2023年广东省云浮市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年广东省云浮市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

3.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

4.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

5.A.A.

B.

C.

D.

6.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

7.

8.

A.x+yB.xC.yD.2x

9.

10.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量20.（）。A.3B.2C.1D.2/3

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点26.A.A.0B.1/2C.1D.2

27.

28.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.设y=excosx，则y"=__________.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

47.设y=eαx，则y(n)__________。

48.

49._________.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．73.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

74.

75.求函数z=x2+y2+2y的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

89.

90.设函数y=x3cosx，求dy四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.106.证明：当x>1时，x>1+lnx．

107.

108.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

109.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B根据极值的第二充分条件确定选项．

3.B

4.A

5.D

6.B

7.D

8.D此题暂无解析

9.D

10.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

11.C

12.D

13.D

14.D

15.B

16.A

17.B

18.C解析：

19.C

20.D

21.D

22.B

23.B

24.D

25.B

26.B

27.D

28.A

29.D

30.C31.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

32.

33.34.1

35.

36.

37.1/238.1

39.-2exsinx

40.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

41.一

42.043.1/2

44.k＜0

45.C

46.(2-2)

47.anem

48.[01)

49.

50.

51.

52.π2

53.C

54.

55.

56.应填0．

57.

58.D

59.

60.先求复合函数的导数，再求dy．

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

89.90.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一