2022-2023学年辽宁省丹东市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省丹东市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

2.

3.

4.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

5.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

6.

7.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

8.

9.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

10.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准12.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

13.

14.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

15.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

16.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

17.

18.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.若=-2，则a=________。

23.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

24.幂级数

的收敛半径为________。

25.

26.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

27.

28.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

39.

40.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.

50.证明：51.52.

53.求微分方程的通解．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．62.

63.

64.65.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．66.

67.

68.69.70.求fe-2xdx。五、高等数学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

2.C

3.A

4.A

5.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

6.C

7.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

8.C解析：

9.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

11.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

13.B

14.C解析：

15.C

16.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

17.C

18.B?

19.D

20.B

21.22.因为=a，所以a=-2。

23.

24.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

25.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：26.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

27.11解析：28.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

29.

30.4x3y

31.

32.

33.

解析：

34.

35.

36.

37.

38.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

39.dx

40.(lnx)2+(lny)2=C

41.42.由二重积分物理意义知

43.由等价无穷小量的定义可知44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.函数的定义域为

注意

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.

58.

则

59.