2022-2023学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

4.

5.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

6.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

10.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

11.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

12.

13.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

17.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

22.

23.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

24.

25.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

26.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

27.

28.

29.

30.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

31.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

32.

33.

34.设z=sin(x2y)，则=________。

35.

36.

37.

38.

39.

二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求微分方程的通解．

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.证明：

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.

58.

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.求fe-2xdx。

63.计算

64.

65.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

66.

67.计算

68.

69.

70.设y=x2ex，求y'。

五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

4.D

5.C

6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

7.D

8.A

9.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

10.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

11.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

12.C

13.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

14.C解析：

15.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

16.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

17.B

18.D

19.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

20.A

21.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

22.

23.-1

24.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

25.（1，-1）

26.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

27.

28.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

29.-exsiny

30.

31.2dx+2ydy

32.

33.

34.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

35.x=-3

36.

37.tanθ-cotθ+C

38.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

39.

40.

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.由二重积分物理意义知

47.函数的定义域为

注意

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

列表：

说明

55.

56.

57.

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.

本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比