2022年江苏省无锡市新吴区二模数学试题（含答案）

2021—2022学年度初三中考模拟考试

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的,

请将正确的选项编号填写在答题卡相应的位置处）

1.-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.-D.

22

2.下列运算中，结果是屋的是（）

A.a2a3B.a'2-^a2C.（a3）3D.（-a）6

3.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A.了解一批节能灯的使用寿命B.了解全国初中生的视力现状

C.检查航天飞机各零部件D.考察人们保护海洋的意识

4.有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）

主视方向

5.在平面直角坐标系中,点A的坐标为（3,4）,则A关于x轴对称的点的坐标是（）

A.(-3,4)B.(3,-4)C.(-3,-4)D.(4,3)

6.己知某圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,则它的侧面展开图的面积为()

A.604cm2B.65^cm2C.75^cm2D.90^cm2

7.在平面直角坐标系中，已知点P坐标为（0,-3）点。坐标为（5,1），连接PQ后平移得到,若6（九-2）、

Qi（2,〃），则机"的值是（）

11

A.8B.-C.9D.-

89

8.如图，菱形ABC。的对角线AC、的长分别是6cm、8cm,AE1BC,垂足为点E,则AE的长为（）

A

c忆46Z4

A.----cmB.2V5cmC.——cmD.——cm

255

9.已知二次函数y=af2+4x+i（。＞0）的图像与x轴分别交于A、B两点，图像的顶点为C,若NACB=90。，

则«的值为（）

A.3B.272C.2D.＞/2

10.如图，半径为I的0M经过平面直角坐标系的原点。，与x轴交于点A,点A的坐标为（G,0）,点B是

直角坐标系平面内一动点，且NA8O=30。，则8M的最大值为（）

as

A.6+1B.V3+-C.6+2D.V3+-

22

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中17、18题第一空1分，第二空2分.不需写出

解答过程，只需把答案填写在答题卡相应的位置处）

11.27的立方根是.

12.分解因式：2炉—8=.

13.无锡太湖隧道在春节期间的总通行流量为303000辆次，将数303000用科学记数法表示为.

14.已知方程组＜,则x+y的值为______.

2x+y=21

15.请写出一个是轴对称图形但一定不是中心对称图形的几何图形：_____.

16.分式方程」3一二上1的解是______.

x-2x

17.把一张边长为8cm的正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角,打开后得到一个正多边形.

（1）如果打开后得到一个正方形，则这个正方形的边长为.

（2）有以下5个正多边形：①正五边形；②正六边形；③正八边形；④正十边形；⑤正十二边形，其中打开

后可以得到是.（只填序号）

18.如图，在矩形ABCO中，己知A8=12,A£>=8,E为边CD上的动点，若将NAOE沿着直线AE翻折，

使点力落在点尸处，则CF的最小值为;当E运动到CD中点处时，则tanNABE=.

三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

19.（本题满分8分）计算:

/]20

（1）|-3|-—；(2)(%—1)"—2(x+l).

20.（本题满分8分）解方程和不等式组:

x+4>l

(1)—4x—6=0；⑵4

2(x-l)<6

21.（本题满分10分）如图，已知E、尸为oABCZ）的对角线上的两点，且BE=OF,ZA£C=90°.

BC

求证：（1）△ABWACDF；（2）四边形AECF为矩形.

22.（本题满分10分）甲、乙、丙三名选手参加“飞花令”比赛，他们通过摸球的方式决定首场比赛的对手:

在一个不透明的口袋中放入两个黑球和一个白球，它们除颜色外其他都相同，三人从中各摸出一个球，摸到黑

球的两人即为首场比赛的对手.

（1）若甲第一个摸球，则他摸到黑球的概率是；

（2）求乙、丙两人成为首场比赛对手的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23.（本题满分10分）受疫情影响，某区无法按原计划正常开学.在延迟开学期间该区组织了在线教学活动.开

学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学

先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）：

班级课程设置课程质量在线答疑作业情况学生满意度

甲班10106107

乙班108898

丙班910879

根据统计表中的信息解答下列问题：

（1）①请确定如下的“五项指标的考评得分分析表"中的a=，b=，c=

班级平均分众数中位数

甲班8.610a

乙班8.6b8

丙班C99

②甲、乙、丙三个班在线教学活动“学生满意度”考评得分的极差为分.

（2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照

2:2:3:1:2的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？

24.（本题满分10分）如图，平面内直线（〃/2〃。〃。，且相邻两直线间距离相等，钝角三角形A8C的三

2

个顶点分别在八4、%上，BC与。相交于点E,水平底边AC与直线《垂直，已知cosNA=],请按要求完

成以下作图，不写作法，但保留作图痕迹.

（1）用不含刻度的直尺与圆规作出△ABC的中位线。E,使得（两种工具分别只限使用一次）;

2.......................

（2）在（1）的条件下仅用不含刻度的直尺作出四边形A8EF,使得其面积与△ABC的面积相等.

25.（本题满分10分）北京冬奥会期间，某商场进了一批冰墩墩钥匙扣，将进价为20元的钥匙扣以45元售

出，平均每月能售出50个，现商场决定采取降价措施，调查表明：这种钥匙扣的售价每降低0.5元，平均每

月就能多售出5个.

（1）商场要想在这种钥匙扣销售中每月盈利2000元，同时又要使百姓得到实惠，则每个钥匙扣应降价多少

元？

（2）物价部门规定，每个钥匙扣获利必须低于60%,为了便于销售，商场将每个钥匙扣的售价定为整数，问

每个钥匙扣定价多少元时，商场每月销售利润高于2000元？

26.（本题满分10分）在扇形AOB中，半径OA=6,点P在OA上，连结PB,将△QBP沿PB折叠得到

△OBP.

（1）如图，若NO=75°,且50'与AB所在的圆相切于点8,求AP的长;

AO'

R

°B

（2）如图，50'与AB相交于点。，若点。为AB的中点，且PO〃OB.

①试说明P0=DB,

②求扇形AOB的面积.（结果保留万）

27.（本题满分10分）如图，己知抛物线yngf+ox过点4-4,0）、顶点为B,一次函数旷=31+2的图

（2）已知尸是抛物线上一动点，点M关于AP的对称点为N.

①若点N恰好落在抛物线的对称轴上，求点N的坐标；

②请直接写出AAffZV面积的最大值.

28.（本题满分10分）【发现】如图，点E,尸分别在正方形A8C。的边BC,CDk,连接EF.因为4B=">,

所以把△A6E绕A逆时针旋转90。至△A£>G,可使AB与AD重合.因为NCD4=48=90。，所以

Z/DG=180°,所以尸、D、G共线.如果（填一个条件），可得AAE/四AAG/.经过进一步研究

我们可以发现：当BE,EF,尸。满足时，ZE4F=45°.

【探究】如图，己知正方形ABCO的边长为4,一个以点A为顶点的45。角绕点A旋转，角的两边分别与边

BC、0c的延长线交于点E、F,连接EE设CE=a,CF=b.当=时，a=,b=；

当AF=EF时，a=,b=.

【应用】如图，平面直角坐标系中，0为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的两条外角平

分线交于点P,P在反比例函数y=3的图像上，布的延长线交x轴于点C,的延长线交y轴于点。，连

x

接CD

①求△C。。的面积；

②当△A08面积最大时，请直接写出AO+6O的值.

2021—2022学年度初三中考模拟考试

数学参考答案和评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

12345678910

ADCDBBCDAc

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.312.2(x+2)(%—2)13.3.03xlO514.9

15.等边三角形

16.x=-l17.472,②③⑤18.4V13-8,—

（答案不唯一）27

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19.（1）解：原式=3-4+1=0

（2）解：原式=d—2x+1—2x—2=X?-4犬一1

20.(1)解：(x-2>=10

玉=2+V10

X2=2-y/10(其它方法酌情给分)

(2)解：由①得：x>—3由②得：x<4.

所以不等式组的解集为—3<x<4.

(1)在口ABCD中，AB=CD,AB//CD,所以NABO=NC。/7

AB=CD

在aABE和△CZ)F中，JZABD=ZCDF,所以△ABE乌△COF(SAS)

BE=DF

(2)因为△ABE^^CDE,

所以AE=CF,ZAEB^ZCFD.

因为ZAEB+ZAEO=ZCFD+Z.CFE=180°

所以NAED=NCFE,所以A七〃CE,所以四边形4EC尸为平行四边形.

因为NAEC=90°,所以四边形4EC尸为矩形.

(其它方法酌情给分)

22.(1)-

3

(2)画对树状图或表格.

列出所有可能的结果有6种，其中符合题意的结果有2种.

71

所以p(乙丙成为对手)=女=L

63

23.(1)a=10,b=8,c—8.6.

(2)2.

(3)计算可得：甲：8.2,乙：8.5,丙：8.7.

理由：因为8.2<8.5<8.7,所以丙班分数最高，推荐丙班为在线教学先进班级.

24.(1)以A为圆心，AB长为半径作弧与AC交于点。，连接。E,则OE即为所求.

(2)延长。E与乙相交于点F，连接AE、BF,则四边形A8FE即为所求.

(要求：尺规作图，痕迹清晰，其它方法酌情给分)

25.(1)设每盏台灯应降价x元

由题意得：(45-20-%)(50+10%)=2000

解之得：X[=5,x2=15.

因为要使得百姓得到实惠，所以x=15.

答：应降价15元

(2)设每盏灯降价y元，利润为w元

因为每个钥匙扣获利必须低于6