微观经济第三章 效用论

微观经济第三章效用论第一页，共五十五页，2022年，8月28日1.消费者剩余、预算线，恩格尔曲线

、收入效应、替代效应、总效用2.什么是总效用及边际效用？两者具有什么样的关系？3.什么是边际效用递减规律，请举例说明。4.什么是消费者均衡？消费者均衡的条件是什么？5.基数效用论是如何推导需求曲线的？6.什么是无差异曲线，其特征是什么？7.什么是边际替代率？边际技术替代率为什么呈现递减趋势？8.利用序数效用论解释价格—消费曲线的形状。9.为什么正常物品的消费者需求曲线向右下方倾斜？请运用收入效应和替代效应加以说明。第二页，共五十五页，2022年，8月28日10.简述正常物品、低档物品和吉芬商品的替代效应、收入效应和总效应，并试用图形分析。11.何为吉芬商品，其需求曲线形状如何？12.用基数效用论和序数效用论推导需求曲线。13.计算：求消费者均衡时的消费数量，总效用量，最小支出量等。利用消费者均衡求消费者对商品的需求函数。第三页，共五十五页，2022年，8月28日计算1：

两种商品价格分别是P1＝4元，P2＝5元，消费者收入为1000元，试求消费者的最优选择。第四页，共五十五页，2022年，8月28日解：先求出边际效用：解之：可得消费者最优选择为：X1＝125，X2＝100消费者均衡条件是：化简为4X1=5X2与均衡限制条件联立，即：4X1+5X2=10004X1=5X2第五页，共五十五页，2022年，8月28日计算2.

某消费者的效用函数U=x10.5x20.5，两商品价格分别为P1、P2，消费者收入为M。求该消费者关于商品l和商品2的需求函数。（教P97,第7题）【解：】据效用函数可得：MU1=dTU/dx1=0.5x1-0.5x20.5

MU2=dTU/dx2=0.5x10.5x2-0.5

再据MU1/MU2＝P1/P2，有：（0.5x1-0.5x20.5）/（0.5x10.5x2-0.5）＝P1/P2

x2/x1＝P1/P2x2＝P1x1/P2因：P1x1＋P2x2＝M所以：P1x1＋P2（P1x1/P2）＝M解之得：x1＝M/（2P1）x2＝M/（2P2）第六页，共五十五页，2022年，8月28日计算3：教P96，5题

已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格P1=20元，P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X22,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年获得的总效应是多少？第七页，共五十五页，2022年，8月28日【解：】（1）据题意有：M=540,P1=20,P2=30，

U=3X1X22,

根据效用最大化的均衡条件：MU1／P1=MU2／P2

由U=3X1X22可得：MU1=dTU／

dX1=3X22

MU2=dTU／

dX2=6X1X2

于是有：3X22／

6X1X2=20／

30整理得：X2=4／

3X1将上式代入预算约束式P1X1+P2X2=M即20X1+30X2=540

X1=9

解得：X1=9,X2=12，因此，消费组合为

X2=12

（2）将商品组合代入效用函数，得

U=3X1X22=3888

即消费者的最大总效用为3888.第八页，共五十五页，2022年，8月28日一、基数效用论——边际效用分析法1.效用U：消费者从商品消费中得到的满足程度。完全是一种主观心理感受。满足程度高，效用大；满足程度低，效用小。使幸福增加的有效方法是：（1）欲望不变而提高效用；（2）清心寡欲消费者需求某种商品的目的是为了得到满足。

效用萨缪尔森提出：幸福=———

欲望第九页，共五十五页，2022年，8月28日

对效用的理解效用特点（1）：效用完全是个人的心理感觉。不同的偏好决定了对同一种商品效用大小的不同评价。效用特点（2）：效用因时因地而异。金窝银窝不如自己的穷窝？效用特点（3）：物以稀为贵——效用与其实际价值无关。第十页，共五十五页，2022年，8月28日2.两种效用理论基数效用（cardinalutility）：效用的大小可以用基数（1，2，3，……）来表示，可以计量并加总求和。基数效用论采用的是边际效用分析法。序数效用（ordinalutility）：效用作为一种心理现象无法计量，也不能加总求和，只能表示出满足程度的高低与顺序，效用只能用序数（第一，第二，第三，……）来表示。序数效用论采用的是无差异曲线分析法。第十一页，共五十五页，2022年，8月28日3.总效用TU与边际效用MU总效用TU

（TotalUtility）：从商品消费中得到的总的满足程度。例：消费量边际效用MU总效用TU00013030220503106040605-1050边际效用MU

（MarginalUtility）：每增加一单位商品所增加的满足程度。面包的消费量从一个增加到两个，满足程度从30个效用单位增加到50个，即增加了20个效用单位；第十二页，共五十五页，2022年，8月28日4.总效用TU与边际效用MU的关系TUQTUMUQ当MU>0,TU↑;MUPP’当MU<0,TU↓;当MU=0,TU最高点，总效应达到最大。处于↑、↓的拐点总效用以固定增加时，边际效用不变第十三页，共五十五页，2022年，8月28日5.边际效用递减规律（LawofDiminishingMarginalUtility）原因：生理、心理原因：兴奋度递减。物品用途多样性：经济合理性原则QMUP’边际效用递减：随着对某商品消费量的增加，人们从该商品连续增加的每个消费单位中得到的满足程度逐渐下降。消费者总是将第一单位的消费品用在最重要的用途上，第二单位的消费品用在次要的用途上。第十四页，共五十五页，2022年，8月28日6.货币的边际效用货币如同商品一样，也具有效用。边际效用递减规律对货币也适用。随着货币的不断增加，货币边际效用递减。消费者用货币购买商品，就是用货币的效用去交换商品的效用。在分析消费者行为时，通常假定货币的边际效用不变。因为：一般情况下，单位商品的价格只占消费者总货币收入量中的很小部分，支出的货币的边际效用的变化非常小，可以略去不计。“富人的钱不值钱，穷人的时间不值钱”。第十五页，共五十五页，2022年，8月28日货币的边际效用不变7.基数效用论的消费者均衡消费者均衡的基本情况：

（1）把全部收入用完。（2）每一元钱都花在刀口：每一元钱用在不同商品的边际效用相等。假设前提：消费者偏好既定消费者收入既定商品价格既定或者：消费者应使所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等，且等于货币的边际效用。收入既定，消费者购买各种商品，应使花费的最后一元钱所带来的效用相等。效用最大化原则指消费者既不想再增加，也不想再减少任何商品购买数量的一种相对静止状态。第十六页，共五十五页，2022年，8月28日简单的——两种商品均衡条件P1：商品X1的价格P2：商品X2的价格Q1：商品X1的数量Q1：商品X2的数量MU1：商品X1的边际效用MU2：商品X2的边际效用I

：消费者收入λ

：每元钱的边际效用随着消费者收入提高，货币的λ

越来越小；假设商品的MU不变，则可以承受的商品价格会较高。Iλλ限制条件均衡条件第十七页，共五十五页，2022年，8月28日两种商品均衡条件的解释说明：对于消费者，同样一元钱购买商品X1的边际效用<商品X2的边际效用。这样：理性消费者就会调整这两种商品的购买量：减少商品1，增加商品2。意味者：增加的效用大于减少的效用，总效用会增加。直到两种商品的边际效用相等时，才能获得最大效用。反之，亦然。因此，消费者效用最大化的均衡条件必然为：Iλ第十八页，共五十五页，2022年，8月28日效用的计算消费者在既定的预算线约束I=P1X1+P2X2下寻求效用U（X1，X2）极大化，是一个条件极值问题，即：第十九页，共五十五页，2022年，8月28日计算：

两种商品价格分别是P1＝4元，P2＝5元，消费者收入为1000元，试求消费者的最优选择。第二十页，共五十五页，2022年，8月28日解：先求出边际效用：解之：可得消费者最优选择为：X1＝125，X2＝100消费者均衡条件是：化简为4X1=5X2与均衡限制条件联立，即：4X1+5X2=10004X1=5X2第二十一页，共五十五页，2022年，8月28日8.需求曲线的推导需求价格是消费者在一定时期内对一定量的某些商品愿意支付的最高价格。PQD（MU）价值悖论：必需品的市场价值很低；很少能交换到任何东西。奢侈品（钻石）使用价值很小，但市场价格很高，可以交换到大量其他物品。在边际效用递减规律作用下，任一商品，随着需求量的增加，MU递减。为保证MU/P恒等于λ，商品价格要与MU同比例递减。价格不反映商品总效用，而是反映其边际效用。价格P与需求量Q呈反方向变动；随着Q量增，愿意出价递减？第二十二页，共五十五页，2022年，8月28日9.消费者剩余消费者剩余的含义：消费者愿意支付的价格和实际支付价格（成交价格、市场价格）的差额

你购买商品时愿意支付的价格高啊，还是实际支付的价格高？第二十三页，共五十五页，2022年，8月28日消费者剩余求解POQQ0P0是消费者的主观心理评价：反映消费者通过购买商品所感受到的福利令反需求函数Pd=f(Q)

消费者愿意支付的总数量消费者实际支付的总数量消费者剩余价格为P0时的消费者的需求量为Q0消费者剩余＝需求曲线以下，市场价格线之上的面积消费者愿意支付的总数量－消费者实际支付的总数量由于边际效用递减，所以，消费者愿意支付的价格逐步下降。第二十四页，共五十五页，2022年，8月28日1．消费者偏好序数效用论认为，效用只能根据偏好程度排列出顺序。即消费者能对可能消费的商品进行先后排列。二、序数效用论——无差异曲线分析法第一，完全性。可以明确比较和排列不同商品组合。要么A<B；要么A=B；要么A>B。第二，可传递性。如果A>B，B>C，那么A>C。第三，非饱和性。对每一种商品的消费都不会达到饱和点。对任何商品，总认为多比少好。消费者偏好的三大基本假定第二十五页，共五十五页，2022年，8月28日X2商品食品X1商品衣服U0处于同一条无差异曲线上的不同点：两种商品的组合不同，但效用水平相同ad等效用函数：X1，X2分别为商品1和商品2的数量；U0是常数，表示某个效用水平。302040bc3513060450衣服食品

A20130B3060C4045商品

组合

定义

：给消费者带来效用完全相同的X1、X2两种商品不同组合点的轨迹。2.无差异曲线indifferencecurvesU0第二十六页，共五十五页，2022年，8月28日3.无差异曲线的特征（1）向右下方倾斜，斜率为负。（3）同一平面上有无数条无差异曲线，不能相交实现同样满足程度，增加一种商品，必须减少另一种。同一曲线代表相同效用，不同曲线代表不同效用——等效用曲线。（2）凸向原点：因为边际替代率递减。U1U2U3X1X2U4（4）离原点越远的无差异曲线代表的效应水平越高第二十七页，共五十五页，2022年，8月28日4.边际替代率MRS

MarginalRateofSubstitutionofCommodities

定义：效用不变，增加一单位某种商品，所需放弃的另一种商品的消费量。第二十八页，共五十五页，2022年，8月28日5.商品边际替代率递减规律内涵：消费两种商品，在维持效用不变的前提下，随着一种商品数量的连续增加，所需放弃的另一种商品的数量递减。原因：拥有量较少时，偏爱程度高；拥有量较多时，偏爱程度较低。消费增加，想要获得更多这种商品的愿望减少，愿意放弃的另一种商品会越来越少。边际替代率递减，意味着无差异曲线的斜率的绝对值越来越小，其曲线必定凸向原点。与边际效用递减规律相似第二十九页，共五十五页，2022年，8月28日6.边际替代率与边际效用的关系任意两商品的边际替代率等于该两种商品的边际效用之比。

证明：X1与X2变动（X1变动量为dX1，X2变动量为dX2）后，维持效用不变。即效用增量dU=0。任一条无差异曲线U（X!X2）=Uo，Uo为常数，表示既定的效用水平。第三十页，共五十五页，2022年，8月28日7.无差异曲线的特例——MRS不递减（1）完全替代：两种商品之间的替代比例固定不变。U1U2U3牛奶1233210完全替代品的无差异曲线咖啡无差异曲线是一条斜率不变的直线。MRS12＝常数，例如：在某消费者看来，一杯牛奶和一杯咖啡之间是无差异的，两者总是可以以1:1的比例相互替代。类似这样真正的完全替代品很少某种商品为中性物品或令人讨厌的物品时，无差异曲线表现为水平的或者垂直的，甚至是向右上方倾斜，即斜率为正。

注意：一定是条件变了!第三十一页，共五十五页，2022年，8月28日（2）完全互补：两种商品必须按固定不变的比例配合同时被使用。U1U2眼镜片

眼镜架0123421完全互补品无差异曲线为直角形状。边际替代率为0（平行于横轴）。或为∞（垂直于横轴）。例如，一副眼镜架必须和两片眼镜片同时配合，才能构成一副可供使用的眼镜。第三十二页，共五十五页，2022年，8月28日（3）垂直—无用商品没有多大用处的商品与有用商品。如果一种商品（纵轴）对消费者用处不大，不论消费多少，都不会增加效用，而增加另一种商品可以增加效用，这时的无差异曲线为垂直。第三十三页，共五十五页，2022年，8月28日三、预算线消费可能线

budgetline1.预算线的定义：收入与商品价格既定，消费者所能购买到的两种商品最大数量的组合线。X2（衣服）0ABX1（食品）A点，全部买X1，无法买X2；B点，全部买X2，无法买X1。在预算线上的每一点，X1X2两种商品组合不同，但支出相等。第三十四页，共五十五页，2022年，8月28日2.预算线方程以I表示消费者的既定收入，两种商品分别为X1和X2，商品价格分别为P1和P2

BAO预算线方程X2X1P1X1+P2X2=I第三十五页，共五十五页，2022年，8月28日3.预算线的移动（1）平行移动——I变，P不变。收入减少，消费可能性线向左下方平行移动。收入增加，消费可能性线向右上方平行移动。

（2）I不变，两种商品的P同比例变动：上升，消费可能性线向左下方平行移动。下降，消费可能性线向右上方平行移动。X2X1第三十六页，共五十五页，2022年，8月28日（3）预算线的旋转I不变，其中一种商品P变化X1价格不变X1价格下降X1价格上升X2价格不变X2商品价格下降X1X1X2X2X2价格上升第三十七页，共五十五页，2022年，8月28日四、序数效用论消费者均衡的条件无差异曲线与消费可能线合在一个图上；E收入既定，预算线必与无数条无差异曲线中的一条相切；1.最优购买行为（商品组合）条件：第一，带来最大效用。第二，位于给定预算线上。X1X2切点E：实现了消费者均衡——效用最大化。第三十八页，共五十五页，2022年，8月28日如果无差异曲线U1与AB相交于（C，D），则是以较多的钱实现较低的满足程度,U2EU3U1MNBACDO无差异曲线与消费可能线相切时，商品的组合（M，N），是消费者在既定支出水平上（AB）所能实现的最大化效用（U2）2.解释U1<U2，浪费了。U3>U2，但无法实现。X1X2第三十九页，共五十五页，2022年，8月28日3.消费者均衡的条件切点E，无差异曲线和预算线的斜率相等，即：效用最大化（最优商品组合）均衡条件：预算约束下，MRS12等于两商品价格比。序数效用论和基数效用论消费者均衡条件是一致的，其证明见教P75第四十页，共五十五页，2022年，8月28日已知衬衫价格为80元，肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少?（教P96,第1题）解：

据消费者效用最大化均衡点条件：MRSxy=Px／Py，即有MRSKS=20／80=0.25。所以，肯德基快餐对衬衫的边际替代率为0.25。第四十一页，共五十五页，2022年，8月28日

某消费者的效用函数U=x10.5x20.5，两商品价格分别为P1、P2，消费者收入为M。求该消费者关于商品l和商品2的需求函数。（教P97,第7题）【解：】据效用函数可得：MU1=dTU/dx1=0.5x1-0.5x20.5

MU2=dTU/dx2=0.5x10.5x2-0.5

再据MU1/MU2＝P1/P2，有：（0.5x1-0.5x20.5）/（0.5x10.5x2-0.5）＝P1/P2

x2/x1＝P1/P2x2＝P1x1/P2因：P1x1＋P2x2＝M所以：P1x1＋P2（P1x1/P2）＝M解之得：x1＝M/（2P1）x2＝M/（2P2）第四十二页，共五十五页，2022年，8月28日五、价格和收入变化对消费者均衡的影响在消费者偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，商品价格变动引起的消费者均衡点移动的轨迹。1.价格-消费曲线X1OX2AB1B2U3U1U2B3价格—消费线PX11

PX12PX13第四十三页，共五十五页，2022年，8月28日2.消费者需求曲线

价格—消费曲线上的三个均衡点E1、E2和E3上，都存在着价格与需求量之间的一一对应关系。E1E2E3BAX2X1U3U1U2价格－消费曲线12

3P123X1根据这种对应关系，把每一个P1数值和相应的均衡点上的X1数值绘制在商品的价格—数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线。00需求曲线第四十四页，共五十五页，2022年，8月28日3.收入—消费曲线收入—消费曲线：偏好和价格不变，收入变动引起效用最大化的均衡点的轨迹

O E1E2E3X2X1U1U2收入－消费曲线U3随着收入水平不断提高，预算线不断向外平移形成了三个不同的消费者效用最大化的均衡点E1、E2和E3。可以得到无数个这样的均衡点的轨迹，这便是收入－消费曲线。1I1

I2

I3

23第四十五页，共五十五页，2022年，8月28日4.恩格尔曲线恩格尔曲线：消费者在每一收入水平对某商品的需求量。收入—消费曲线反映了收入和商品需求量之间的对应关系。以商品1为例，IOX1恩格尔曲线收入I1时，需求量为1；收入增加为I2时，需求量为2；收入增加为I3时，变动为3……把这种一一对应的收入和需求量的组合描绘在相应的平面坐标图中，便可以得到相应的恩格尔曲线，X1X2I3I2I1收入－消费曲线I1I3I2132123第四十六页，共五十五页，2022年，8月28日用恩格尔曲线来区分必需品、奢侈品和劣等品恩格尔曲线斜率为正时，为正常品，即需求量随收入增加而增加。需求量增加比例小于收入增加比例，收入弹性<1，为“必需品”。需求量增加比例超过收入增加比例，收入弹性>1，为“奢侈品”。收入增加时，需求量反而减少，需求的收入弹性为负，为“劣等品”。第四十七页，共五十五页，2022年，8月28日相对价格的变动，引起其对其他商品的替代，而导致需求量的变动。收入效应：价格变动引起实际收入变动，导致需求量的变动。六、替代效应和收入效应1.

商品价格变化引起需求量的变化（价格效应），

总效应=收入效应+替代效应

引起效用水平变化。表现为均衡点从一条无差异曲线移动到另一条无差异曲线。不改变效用水平实际相对第四十八页，共五十五页，2022年，8月28日2.正常物品的替代效应和收入效应正常物品：替代效应与收入效应均使需求量与价格反方向变动，需求曲线向右下方倾斜。补偿性预算线：平行于新的预算线并切于原有的无差