2022-2023学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

2.

3.

A.2B.1C.1/2D.0

4.

5.

6.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

7.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

8.

9.

10.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

11.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

12.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

13.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

22.23.24.设y=3x，则y"=_________。

25.

26.

27.

28.

29.设，则y'=______。

30.

31.

32.

33.34.

35.

36.

37.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.

53.

54.证明：55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求微分方程的通解．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求微分方程的通解．

68.69.证明：70.五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.证明:ex＞1+x(x＞0).

参考答案

1.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

2.D解析：

3.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

4.A解析：

5.A

6.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

7.C

8.D

9.A

10.A

11.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

12.D由拉格朗日定理

13.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

14.B

15.B

16.D

17.D解析：

18.A

19.B

20.D解析：

21.

22.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。23.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

24.3e3x

25.2

26.0

27.π/4

28.(03)(0,3)解析：29.本题考查的知识点为导数的运算。

30.yxy-1

31.2

32.2

33.34.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

35.

36.

37.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。38.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

39.

40.

解析：

41.

42.

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.

53.

则

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.函数的定义域为

注意

58.59.由二重积分物理意义知

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.所给方程为一阶线性