微观经济第三章

微观经济第三章第一页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics2

一、本章学习的主要内容1、效用与效用函数

2、边际效用与效用最大化原理 3、消费者偏好与选择4、需求曲线的形成

二、重点

在已知偏好的条件下，消费者如何把有限的收入分配在各种消费上，以得到自己最大的效用。

三、目的掌握经济学中消费行为最优化的分析方法第二页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics3第一节效用理论概述

一、

效用UUtility

1、效用的含义效用是产品或服务满足人的欲望或需要的能力。

2、特点(1)主观性:效用是消费的主观评价，只能自我比较，不能相互比较；(2)具体性:因人、因时、因地而异；(3)效用本身并不含有伦理的意义,也没有客观标准。

第三页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics4二、效用理论的分析方法1、基数效用:基于“满意”可度量的效用概念和方法,用于边际效用分析——边际效用分析法；2、序数效用论:基于“满意”不可度量的效用概念和方法,用于无差异曲线分析——无差异曲线分析法.第四页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics5三、基数效用与边际效用1.总效用TUorUtotalutility(1)经济含义:

消费者在一定时期内消费一定数量商品而得到的效用总和。(2)效用函数(UtilityFunction):消费某商品数量与总效用的关系.

U=U(Q1,Q2,...Qn)讨论某商品时,简单地记U=F(Q),第五页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics62.边际效用MUMarginalutilityMU是指消费者在一定时期内每追加一单位商品的消费所增加的总效用。第六页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics7例.某人吃包子的TU和MU包子数01234567TU012182122222118MU0126310-1-3——效用函数不可导——效用函数可导第七页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics83.

总效用曲线与边际效用曲线TUMUQQF’(Q)=MU=0055MU(Q)TU(Q)第八页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics94、边际效用分析(边际效用递减原理)--戈森第一法则经济现象(消费者行为规律):随着商品消费量的增加,单位商品的增加带给人的满意程度的增量减少.商品的边际效用随着其消费数量的增加而不断减少,即MU’<0.货币的边际效用——λ 货币效用假定：货币的边际效用=常数=λ第九页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics10四、消费者均衡

边际效用均等法则or效用最大法则

戈森第二法则

1.

经济含义 消费者均衡是指消费者把既定的货币收入分配在各种商品的消费中所能得到最大效用的一种相对静止状态。第十页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics112、消费者均衡条件设消费X、Y两种商品,消费者收入M，则

限制条件：

PXX+PYY=M均衡的必要条件：结论：当消费者以一定的货币收入消费多种商品和劳务时，一定要使自己化在各商品上的最后一单位货币所取得的边际效用相等，才能取得最大的总效用。第十一页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics123、消费者均衡条件的推导X↑减少i商品的购买增加i商品的购买MUX↓MUY↑Y↓第十二页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics134、举例分析

例1:若广柑每斤2元，白兰瓜每斤3元，广柑的边际效用为24，白兰瓜的边际效用为36，在既定收入限制下，追求效用最大的消费者将保持现有的消费量不变。(TorF)分析：第十三页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics14例2.苹果X和西红柿Y对小高同学的效用由下表给出,他每周将12元钱用于购买苹果和西红柿;市场价格为PX=2元，PY=1元.问小高效用最大时所消费的苹果和西红柿应各是多少.即：小高均衡点的消费组合（3，6）Q01234567891011UX01630425260667072UY01121303845515660636566第十四页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics15Q01234567891011UX01630425260667072 PXX02 4681012

14MUX161412108642

8 7

6

5432 1UY01121303845515660636566PYY01234567891011MUY

1110987654321

1110987

6

54321第十五页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics16五、

消费者剩余(consumersurplus,CS)1、需求曲线的推导记某商品的价格为P时消费者均衡消费量为Q,则MU(Q)/P=.f(Q)=MU(Q)/=P表示消费者增加单位商品消费所愿意支付的最高价格.在其它条件不变(消费者收入、和商品价格相对不变,也不变)的情况下，由边际效用递减规律,MU(Q)是递减函数,Q=f-1(P)是P的减函数(向下倾斜).所以消费者的需求量与商品价格反向变动.第十六页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics172、消费者剩余经济含义：指消费者增加消费所愿意支付的金额与实际的支付额之差.P0Q市场价格P0Q0CS3、计算方法CS=∫f(Q)dQ-P0Q0

f(Q)实际支付剩余支付第十七页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics18第二节序数效用理论(无差异曲线分析法)一、消费者偏好consumerpreferences

1.序数效用:

消费者用自己的偏好顺序表示的效用水平用序数词第一、第二、第三…,或者优于、劣于等偏好顺序表示的效用水平叫做序数效用.2.消费者偏好消费者偏好是指消费者根据自己的意愿对可能消费的商品组合进行的排序。第十八页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics19定义:对于商品组合A和B,如果消费者认为“消费A的意愿程度不比B差”,则称“A不劣于B”,记为A≥B;如果更偏向于消费A,则称“A优于B”,记为A>B;如果认为“没有差别”,则称“A与B等价”,记为A∽B.3、关于偏好的基本假定

(1).完备性:A≥B&B≥AA∽B(2)传递性:A≥B&B≥CA≥C(3)非满足性(Moreisbetterthanless):对于经济物品，多比少好，有比没有好

第十九页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics20商品组合是消费者偏好的“偏序集”.序数效用:

A≥B

U(A)

≥

U(B).非满足性假设和绝对偏好设商品的两个组合为A=(a1,...an),B=(b1,,...bn),如果ai≥

bi

,i=1,2,...,n,根据非满足性假设,

所有消费者都会认为“A不劣于B”称A绝对不劣于B;如果上式至少有一个严格不等号成立,则称A绝对优于B.第二十页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics21二、无差异曲线（等效用线）

1、无差异曲线(等效用线):效用等价的商品的所有可能消费组合.

例如：U=f(X,Y)=X*Y,X-foodY-clothing

a、x=25y=4b、x=20y=5clothingc、x=10y=10d、x=5y=20e、x=4y=25

Ua=Ub=Uc=Ud=Ue=100food0无差异曲线520b第二十一页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics222、

无差异曲线的特点（1）离开原点越远的无差异曲线所表示的效用水平越高。（2）任意两条无差异曲线不能相交。（3）对经济物品，任意两点连线的斜率通常为负。（4）

无差异曲线凸向原点(消费行为,可以证明)YX0U1U2ABC第二十二页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics23三、边际替代率和边际替代率递减规律1、边际替代率MRSXYTheMarginalRateofSubstitution

MRSXY是指在保持总效用不变的前提下,一种商品消费的减少量与另一种商品消费的增加量之比。

MRSXY=-Y/X

Y——商品Y的变化量

X——商品X的变化量MRSXY——无差异曲线任意两点连线斜率的相反数。

YXYU=U0X0AB第二十三页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics24例如：

分析苹果和桔子的边际替代率

变动情况

苹果的增加量（X）

桔子的减少量（Y）MRSXY从A到B166从B到C122从C到D111

appleorangeABCD0U第二十四页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics252、边际替代率与边际效用的关系

MRSXY=MUX/MUY证明：在无差异曲线上,U(X,Y)=常数.MRSXY=MUX/MUY第二十五页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics263、边际替代率递减规律

在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的逐步增加,消费者为获得一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费量是递减的。边际替代率递减规律的经济解释:随着一种商品消费量的逐步增加,消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减,从而他为了多获得一单位这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少.要点:边际替代率递减的原因—边际效用递减规律第二十六页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics27边际替代率递减规律的证明无差异曲线可以表示为Y=f(X),由无差异曲线的特点(4):无差异曲线凸向原点,

所以f(X)是凸函数.如果f(X)充分光滑,则f’’(X)>0,所以如果f(X)不可导,设X1<X0<X2,记=(X2X0)/(X2X1),X0=X1+(1)

X2,由f(X0)<f(X1)+(1)

f(X2),可得第二十七页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics28

Y1X1YU=U0X0边际替代率递减规律的几何说明X1X0X0

Y0X2

Y2第二十八页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics294.特殊商品的无差异曲线

(1)完全替代商品的无差异曲线Perfectsubstitutes特点：（1）MRSXY=常数（2）无差异曲线是一条直线Applejuiceorangejuice0完全替代商品的无差异曲线U第二十九页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics30(2)完全互补商品的无差异曲线

PerfectcomplementsrightshoesLeftshoes011完全互补商品的无差异曲线特点：无差异曲线是一个直角。U第三十页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics31第三节、预算约束Budgetconstraints1、预算线BudgetLine是指消费者在收入和商品价格既定条件下，最大可能购买到的各种商品的组合。2、预算方程

I=XPX+YPY预算线Y=I/PY-XPX/PY预算线的斜率=-PX/PYY0YX0X0预算线Y0=I/PYX0=I/P预算空间第三十一页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics323、预算空间budgetspace

XPX+YPY≤IX≥0Y≥0Y0XXPX+YPY=IXPX+YPY<I第三十二页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics334、预算线的变动

(1)Incomechanges

要点：PX、PY不变，收入发生变化时，预算线的位置会发生平行移动。

Y0XI=20$I=50$第三十三页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics34(2)Priceschange

case1:

当收入、PX不变，PY变化时，预算线在X轴上的位置不变，而是沿着Y轴上下移动。Y0XPY=3￥PY=2￥第三十四页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics35Case2:当收入、PY不变，PX变化时，预算线在Y轴上的位置不变，而是沿着X轴左右移动。Y0XPX=3￥PX=2￥第三十五页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics36Y0X同比例降价Case3:当收入不变，PX,PY同比例同方向变化时，预算线的位置会发生平行移动。(?)Case4:当收入、PX,PY同比例同方向变化时，预算线的位置不变。第三十六页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics37U1U2U3YX0ABCB点：MRSXY>PX/PY

A点：MRSXY=PX/PYC点：MRSXY<PX/PY

第四节、消费选择最优化（再论消费者均衡）1.消费者均衡的条件:在预算空间上消费者效用最大.第三十七页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics382、特点（1）均衡时，再也没有积极性改变这种状态。（2）均衡时，无差异曲线必与约束线相切。（3）均衡时，两商品价格比等于其边际效用比。结论：基数效用分析法和序数效用分析法的消费者最优选择的条件是相同的。第三十八页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics393、用拉格朗日乘数法证明消费者均衡条件目标函数：U=U（X，Y）约束条件：PX*X+PY*YI拉格朗日函数：L=U（X，Y）+λ（I-PX*X-PY*Y）效用最大化的一阶条件为：第三十九页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics40第四十页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics414、λ是货币的边际效用dU=UX

dX+UYdY=PXdX+PYdY =(PXdX+PY

dY)dM=PXdX+PYdY所以 dU=dM第四十一页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics425、举例分析：同学小李仅消费X、Y两种商品若：MRSXY=

Y/XPX=2￥PY=4￥

M=260￥

求：小李效用最大化时的X和Y的消费量。

解:根据：PX*X=PY*YPX*X+PY*Y=2602PX*X=260解得：效用最大化时，X=65Y=32.5第四十二页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics43

第五节需求曲线的形成一.价格—消费曲线price-consumercurve,PCC

由消费者均衡条件 PX=PYMRSXY(X,Y) I=XPX+YPY当PY不变,得到的PX与商品X,Y的函数关系.第四十三页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics44

二、消费者需求曲线

仅考虑商品X需求量Q与其价格的关系,

结论:PX=MUX(Q)PY/MUY=MUX(Q)/需求函数下降的原因是边际效用递减。第四十四页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics45

三.收入—消费曲线由消费者均衡条件 PX=PYMRSXY(X,Y) I=XPX+YPY当PY、

PX不变,得到的I与商品X,Y的函数关系.第四十五页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics46四.恩格尔曲线：表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量。IX0IX0正常品劣质品第四十六页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics47

第六节.替代效应和收入效应一.含义在其它条件不变的前提下某商品价格下降的后果：1.增加该商品的消费，替代其它商品的消费。替代效应（效用水平不变）2.实际收入提高，可以增加商品的消费。收入效应第四十七页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics48二.效应分析

（当I、PY不变，PX下降时）Y0XX2X0X1U’U0ABB’DC总效应=替代效应+收入效应第四十八页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics491.正常品Y0XX0X1U0ABDC(1)在降价时：替代效应=X1–

X0>0,效用水平不变第四十九页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics501.正常品Y0XX2X1UU0AB’DC(2)在降价时：收入效应=X2–

X1>0U’第五十页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics511.正常品Y0XX2X0X1U0ABB’DC结论：当价格下降，替代效应和收入效应都大于0U’第五十一页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics522.低档品Y0XX1X0U0ABDC(1)在降价时：替代效应=X1–

X0>0,效用水平不变第五十二页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics532.低档品Y0XX2X1U’U0AB’DC(2)在降价时：收入效应=X2–

X1<0第五十三页，共六十一页，2022年，8月28日2023/2/24LectureonEconomics542.低档品Y0X