2022-2023学年安徽省阜阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省阜阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

2.

3.

4.

5.

6.

7.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

8.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

9.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

10.

11.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

12.

13.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

14.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定15.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

16.

17.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

19.

20.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。28.

29.

30.31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

20．

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.

43.证明：44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.C由于f'(2)=1，则

2.A

3.C

4.A

5.D

6.C

7.B

8.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

9.D

10.B

11.C

12.C

13.C

14.D

15.B

16.D

17.B

18.C

19.C

20.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

21.3x2siny

22.00解析：

23.

24.

25.

26.1

27.

28.本题考查的知识点为无穷小的性质。

29.(-33)(-3,3)解析：

30.

31.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

32.0＜k≤1

33.

34.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

35.

36.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

37.

38.

39.-3e-3x-3e-3x

解析：

40.dx

41.

42.

43.

44.

列表：

说明

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

则

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.函数的定义域为

注意

57.

58.由二重积分物理意义知

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5