实际问题与二次函数桥洞问题

实际问题与二次函数桥洞问题第一页，共十七页，2022年，8月28日生活中的抛物线第二页，共十七页，2022年，8月28日①、已知：二次函数过A（-1，6），B（1，4），C（0，2）,求函数的解析式.②、已知抛物线的顶点为(-1，-3)与y轴交于点(0，-5),求抛物线的解析式.③、已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(1，0)，且过点M(0，1),求抛物线的解析式.

④、已知抛物线的顶点坐标为(0,3),与x轴的一个交点是(-3，0),求抛物线的解析式.y=a(x-x1)(x-x2)y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k判断下列问题适合设哪种函数表达式?

⑤、已知抛物线关于y轴对称,且经过(0,0)和(2,1)两点,求抛物线的解析式.复习y=ax2y=ax2+C第三页，共十七页，2022年，8月28日1.5m2.4m1.6m?ABCDE一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB＝1.6m时，测得涵洞顶点C与水面的距离为2.4m。问题：离开水面1.5m处，涵洞宽DE是多少？是否会超过1m？我们可以怎样建立平面直角坐标系第四页，共十七页，2022年，8月28日问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；方法1xOAByx0方法2AByxO方法3(A)BAyxO(B)方法3c(c)y第五页，共十七页，2022年，8月28日ＢＡyx0(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)

问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；c设解得：方法1第六页，共十七页，2022年，8月28日问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；yxO方法2B(0.8,-2.4)(-0.8,-2.4)A设解得：第七页，共十七页，2022年，8月28日yx0

问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式方法3(1.6,0)(0.8,2.4)CB解得：(A)解得：设〈一〉设〈二〉第八页，共十七页，2022年，8月28日ＥＤＢＡyxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)(?,1.5)问题(2):离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？离开水面1.5mc(,1.5)(-,1.5)一艘顶部宽１m，高出水面１.５m的小船能否通过？F第九页，共十七页，2022年，8月28日ＥＤＢＡ０xy问题（2）:一艘顶部宽１m，高出水面１.５m的小船能否通过？1.5mF当EF=1.5m时，、∴DE=<1∴船不能通过第十页，共十七页，2022年，8月28日实际问题数学问题求出解析式

确立坐标系

及时小结利用性质确定点坐标建立模型转化第十一页，共十七页，2022年，8月28日3m8m一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？4m4m0hx第十二页，共十七页，2022年，8月28日探究8(4,4)如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：(0≤x≤8)(0≤x≤8)∴此球不能投中若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点（2）向前平移一点第十三页，共十七页，2022年，8月28日（8，3）（5，4）（4，4）在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后投篮能将篮球投入篮圈？(７，３）hx12345678123450第十四页，共十七页，2022年，8月28日思考题：如图，一只碗，从侧面观察碗身是一条抛物线，而俯视又是一个圆，已知碗深为5cm，碗口宽为10cm，现向碗中加水，使它刚好漂浮四张半径均为2cm的圆形薄纸片，则加入的水深应是多少？105？cm？cm??？第十五页，共十七页，2022年，8月28日谢谢大家数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。第十六页，共十七页，2022年，8月28日一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最高度3.5米，然后准确落入篮筐。已知篮筐中心到地面距离为3.05米.⑴求抛物线的解析式。⑵该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时他跳离地面的高度是多少？A⑵当x=-2.5米时,代入得y=2.25又2.25-1.8-0.25=0.2（米）∴他跳离地面的高度为0.2米。xyoB2.53.5