指数与指数幂的运算

指数与指数幂的运算课件第一页，共二十三页，2022年，8月28日问题1、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？第二页，共二十三页，2022年，8月28日问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。(*)第三页，共二十三页，2022年，8月28日定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根.一、根式定义2：式子叫做根式，n叫做根指数，叫做被开方数填空:(1)25的平方根等于_________________(2)27的立方根等于_________________(3)-32的五次方根等于_______________(4)16的四次方根等于______________(5)a6的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于___________当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.第四页，共二十三页，2022年，8月28日（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.记作性质：(4)第五页，共二十三页，2022年，8月28日一定成立吗？

探究1、当n是奇数时，2、当n是偶数时，

第六页，共二十三页，2022年，8月28日例1、求下列各式的值：例题与练习第七页，共二十三页，2022年，8月28日练习①计算②若③已知则b__a(填大于、小于或等于)④已知，求的值第八页，共二十三页，2022年，8月28日二、分数指数幂

1．复习初中时的整数指数幂，运算性质第九页，共二十三页，2022年，8月28日2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）

第十页，共二十三页，2022年，8月28日思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：第十一页，共二十三页，2022年，8月28日为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同

规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义

第十二页，共二十三页，2022年，8月28日由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：第十三页，共二十三页，2022年，8月28日例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):例题aaaaaa3223

)3(

)2(

)1(3第十四页，共二十三页，2022年，8月28日例4、计算下列各式（式中字母都是正数）第十五页，共二十三页，2022年，8月28日例5、计算下列各式第十六页，共二十三页，2022年，8月28日三、无理数指数幂第十七页，共二十三页，2022年，8月28日一般地，无理数指数幂(>0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.思考：请说明无理数指数幂的含义。第十八页，共二十三页，2022年，8月28日小结1、根式和分数指数幂的意义2、根式与分数指数幂之间的相互转化

3、有理指数幂的含义及其运算性质

课堂练习：课本P54练习1、2、3。第十九页，共二十三页，2022年，8月28日1、已知，求的值。ax=+-136322--+-xaxa2、计算下列各式)()2)(2(2222---¸+-aaaa2121212121212121)1(babababa-+++-补充练习第二十页，共二十三页，2022年，8月28日3、已知，求下列各式的值21212121)2()1(---+xxxx31=+-xx4、化简的结果是（）C第二十一页，共二十三页，2022年，8月28日5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于()A.2-2kB.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.26、有意义，则的取值范围是

()x21)1|(|--x7、若10x=2，10y=3，则

。=-2310yxC（-，1）（1，+）第二十二页，共二十三页，2022年，8月28日8、，下列各式总能成立的是（）RbaÎ,babababababababa+=+-=-+=+-=-10104444228822666)(

D.

C.)(B.

).(A9、化简的结果())21)(21)(21)(21)(21(214181161321