八年级(上册)经典几何题分类训练

八年级上册经典几何题分类训练常见辅助线的作法有以下几种：1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”.2）遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.4）过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明•这种作法，适合于证明线特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答.一、以等边三角形为基础「△DAC,△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,求证：（1）AE=BD（2）CM=CN⑶△CMN为等边三角形（4）MNIIBC2•已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，ACBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.⑴求证:AN=BM;（2）求证：ACEF为等边三角形；（3）将厶ACM绕点C按逆时针方向旋转90O其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结N7\圈一段的和、差、倍、分等类的题目.3、如图所示，已知BDE都是等边三角形。下列结论：①AE=CD;（2）BF=BG;③BH平分上AHD;④ZAHC=6Oo?⑤厶EFG是等边三角形；⑥FG//AD。其中正确的有（）A3个E4个C5个D6个CBCB如图，AAEC为等边三角形，AB=6cm,O为AE上的任意一点（与E点不重合），OD丄EC于D;DE丄AC于E;EP丄AE于P。问：当OE的长等于多少时，点P与点O重合？二、以等腰直角三角形为基础（2008山东泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B,C,E在同一条直线证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）;（2）证明：DC丄EE.6、（2009年牡丹江）已知RtAABC中，AC=BC,ZC=9Q°,D为佔边的中点，ZEDF=90°,ZEDF绕D点旋験,它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F.当/EDF绕D点旋转到DE丄AC于E时（如图1）,易证S+S=-S.ADEFACEF2AABC当/EDF绕D点旋转到DE^AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S、ADEF

s、s又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.ACEFAABC7、用两个全等的等边三角形AAEC和AACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AE、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.当三角尺的两边分别与菱形的两边EC、CD相交于点E、F时(如图所示)，通过观察或测量EE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；当三角尺的两边分别与菱形的两边EC、CD的延长线相交于点E、F时(如图所示)，你在(1)中得到的结论还成立吗？说明理由。8.如图1、图2、图3,AAOB,ACOD均是等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°,(1)在图1中，AC与ED相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。⑵若ACOD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置,请问AC与ED还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？若ACOD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置,请问AC与BD还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？9.如图，两个全等的含30°>60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，ZDEA=ZACB=90°,ZDAE=ZABC=30°,E、A、C三点在一条直线上，连接ED,取ED中点M,连接ME、MC,试判断AEMC的形状，并说明理由.已知：在AAEC中，ZACB为锐角，点D为射线BC±一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角AADE,解答下列各题：女口果AE=AC,ZBAC=90°.当点D在线段EC上时(与点E不重合)，如图甲，线段ED,CE之间的位置关系为(ii)当点D在线段EC的延长线上时，如图乙，i)中的结论是否还成立？为什么?如图：在厶ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。12、在RtAABC中，AB=AC，ZBAC=90°，O为BC的中点.（1）写出点O到厶ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系,并说明理由.⑵若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN,试判断AOMN形状，并证明你的结论.国曰13、如图，已知在AAEC中，ZBAC为直角，AB=AC,D为AC上一点，CE丄BD^E.1若ED平分上AEC,求证CE右ED;若D为AC上一动点,ZAED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。三、以角平分线为基础如图所示，已知在AAEC中，ZE=90°,AD平分ZEAC,DF丄AC,垂足为F?DB=DC.求证：BE=CF.15、如图①，OP是ZMON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图②，在AABC中，/ACB是直角，ZB=60°,AD、CE分另(J是上BAC、/BCA的平分线，AD、CE木目交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(2)如图③，在AABC中，如果/ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立?请证明；若不成立，请说明理由。CD请证明；若不成立，请说明理由。CD16.如图1,BD是等腰RtMBC的角平分线，ABAC=90.(1)求证BC=AB+AD；⑵如图2,AF1BD于F,CE丄交延长线于E,求证:BD=2CE；图217、如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN,使AM//BN,求证:AB=AC+BD按下列要求画图并回答：画ZMAB>/NBA的平分线交于E。ZAEB是什么角？过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DE、CE,你有何发现？无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E,①AD+BC=AB:②AD+BC=CD谁成立？并说明理由。四、利用面积一定解题19、如图所示，已知D是等腰△ABC底边BC上的一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM丄AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系，并给予证明.18.已知AC//BD,ZCAB和上DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.20.如图，在厶ABC中，ZA=90°,D是AC±的一点，BD=DC,P是EC上的任一点，PE丄BD,PF丄AC,E、F为垂足.求证：PE+PF=AB.五、综合变式，类比法是关键

21>已知四边形ABCD中，丄AD,BC1CD,AB=BC,ZABC=12Q°,ZMBN=60°,ZMBN绕B点旋转，它的两边分别交ADDC（或它们的延长线）于E,F.当ZMBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1）,易证AE+CF=EF.当ZMBN绕B点旋转到AE^CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE,CF,防又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.（图1）（图2）N（图3）（图1）（图2）N（图3）22（2011年浙江省杭州市模2）（本小题满分10分）如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边AABC边AE、BC上的动点，点P从顶点A,点Q从顶点E同时出发，且它们的速度都为lcm/s,（1）连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中，ZCMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；(2)何时APBQ是直角三角形？如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AE、BC上运动，直线AQ、CP交点为M,则ZCMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；第8题图124、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE丄AC于E,BF丄AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.23、(09湖北宜昌)已知：如图，AF平分ZBAC,BC丄AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF,AF相交于P,M.(1)求证：AB=CD;⑵若ZBAC=2ZMPC，请你判断上F与上MCD的数量关系，并说明理由.求证：MB=MD,ME=MF当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变,上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.25、如图，在AABC和ADCB中，AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M.求证：AABC^ADCB；(2)过点C作CN//BD,过点B作BN//AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论.系，并证明你的结论.26、已知：如图已在厶ABC的边AC上，且ZAEB=ZABCO⑴求证:ZABE=ZC;27.已知：如图，△血C是等边三角形，过AB边上的点D作DB，⑵过点E作EF//DC,交EC于点F,请你连接你,并判断△人防是怎样的三角形，试证明你的结论.28.已知，如图①所示，^AABC^AADE中，AB=AC,AD=AEZBAC=ZDAE,＞点E,A,D在一条直线上，连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.求证：①BE=CD；②AM=AN；在图①的基础上，将绕点人按顺时针方向旋转180。，其他条件不变，得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立.论是否仍然成立.29、已知：AAEC边EC上的高AD所在的直线与AC±的高EE所在的直线相交于点F如图①，若AAEC为锐角三角形且ZABC=45°过点F做FG//EC,交直线AE于点G,试探究线段FG,DC,AD三者之间满足怎样的数量关系？并说明理由如图②，若ZABC=135°,其他的条件不变，试探究(1)中三条线段之间满足怎样的数量关系？并说明理由求证：AF=AD+CFCl)FCl)F30、(9-3全等与相似的综合与创新・2013东营中考)(本题满分10分)⑴如图⑴，已知：在厶ABC中，/BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD丄直线m,CE丄直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.如图⑵，将⑴中的条件改为：在AABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有ZBDA=ZAEC=ZBAC=^，其中仃为任意锐角或钝角•请30.如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上,且ZDAE=/FAE.问结论DE=BD+CE且ZDAE=/FAE.拓展与应用：如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、

A、E三点互不重合），点F为/BAC平分线上的一点，且AABF和AACF均为等边三角形，连接BD、CE,若ZBDA=/AEC=ZBAC，试判断厶DEF的形状.（图1）（第23题图）已ZC,Z丄AE,E（图1）（第23题图）已ZC,Z丄AE,E2知ZABC=31=Z2,BE求证：AC-AB=2BE3131、（2013•荆门）如图1,在厶ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.（1）求证：BE=CE;（2）如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF丄AC,垂足为F,ZBAC=45°，原题设其它条件不变.求证：AAEF幻ABCF.3333、（2013•衢州）【提出问题】（1）如图1,在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C）,连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN.求证：ZABC=/ACN.【类比探究】（2）如图2,在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C）,（2）如图2,在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变，⑴中结论ZABC=ZACN还成立吗？请说明理由.如图，已知在RtAABC中，AB=BC,ZABC=90°,BO丄AC于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DE