2022-2023学年河北省唐山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省唐山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.A.2B.1C.1/2D.-1

2.

3.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

4.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

5.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/26.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面7.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

8.

9.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

10.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

11.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.Ax

B.

C.

D.

14.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

18.

19.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

20.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.设f(0)=0，f'(0)存在，则

29.

30.

31.32.

33.

34.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

35.

36.

37.38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.

52.求微分方程的通解．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.证明：60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查了函数的导数的知识点。

2.A

3.A

4.A

5.B

6.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

7.B

8.D

9.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

10.D

11.B

12.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

13.D

14.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

15.C

16.C由不定积分基本公式可知

17.A

18.C

19.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

20.D

21.In2

22.

解析：

23.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

24.11解析：

25.00解析：

26.

27.e-2

28.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

29.

30.3/2

31.2本题考查了定积分的知识点。

32.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

33.

34.1

35.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

36.ee解析：

37.

38.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

39.ee解析：

40.解析：

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

列表：

说明

50.由二重积分物理意义知

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

则

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2