2022-2023学年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

2.

3.

4.

等于()．

5.

6.

7.

8.

9.A.A.1B.2C.3D.4

10.

11.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.A.

B.

C.

D.

13.

14.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.

16.

17.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

18.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设，且k为常数，则k=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

38.微分方程xy'=1的通解是_________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.证明：

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.

55.求微分方程的通解．

56.

57.

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求微分方程y"+9y=0的通解。

五、高等数学(0题)71.求函数

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.D

4.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

5.C

6.C

7.C

8.C解析：

9.A

10.A解析：

11.D

12.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

13.A

14.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

15.C

16.B

17.C本题考查了直线方程的知识点.

18.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

19.C解析：

20.A

21.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

22.

23.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

24.0

25.

26.63/12

27.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

28.

29.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

30.

31.

本题考查的知识点为广义积分的计算．

32.

33.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

34.1/21/2解析：

35.(01]

36.2

37.

38.y=lnx+C

39.1/4

40.0

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.函数的定义域为

注意

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.

56.

57.

58.

则

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难．只要画出图来，认真分析－下，就可以写出极坐标系下D的表达式．

66.

67.

68.

69.解