平方根教学反思

第页平方根教学反思平方根教学反思1

平方根是实数的起始课，又是学习实数的第一节课，内容涉及的学问点不多，学问的切入点比较低，而新课程将其建立在以学内容有理数的基础上，加强与前面的学问点的联系。

针对七年级学生有肯定的自学、探究实力小。让学生通过实际例子，体会算术平方根的定义，通过剪正方形得出面积为2的大正方形的边长，从而解决了生活实际问题，让学生体会生活中的数学。

在本节课中，本着以学生为主，突出重点的意图，结合学生的实际状况，在引入算术平方根的定义时，让学生发掘生活中已知面积而求边长的问题，把实际问题抽象成数学问题，通过例题和练习让学生总结，并关注算术平方根的写法格式，让学生体会算术平方根的含义，将想和做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获得数学学问。

本节课的不足：

1、平方根概念的引入，忽视了结合实际意义导出的试验过程。这样做忽视了学生的主体性，缺少动手操作的机会。假如设计成由学生展示成果并解说，可能会收到更好的效果。

2.没有充分利用已有的图形调动学生的主动性，在做面积为2的大正方形时，我没有让学生看书，这样就在我的讲解中度过了，假如让学生先看书然后在动手操作，那样学生的成就感就得到了体现。

3.在归纳平方根的概念时，应当使学生加深对“根”字的理解，假如能再说明每一个平方根代表的含义，如2是4的一个平方根，-2是4的另一个平方根，4的平方根为±2.这样可能学生对于平方根概念的理解会更到位。

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一、教材分析

本节内容主要介绍平方根与算术平方根的概念，先讲平方根，再讲算术平方根。下一节立方根的学习可以类比平方根进行，因而平方根的学习必需要打牢基础。平方根和算术平方根的概念属本章的重点内容。它是后面学习实数的打算学问，是学习二次根式，一元二次方程的基础。另外，从运算角度来看，加与减，乘与除，平方与开方互为逆运算，所以平方根的概念在某种程度上也起到了承上的作用。

二、教学过程设计

一般新学问都是建立在原有学问的基础之上的，引入新课是建立在学生对数字的规律和联系的把握上的，学生是比较简单接受的。为此，我在教学时设计了这样两种题目：一种是知道正方形的边长求面积；还有一种是知道正方形的面积求边长，对于第一种题目，学生利用正方形的面积公式很快就可以解决，，对于其次种题目，面积为9、16、49的，学生也可以很快利用平方的学问进行解答，但是当面积为10时，学生就被难住了，究竟边长应当是多少呢？若设正方形的边长为x，则符合题意的方程为x2=10.归纳出问题的实质：要找一个正数，使这个数的平方等于10.

学生无法找到一个数，使它的平方等于10，这时，我告知同学们，当我们无法找到符合这个条件的数时，我们就须要引入一个新的学问：平方根（引入新课）。那究竟什么叫做平方根呢？首先由学生回答四道计算平方的算式，然后由学生通过视察，并结合互逆运算的学问，启发学生找出等式两边存在的联系，最终我在学生总结的基础上，进行点播：等号右边的数叫做等号左边各数的平方数；反过来，等号左边各数就叫做等号右边各数的平方根。然后进一步归纳出三个结论：一个正数有一正一负2个平方根，它们互为相反数；0的平方根只有1个，还是0；负数没有平方根。通过这些探究，最终让学生体会到，要求一个非负数的平方根，可以利用平方来检验或找寻。

2．引导概念的符号表示

通过学生动脑，动口对平方根概念进行正说与逆说（如：9的平方根是，反过来是9的平方根），加深对平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的基础上提出平方根概念的符号表示方法后，再次利用学生所举的上列等式，提出问题：请你用符号语言来表示等式右边各数的平方根，并计算出结果。本环节，学生对平方根概念的理解经验了由文字语言到符号语言的转化。

3．巩固提高

得到概念后正面的强化很重要，因此在第三个环节，我设计了例题：如何求一个数的平方根，算术平方根？先自己板书，给出规范的书写格式和正确的表达方法。随后就是通过不同形式的练习，让学生对平方根的概念及表示方法形成正确的印象并加以巩固。

三、不足分析

1．概念的讲解得不够具体到位，我并没有紧紧地抓住概念的内涵。平方根这一概念，关键在于“根”字上。我通过实际例子培育了学生的数学建模实力，也顺当地列出方程x2=25，就是没有很好地把握住x=±5是方程x2=25的根这一关键之处。

2．由于我忽视了在课堂上的平方根表示的示范，使得有不少学生能够知道一个数的平方根，但是表示不规范。求49的平方根，他写成“=±7”出现错误。对于简单混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区分与联系，在讲课中应反复强调平方根与算术平方根的区分与联系。

3．没有对概念进行总结。在实际操作时，由于接近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是老师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。在今后的总结中，应留意引导学生从学问方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要只流于形式。

4．学生的练习不够。学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械仿照的阶段。所以，今后在课堂上要多给学生练习巩固的时间，多供应一些类型不同的题目，使学生在练习中渐渐强化对概念的理解。

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一般新学问都是建立在原有学问的基础之上的，这样引入新课是建立在学生对数字的规律和联系的把握上的，学生是比较简单接受的。因此在上一章勾股定理一章时，有意识的让学生知道类似X2=4时X的值有两个即X=2或X=-2，因为在直角三角形中求边长，边长不能为负数，故只取正数，这样反复训练学生哪个数的平方等于4或16等等，又为何取正数的道理，从而使学生接触到如何求X的值，为学习平方根、算术平方根的概念奠定了基础，接触到这个概念时，学生就没有太多困惑了。另外，我设计了两种题目：一种是知道正方形的边长求面积；还有一种是知道正方形的面积求边长，对于第一种题目，学生利用正方形的面积公式很快就可以解决，对于其次种题目，面积为9、16、49的，学生也可以很快利用平方的学问进行解答，但是当面积＝7时的，学生就被难住了，究竟边长应当是多少呢？学生无法找到一个数，使它的平方等于7，这时，我告知同学们，当我们无法找到符合这个条件的数时，我们就须要引入一个新的学问：平方根。我也刚好给出了表示方法。那究竟什么叫做平方根呢？我要求学生自己阅读教材中的相关内容，让学生自己去发觉规律，并能用自己的语言加以表达，加深学生对平方根概念的理解，从而归纳出三个结论：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0的平方根有1个，还是0；负数没有平方根。通过这些探究，最终让学生体会到，要求一个非负数的平方根，可以利用平方来检验或找寻。

接着就要和学生学习平方根的表示方法了，为了让学生正确驾驭“算术平方根”的表示，我还特意把与之相反的“负的平方根”的表示也同时列举出来，让学生通过对比进一步加深印象。

得到概念后正面的强化很重要，因此在第三个环节，我设计了例题：如何求一个数的平方根，算数平方根，负的平方根？通过搭建脚手架，给了学生正确的表达方法，进行强化训练。

随后就是通过不同形式的练习，分组分层进行训练，让学生对平方根的概念及表示方法形成正确的一印象并加以巩固。但是在练习中还是发觉部分学生存在一些问题，如：求49的平方根，他写成出现错误。“对于简单混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区分与联系”，因此我在讲课中重点强调书写格式，反复强调平方根与算术平方根的区分与联系。

课后反思得失，感受颇多：

一、明确的学习目标是有效学习的前提美国闻名心理学家、教化家布鲁姆说：“有效的教学，始于期望达到的目标。学生起先时就知道老师期望他们做什么，那么他们便能更好地组织学习。”我校现在施行的以“导学案”为载体的“先学后教，当堂达标”的教学模式就突出了明确学习目标这一点。然而从课堂上来看，学生对学习目标的重视程度还远远不够。学生只是读了一下学习目标，学习目标并没有深化其内心深处，没有成为他学习行为的指南。在上课快结束时回扣目标做得不是很好。事实上出示目标和回扣目标都是一节课特别重要的环节。学习目标应贯穿整节课的始终。二、足够的时间是探究学习质量的保证所谓探究学习就是学生象科学家一样地去探究某个结论或规律。学生经验视察、猜想、验证、归纳等，使他们经验发觉问题、提出问题、解决问题的过程，从而总结解决问题的方法，提高解决问题的实力，这须要足够的时间。在本节课中探究：对于正数a，根号a的平方=______时，由于时间的关系，没有赐予学生足够的时间。致使学生的探究学习只停留在了视察、猜想的层次，而没有达到预想的层次。在探究学习时，要舍得花费时间，正所谓“磨刀不误砍柴功”。三、刚好检查反馈是小组合作学习的保障初中生自制力较差，小组合作学习涉及人多，若组织不当就会使学生精力分散。所以在小组合作学习前就要明确任务要求，并刚好检查、评价。在本节课的自主学习1、2过程中，学生明确了学习的任务要求，在检查反馈时学生驾驭很好，从而增加了学生的胜利感，激发了学习的爱好，为下一个环节的进行做了良好的打算。“思索着往前走”，是教学改革中老师自我成长的现实之路。只要每一位老师擅长发觉、敢于承认自己教学中存在的不足，并执着探究解决的方法。信任“教得轻松，学得欢乐”的教学境界会到来的。驾驭好概念是学好数学的基础和关键，每个老师都要重视概念课教学，综合运用各种教学方法和教学手段，优化课堂，力求使学生能正确理解概念，从而能够敏捷运用概念解答问题。

平方根教学反思4

教材中，实数的学习首先支配的算术平方根，再次支配平方根的学习。为了更好地理解平方根的意义，突破“正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根”理解上的难点，先入为主，因此，前置学习时间支配在课堂上，先学后教，协进学习。

学生在学习平方根和算术平方根时有两个不习惯，一个是正数有两个平方根，即正数在开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的状况有所不同；另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这也是前面加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到的（0不能作除数的状况除外），所以今日的教学对学生的学习很为关键，教学时，应通过较多的实例说明这两点，并在以后的教学中接着强化这两点。

开平方运算与平方运算互为逆运算，这是求平方根的依据，所以互逆关系要能够理解驾驭，本课利用六种运算整体相识新学问，使学生形成正迁移，符合学生的认知规律，学生受到了好的学习效果。

平方根教学反思5

相识一个新的挚友，往往都是先叫得出名字，再次见面的时候能认得出。学习一个新的熟识概念就像是结交一个新的挚友，也有这样的过程。就像是学习的平方根也一样。

1、相识概念，学会读。

由平方根的定义可知，知道了哪些数的平方等于a，就可以知道a的平方根了。所以在介绍完平方根的定义之后做这样的表达练习看第一条等式：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4。下面的两条等式仿照刚才的读法也能读出相应的平方根。刚学习的平方根学生都很生疏，通过这个练习让学生读一读，熟识熟识，先叫得出这个名词。会读了基本上能解决这一一类题型：4的平方根。

2、相识符号，学会看

在学生熟识了平方根这个名词之后要会认出两个符号：±和。前者是在求一个数的平方根，后者是求一个数的算术平方根。所以在运算之前要先看这是哪种符号，在求什么。比如±就是求16的平方根，意识到这一层意识，加上之前的读一读的练习就知道结果是±4，看到就是求25的算术平方根，依据算术平方根的定义就知道结果是正数4。会看会辨别符号，基本上能解决一些计算题。比如求下列各式：±，，等。只要能认得出符号所表示的意思，问题也就迎刃而解了。

无论平方根还是算数平方根活着后来的立方根，总之相识新的概念和新的符号，都要先读一读熟识熟识，再看一看认出这个符号表示的意思，然后再作计算，才能坚固驾驭这个概念。

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本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的含义，会求正数的算术平方根并会用符号表示；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

本节内容基本能根据事先设计上下来，学生的反应良好，能较好地驾驭所学地新学问，本节课的内容不是许多，这是学好算术平方根的关键，也为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，但在教学过程中也存在以下主要问题：

1、语言不够流畅，对学生关注不够；未能从多方面去调动学生的主动性。

2、时间把握不够志向。

3、对学生存在的问题分析讲解不够详尽。

以上存在的问题，使我今后教学须要努力改正的地方，在以后的教学过程中要通过练习发觉学生存在的问题，并对一些典型的错题进行分析讲解，通过练习规范学生的解题格式，提高学生解决实际问题的实力；在以后的教学过程中会留意这些问题，确保每节课每个学生都能听懂。

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本节课的教学目标是：

1、了解平方根的概念，驾驭平方根的特征。

2、能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。

学习重点：平方根的概念。

学习难点：明白负数没有平方根的缘由。

平方根是在学生学习了算术平方根的基础上的进一步学习。同学们对算术平方根的概念（一般地，一个正数的平方等于a，那么我们把它这个正数叫做a的算术平方根）已经驾驭熟识。这就为更好地引进平方根的概念（一般地，一个数的平方等于a，那么我们把它这个数叫做a的平方根）打下基础。在这里我让同学们发觉其中的区分与联系，并让同学们总结出一个非负数的平方根有两个，它们互为相反数。0的平方根为0。负数没有平方根。整节课下来不觉困难，但是对于部分细微环节，学生还是辨别不清晰。比如81的平方根是正负9（正确），81的平方根是正9（错误）。9（或-9）是81的平方根（正确）。发觉问题后，刚好举了几个例子，学生才真正领悟。这节课对我的启发是下次上课之前提前想几个同学们比较简单接受的例子，在应用中理解学问，这样既可以增加课堂气氛，又可以使学生们更好的理解学问。

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平方根这一节是数的开方的第一课时，主要是一节以概念为主的新授课。求平方根与开平方是互逆运算，因此在本课的教学中，我充分利用这一点来引人新课的教学。在新课引入时，我先利用已知正方形边长求面积，然后反过来已知正方形面积求边长，一个面积是恰好能开出来的，另一个面积是开不出来的，从而让学生明白以上两种运算过程恰好是相反的，同时让学生明白已知正方形面积边长用现有的学问是不能精确表示出来的。这样顺当成章的引出本课的概念平方根。其次部分是利用平方根的定义求平方根，先让学生填空，什么数的平方等于16，反之，16的平方根是多少，0的平方是0，0的平方根是多少，负数的平方是什么数，从而说明白什么。在这部分教学中我重在多举出实例，让学生通过例子自己去归纳总结平方根的求法和正数、零、负数的平方根的状况，理解负数没有平方根。然后是平方根和算术平方根的表示方法，这部分主要是学生多练，逐步熟识平方根和算术平方根的符号。然后是处理练习，进行小结，在小结时对比了平方运算和开平方运算这两者之间的关系，也运用表格对比平方根、算术平方根、负的平方根之间的区分，同时指出开不出来的数应当保留在根号里，是一个精确数。

在这堂课的教学中，学生数学基础较差，所以在教学中以实例为主，尽量引导学生去视察、去归纳总结，整个教学的节奏虽然比较快，但是进度却是比较慢的，因此在习题的处理上时间显得比较仓促。同时部分学生对用符号表示仍旧显得不娴熟，须要在今后的教学中进一步加强。

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平方根是实数的起始课，又是学习实数的第一节课，内容涉及的学问点不多，学问的切入点比较低，而新课程将其建立在已学内容有理数的基础上，加强与前面的学问点的联系。

针对七年级学生有肯定的自学、探究实力，让学生通过实际例子，体会算术平方根的定义，通过剪正方形得出面积为2的大正方形的边长，从而解决了生活实际问题，让学生体会生活中的数学。

在本节课中，本着以学生为主，突出重点的意图，结合学生的实际状况，在引入算术平方根的定义时，让学生发掘生活中已知面积而求边长的问题，把实际问题抽象成数学问题，通过例题和练习让学生总结，并关注算术平方根的写法格式，让学生体会算术平方根的含义，将想和做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获得数学学问。

本节课的不足：

1、平方根概念的引入，忽视了结合实际意义导出的试验过程。这样做忽视了学生的'主体性，缺少动手操作的机会。假如设计成由学生展示成果并解说，可能会收到更好的效果。

2、没有充分利用已有的图形调动学生的主动性，在做面积为2的大正方形时，我没有让学生看书，这样就在我的讲解中度过了，假如让学生先看书然后再动手操作，那样学生的成就感就得到了体现。

3、在归纳平方根的概念时，应当使学生加深对“根”字的理解，假如能再说明每一个平方根代表的含义，如2是4的一个平方根，—2是4的另一个平方根，4的平方根为±2。这样可能学生对于平方根概念的理解会更到位。

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1、概念的讲解得不够具体到位

从学生的作业状况中，我仔细地反思整个教学过程，发觉自己基本上重视了呈现概念的形成过程，让学生从感性的相识上升为理性的相识。不过，我并没有紧紧地抓住概念的内涵。平方根这一概念，关键在于“根”字上。我通过实际例子培育了学生的数学建模实力，也顺当地列出方程x2=25，就是没有

2、忽视平方根表示的规范化

由于我忽视了在课堂上的平方根表示的示范，使得有不少学生能够知道一个数的平方根，但是表示不规范。

3、没有对概念进行总结

在实际操作时，由于接近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是老师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。在今后的总结中，应留意引导学生从学问方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要只流于形式。

4、学生的练习不够

学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械仿照的阶段，后果就像一座没有合格框架结构的摩天大厦一样，早晚会因为经不住考验而倒塌。所以，今后在课堂上要多给学生练习巩固的时间，多供应一些类型不同的题目，使学生在练习中渐渐强化对概念的理解。

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教材分析

1．通过本节学习，学生又相识一种新的运算，相识的范围扩大了，本节教学要加强与实际的联系，在解决问题的过程中，让学生相识实数的有关概念和运算，体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等方面的一样性和发展改变。留意让学生视察、思索、探讨等探究活动归纳得出结论的过程。让学生通过详细活动，在对算术平方根有感性相识的基础上给出这个概念。

2．算术平方根的概念和求法是理解平方根、立方根的概念和求法、实数的意义和运算的干脆基础。

学情分析

1．教学前要求学生做了预习，预习后对学生进行了了解，学生认为这个内容比较特殊，比较难于理解，学生对已知幂和乘方的指数求底数的问题感到费解。

2．学生认知发展分析：学生在学习本节之前已对乘方运算有所认知，但由于学习基础及看法、习惯的缘由对学问的遗忘很快，依据学生的相识基础在教学本节前要通过练习让学生回忆起相关学问。

3．学生认知障碍点：符号的相识及其表示意义。

教学目标

学问技能：了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示。

数学思索：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

解决问题：在探究活动中，学会与人合作并能与他人沟通思维的过程和探究的结果。

情感看法:1、通过学习算术平方根，相识数学与人类生活的亲密联系。

2、熬炼克服困难的意志，建立自信念，提高学习热忱。

教学重点和难点

教学重点：算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方根。

教学难点：建立数感与符号感。

教学过程

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一、概念理解不清，造成错误。

例题1、计算

错解：

剖析：误将求解的算术平方根，当成了求的平方根，得出了两个值，造成错误。

正解：

评注：解这类问题时，应先推断是求一个数的平方根还是算术平方根，然后再求解。

二、误将用算术平方根表示的数值当成原数，造成错误。

例题2、求的平方根。

错解：的平方根是。

剖析：该错解有两个错误，（1）所求的平方根应为两个值，一正一负，而不只是一个正值；（2）误将用算术平方根表示的数当成了原数81进行了求解。

正解：因为，所以求的平方根，即是求9的平方根，由于，因此的平方根为。

评注：求解时应审清题意，特殊是问题用怎样的符号表示的数，然后再求解，以避开出错。

三、化简含有的式子时，没有考虑的取值范围，造成错误。

例题3、当时，化简。

错解：原式=。

剖析：没有考虑这一条件，只将化简为成一负值，造成错误。

正解：原式=。

例题4、化简：2a＋＋，（其中）

错解：原式=２a+4-5a+1-3a=5-6a。

剖析：没有考虑这一条件，只将+化为4-5a,+1-3a，造成错误，事实上由a的取值范围，可得4-5a≥０，1-3a≤０，所以＝4-5a，＝3a-1。

正解：原式=２a+4－5a+3a－1=３。

评注：该题中把握住算术平方根的定义，以及的非负性是正确求解的关键。

总之，正确理解平方根和算术平方根的概念，还有两者的区分和联系，这是正确解题的第一步；其次，要强化训练，并在练习中刚好总结，从而不断提高自己的解题实力。而不应凭想当然，造成错误。

平方根教学反思13

从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容.对于有理数和实数，人教版的课本支配了3章内容，分别是7年级上册第1章“有理数”，8年级上册第13章“实数”和9年级上册第21章“二次根式”.本章是在有理数的基础上相识实数，对于实数的学习除本章外，还要在“二次根式”一章中通过探讨二次根式的运算，进一步相识实数的运算.

平方根教学反思14

平方根是在学习了算术平方根之后的一个小节，学生已经建立了算术平方根的有关概念，学习应当问题不大。但考虑到学生学习概念时易混淆、易遗漏的状况，在教学时我做了如下思索：

1、极大限度地调动学生参加意识，赐予学生充分的独立思索、探究的时间，让学生视察，分析、揭示和概括，从而引导他们提出有价值的好问题，进而绽开对问题的探讨，训练其思维实力。

2、参加学生学习探究过程，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，刚好赐予激励，使他们真正体验到自己的进步，感受到胜利的喜悦。

3、从感性相识得出概念，让学生经验数学学问的形成过程。

详细过程：平方根概念的得出过程，首先由老师出示两组等式，然后由学生通过视察，再举出具有同样特征的等式，并启发学生总结所举的等式具有的公共特征，最终老师在学生总结的基础上，进行点拨：等号右边的数叫做等号左边各数的平方数;反过来，等号左边各数就叫做等号右边各数的平方根。

这样做，有利于激发学生饱满的学习热忱，引导他们以主动的看法和旺盛的精力主动探究，并且在思索中感受思维的美，在探究解决问题中体验欢乐，从而获得最佳效益。

4、抓住概念的本质属性，让学生经验从量变到质变的过程，突破抽象观。

详细过程：本环节，老师首先利用学生在前面所举的例子，进一步提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根。通过学生动脑，动口对平方根概念进行正说与逆说(如：9的平方根是±3，反过来±3是9的平方根)，加深对平方根概念的初步理解;然后在上面叙述的基础上提出平方根概念的符号表示方法后，再次利用学生所举的上列等式，提出问题：请你用符号语言来表示等式右边各数的平方根，并计算出结果。

本环节，学生对平方根概念的理解经验了由文字语言到符号语言的转化，由直观到抽象的转化，通过学生正反两面多次的叙述，达到了由量变到质变的过程，使符号感的建立水到渠成。并且，在本环节，学生所举的例子再一次得到了充分的应用。

5、多做示范，进一步强化概念教学。

详细过程：在学生完成上面的练习后问：通过以上的练习你有何发觉?由此得出平方根的概念，并留意与算术平方根的概念的区分。出示教材中的例题，给出书写的格式要求后，由学生完成，对学生解答状况不志向的赐予帮助。让学生进一步体会平方与开平方是一种互逆的运算，并学会去求一个数的平方根。

6、引导学生作小结，说收获，并相互沟通，进一步培育学生归纳总结的实力，给学生创建展示表达实力的机会，也并巩固了所学学问。

通过这一课的学习，对于本课的学问点大部分的学生都能驾驭，但是还有一小部分的学生驾