16.已知mn是平面之外的两条不同的直线，给出四个论断：，③n，④m。①m⊥n，②命题______________。三.解答题（共74分）ABCD17.（12分）正方体ABCD中，G分别是棱DC、DD11111的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明之。18.（12分）球内有相距1cm的两个平行截面，截面的面积分别是cm和cm22，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。19.（12分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。3220.（12分）直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（52的体积。），求这个旋转体21.（12分）有一块扇形铁皮，∠AOB=60°，OA=72cm，要剪下来一个扇形，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。（如图）试求（1）AD应取多长？（2）容器的容积。京翰教育1对1家教/3高中数学辅导网ABCD中，底面边长为2222.（14分）如图，正四棱柱ABCD为4，E、F分别为AB、BC的中点，EFBDBB，侧棱长1111G。（1）求证：平面；111（2）求点D到平面BEF的距离d；11EFD（3）求三棱锥1的体积。1【试题答案】一.1.B7.B二.2.B8.D3.C9.C4.C5.A11.D6.D10.A12.B2a213.16.14.2cm15.3abn，）京翰教育1对1家教/4高中数学辅导网三.17.证明：过DD的中点可得GE//AD，GF//CD，D的平面与平面EFG平行，由EG是棱DC、1平面，∴AD//平面，CD//平面EFG平面EFG11111CDD又AD111∴平面EFG//平面118.解：如图，设两平行截面半径分别为rrrr1221依题意，r，r2122r，r82122OA和OA都是球的半径R12OORrRR5822121OORr22222R5R8122解得R9R3(cm22SR)2球4(cm3)VR球2319.解：由三视图知正三棱锥的高为2mm由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为23a23a42设底面边长为，则∴正三棱柱的表面积京翰教育1对1家教/5高中数学辅导网1SS2S34224232483(mm)22侧底20.解：如图，梯形，AB//CD，∠A=90°，∠B=45°，绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体。3CDx，ABx2设x2x22SSSS全面积圆柱底圆柱侧圆锥侧ADADCDADBC22x2xxxx4524222x252x2)2x24根据题设所以旋转体体积()VAD2CDAD2ABCD3121(32)2237321.解：如图，设圆台上、下底面半径分别为、R、AD=x，则72x京翰教育1对1家教/6高中数学辅导网由题意得⌒AB60R72180⌒60CD2r(72x)180ODx723RR12r6xADcmx(Rr)6（2）又圆台的高h=22221Vh(RRrr)22316351266)22350435(cm)322.证明：（1）如图，连结ACABCD∵正四棱柱ABCD∴AC⊥BD的底面呈正方形1111京翰教育1对1家教/7高中数学辅导网又AC⊥DD1∴AC⊥平面BDDB11∵E、F分别为AB、BC的中点∴EF//AC∴⊥平面BDDB1BB∴平面111BG解（2）在对角面BDDB中，作DH，垂足为H1111BBBEFBDDB1BG∵平面，且平面平面111111DBH∴11∴DH为点D到平面BEF的距离111DBsin