浙教版七年级数学下册第一章《平行线》单元测试卷（含答案）

浙教版七年级数学下册第一章《平行线》单元测试卷（含答案）一．选择题1．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．2．在同一平面内，两直线可能的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．相交、平行或垂直3．中国有着丰富的物种资源，其中蝴蝶就有1600种．我国于1963年发行了一套特种邮票，共收集了我国其有代表性的20种蝴蝶，这是第6枚﹣﹣美丽的粉绿燕风蝶．下图所示的蝴蝶哪个可以通过平移得到（）A． B． C． D．4．如图，△ABC平移到△A′B′C′，下列说法中正确的个数是（）①对应线段一定平行；②对应线段一定相等；③对应角一定相等；④图形的大小和形状不改变．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．∠BAD+∠ADC＝180° D．∠3＝∠46．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm7．如图，直线l与直线a、b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．130° B．50° C．100° D．120°8．一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后，仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是（）A．先右转30°，后右转60° B．先右转30°，后左转60° C．先右转30°，后左转150° D．先右转30°，后左转30°9．将含30°角的直角三角板与一把直尺如图放置，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65° B．35° C．30° D．25°10．如图，AB∥CD∥EF，下列各式中等于180°的是（）A．∠1+∠2+∠3 B．∠1+∠2﹣∠3 C．∠1﹣∠2+∠3 D．∠2+∠3﹣∠1二．填空题11．已知三条直线a，b，c，如果a∥b，b∥c，那么a与c的位置关系是．12．如图，与图中的∠1成内错角的角是．13．如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是°．14．如图，∠1＝72°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝．15．如图，△DEF是Rt△ABC沿着BC平移得到的．如果AB＝8，BE＝4，DH＝3，则HE＝，阴影部分的面积．16．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为°．三．解答题17．如图，CD是△ABC的角平分线，且∠EDC＝∠ECD，求证：DE∥BC．18．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．【解】∵EF∥AD（已知）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等式性质或等量代换）∴AB∥（）∴∠BAC+＝180°（）又∵∠BAC＝70°（已知）∴∠AGD＝（）19．如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．①比较两条线路的长短（简要在下图上画出比较的痕迹）；②小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；③如果这段路程长4.5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．20．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．21．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．22．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．参考答案一．选择题1．解：A、∠1和∠2不是同位角，此选项不符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，此选项不合题意；C、∠1和∠2是同位角，此选项合题意；D、∠1和∠2不是同位角，此选项不合题意；选：C．2．解：平面内，两直线的位置关系是相交或平行（其中，垂直是相交的特例）．选：C．3．解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，本选项错误；B、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，本选项错误；C、图形由轴对称得到，不属于平移得到，本选项错误；D、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，本选项正确．选：D．4．解：根据平移的性质得：①对应线段一定平行，正确；②对应线段一定相等，正确；③对应角一定相等，正确；④图形的大小和形状不改变，正确，选：D．5．解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；C．由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；选：C．6．解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），选：A．7．解：如图，∠3＝∠1＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．选：B．8．解：因为两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，所以两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角．选：D．9．解：标出字母，如图，∵FG∥MN，∴∠2＝∠DCN，∵∠1+90°+∠DCN＝180°，∴∠1+90°+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝65°，∴∠2＝90°﹣65°＝25°，选：D．10．解：∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠CEF＝180°，∠1＝∠AEF，∵∠1＝∠3+∠CEF，∴∠2+∠1﹣∠3＝180°．选：B．二．填空题11．解：∵a∥b，b∥c，∴a∥c．12．解：如图，AB与CD被BD所截，∵∠1和∠BDC在AB与DC之间，且在BD两侧，∴∠1的内错角是∠BDC．答案为：∠BDC．13．解：如图．∵∠3＝∠2＝70°时，a∥b，∴要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．答案为：30．14．解：∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠1+∠5＝180°，∵∠1＝72°，∴∠5＝108°，∵∠3＝∠4，∠2＝∠4+∠5，∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠4＝108°，答案为：108°．15．解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，∴AB＝DE＝8，S△ABC＝S△DEF，∴阴影部分面积＝梯形ABEH的面积，∵DH＝3，∴EH＝8﹣3＝5，∴阴影部分面积＝×（5+8）×4＝26．答案为5，26．16．解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，∴∠BCD＝46°，答案为：46．三．解答题17．证明：∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ECD＝∠DCB，∵∠EDC＝∠ECD，∴∠EDC＝∠DCB，∴DE∥BC．18．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°（等式性质），答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，100°，等式性质．19．解：①如图所示：两条线路的长相等；②由题意可得：m＝7+1.8（s﹣3）＝1.8s+1.6；③小丽坐出租车由体育馆到少年宫，钱不够，理由：由②得：m＝1.8×5+1.6＝10.6（元）．小丽坐出租车由体育馆到少年宫10元不够．20．解：（1）∵BC∥EG，∴∠E＝∠1＝50°．∵AF∥DE，∴∠AFG＝∠E＝50°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠FAM＝∠AFG＝50°．∵AM∥BC，∴∠QAM＝∠Q＝15°，∴∠FAQ＝∠FAM+∠QAM＝65°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC＝∠FAQ＝65°，∴∠MAC＝∠QAC+∠QAM＝80°．∵AM∥BC，∴∠ACB＝∠MAC＝80°．21．解：当AC∥DE时，如图所示：则∠CAE＝∠E＝90°；当BC∥AD时，如图所示：则∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣30°﹣45°＝105°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠CAE＝∠CAB+∠EAB＝90°+60°＝150°；综上所述：∠CAE的度数为90°或105°或150°．22．（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是