2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

2.

3.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

4.

5.

6.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

7.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

8.

A.0B.2C.4D.8

9.

10.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

11.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

12.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-113.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

14.

15.

16.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.

18.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx19.A.1B.0C.2D.1/220.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.31.

32.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

33.

34.35.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

36.

37.

38.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

39.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.证明：44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.54.求微分方程的通解．55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.63.64.

65.

66.

67.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

68.69.计算

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

参考答案

1.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

2.B

3.C解析：

4.C解析：

5.D解析：

6.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

7.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

8.A解析：

9.D

10.C

11.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

12.D本题考查了函数的极值的知识点。

13.A本题考查的知识点为导数的定义．

14.B

15.B

16.B

17.C

18.A

19.C

20.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

21.1/(1-x)2

22.

23.

解析：

24.25.1

26.ln2

27.0＜k≤128.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

29.x=-2x=-2解析：30.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

31.

32.6e3x

33.

34.35.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

36.11解析：

37.e38.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

39.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

48.

则

49.50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

54.55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.由等价无穷小量的定义可知58.函数的定义域为

注意

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.63.将方程两端关于x求导，得

64.