2022-2023学年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

3.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

4.

5.

6.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

7.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

8.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

9.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

10.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

11.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.A.2B.-2C.-1D.1

13.

14.A.

B.

C.

D.

15.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

16.

17.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

18.

19.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

20.

二、填空题(20题)21.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

22.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

23.设y=ex/x，则dy=________。

24.

=_________．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

34.

35.

36.

37.函数的间断点为______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.求微分方程的通解．

58.

59.证明：

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.求函数y=xex的极小值点与极小值。

62.

63.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

64.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

65.

66.

67.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

68.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

69.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.B

3.B

4.C解析：

5.D解析：

6.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

7.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

8.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

9.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

10.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

11.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

12.A

13.B解析：

14.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

15.C

16.A解析：

17.B

18.A

19.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

20.A

21.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

22.

23.

24.

。

25.(-∞2)(-∞,2)解析：

26.1

27.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

28.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

29.

30.11解析：

31.

32.

33.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

34.

解析：

35.

36.

37.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

38.e

39.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

40.

41.

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.函数的定义域为

注意

53.

则

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

列表：

说明

57.

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【评析】

上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

64.解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则

65.

66.67.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。

68.积