2022年干杉中学九年级第一次月考试卷

2022干杉中学九年级上学期第一次月考数学试卷考号班级姓名一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在后面的答题表内。（本大题共12小题，每题3分，共36分）1.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是ABCD2．方程(x＋1)2=4的解是（）.A．x1=2，x2=－2 B．x1=3，x2=－3 C．x1=1，x2=－3 D．x1=1，x2=－23．抛物线y=x2－2x－3与y轴的交点的纵坐标为（）.A．－3 B．－1 C．1 D．34.如图所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（）.第4题图A． B． C． 第4题图第5题图5．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a，b大小关系的正确判断是（）A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．不能判断6．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞1 7．将函数y=x2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能是（）.A．y=(x＋1)2 B．y=x2＋4x＋4 C．y=x2＋4x＋3 D．y=x2－4x＋48.小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（n）成活数（m）成活率(m/n)移植棵数（n）成活数（m）成活率(m/n)50471500133527023535003203400369700063357506621400012628下面有四个推断：①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；=4\*GB3④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵.其中合理的是A．①③B．①④C.②③D．②④9．如图所示，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为（）.A．a=b B．2a－b=1 C．2a＋b=－1 D．2a＋b=1第10第10题图MN第9题图10．如图所示是抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①a－b+c＞0；②3a＋b=0；③b2=4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c=n－1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）.A．5000(1－x－2x)=2400 B．5000(1－x)2=2400C．5000－x－2x=2400 D．5000(1－x)(1－2x)=240012．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是（）你的答案：题号123456789101112答案二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．已知抛物线y=(m＋1)x2开口向上，则m的取值范围是___________.

14.方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是，其中一次项系数是________.15．若抛物线y=x2－2x－3与x轴分别交于A、B两点，则线段AB的长为____________.

16.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是.17.用“必然事件”“不可能事件”“随机事件”填空：(1)明天要下雨___________；(2)小明身高；(3)两直线平行，同位角相等___________．18．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B′处，则BB′＝________cm.三、解答题（共66分）19.计算题（12分）(1)x2＋4x－5＝0；（2）3x2－x＝6(x－9);(3)x－3＝4(x－3)2.20.（6分）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－x+a2－1=0的一个根是0，求a的值.21．(6分)甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是__________；(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．22.（6分）用配方法把二次函数y＝eq\f(1,2)x2－4x＋5化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．23.（8分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.(1)求点P与点P′之间的距离；(2)求∠APB的大小．24.（9分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？25.（9分）我们规定：若eq\o(m,\s\up6(→))＝(a，b),eq\o(n,\s\up6(→))＝(c，d)，则eq\o(m,\s\up6(→))·eq\o(n,\s\up6(→))＝ac＋bd.如eq\o(m,\s\up6(→))＝(1，2),eq\o(n,\s\up6(→))＝(3，5)，则eq\o(m,\s\up6(→))·eq\o(n,\s\up6(→))＝1×3＋2×5＝13.(1)已知eq\o(m,\s\up6(→))＝(2，4),eq\o(n,\s\up6(→))＝(2，－3)，求eq\o(m,\s\up6(→))·eq\o(n,\s\up6(→))；(2)已知eq\o(m,\s\up6(→))＝(x－a，1),eq\o(n,\s\up6(→))＝(x－a，x＋1)，求y＝eq\o(m,\s\up6(→))·eq\o(n,\s\up6(→))，问y＝eq\o(m,\s\up6(→))·eq\o(n,\s\up6(→))的函数图象与一次函数y＝x－1的图象是否相交，请说明理由．26．（10分）如图所示，二次函