概率论与数理统计期末考试试卷答案

/262、已知随机变量X的概率密度为fX(x),令YA.1fx(心)B.3x(^^)C.2 2 2 23、两个独立随机变量X,Y,则下列不成立的是(2X3,则Y的概率密度fY(y)为(aA.EXYEXEYB.E(XY)EXEYifx('C)。C.DXYy3)

2DXDYD.D.4、设(x)为标准正态分布函数,Xi1,事件A发生0,否则1,2,100X1,X2,,X100相互独立。令Xi,则由中心极限定理知a.(y)y90(『(y90)，(1)D(XY)DX,100,且P(A)Y的分布函数F(y)近似于y90(I)DYB)。5、设总体

则下列科X的数学期望EX=w，方差的估计量中最有效的是(DX=)2(TX,凫X是来自总体X的简单随机样本,A.C.-X43X1、1X2-X5-X4-X5事件B.D.1X31X6A.C.A1,A2,A3两两独立，则下列结论成立的是(1X3-X6B1X31X2)。Ai,A2,A3相互独立P(AA2A3)P(Ai)P(A2)P(A3)B.白，人2,人3两两独立d.凡，£2,£3相互独立2、A.0f(x)1B.在定义域内单调不减连续型随机变量X的密度函数f2、A.0f(x)1B.在定义域内单调不减C.f(x)dx1 D.limf(x)1x3、设X1，X2是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为 f[(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则(B)。A. f[(x) f2(x)必为密度函数 B. F[(x) F2(x)必为分布函数C. F[(x) F2(x)必为分布函数 D. f1(x) f2(x)必为密度函数4、设随机变量X,Y相互独立，且均服从[0,1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是(B)。A.XYB. (X,Y) CX-Y D.X+Y5、设(x)为标准正态分布函数，事件A发生Xi,寸皿 i1,2, ,n,且P(A)p,X“X2,L,Xn相互独立。0,否则n令YX「则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于(B)。i1A.(y)B.(不幺/C.(ynp)D.(」^),np(1p) np(1p)三(5)、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍,第二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为 2%,2%,4%。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率为多少？解设A解设A表示产品由第i家厂家提供,则所求事件的概率为i=1,2,3;B表示此产品为次品。P(A|B)P(A|B) P(A)P(B|A) P(A|B)P(B)P(A)P(B|A)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)10.02TOC\o"1-5"\h\z= 2 0.4111—0.02 — 0.02 — 0.042 4 4答：该件商品是第一产家生产的概率为 0.4。三(6)、甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的 25%35%40%次品率分别为0.03、0.02、0.01。现从所有的产品中抽取一个产品，试求(1)该产品是次品的概率；(2)若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？解：设A1，A2,A3表示甲乙丙三车间加工的产品， B表示此产品是次品。(1)所求事件的概率为P(B)P(A)P(B|A)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)0.250.030.350.020.40.010.0185(2)P(A1|B)P(A(2)P(A1|B)P(A2)P(B|A2)_0.350.02 = 0.38P(B)0.01850.38。答：这件产品是次品的 概率为0.0185,0.38。R加工零件A时停机的概率是0.3(7)、一个机床有1/3的时间加工零件A,其余时间加工零件,加工零件A时停机的概率是R加工零件A时停机的概率是0.3(2)若该机床已停机，求它是在加工零件 A时发生停机的概率。解：设Ci,C2,表示机床在加工零件A或B,D表示机床停机。(1)机床停机夫的概率为P(B)P(C)P(D|C1)- 1P(C2).P(D|A2)—P(B)P(C)P(D|C1)- 1P(C2).P(D|A2)—0.3

320.431130(2)机床停机时正加工零件A的概率为P(G|D)P(G).P(D|G).P(D)30.3211 11305:3:2,(8)、甲、乙、丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5:3:2,各机床所加工的零件合格率依次为 94%,90%,95%。现从加工好的整批零件中随机抽查一个,发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。B表木此产品为废品。(2分)解设A,A2B表木此产品为废品。(2分)P(A|B)P(A|B)P(B)P(Ai)P(B|A)3P(A)P(B|A)i1答：此废品是甲机床加工概率为3/7。(9)、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为求他是乘坐火车的概率。110.0620.50.060.30.100.20.057P(A|B)P(A|B)P(B)P(Ai)P(B|A)3P(A)P(B|A)i1答：此废品是甲机床加工概率为3/7。(9)、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为求他是乘坐火车的概率。110.0620.50.060.30.100.20.057汽车四种交通工具，其概率分别为5%、15%、30%、50%,100%、70%、60%、90%。已知该人误期到达,解：设Ai,A2,A3,A4分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具,(10分)B表示误期到达。则P(A2|B)P(4|B)P(B)答：此人乘坐火车的概率为P(A2)P(B|A2)4P(A)P(B|A)i10.209。0.150.30.0500.150.30.30.40.50.10.209三(10)、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为 5%、15%、30%、50%,乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为 100%、70%、60%、90%。求该人如期到达的概率。解：设Ai,外，A3,A4分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具,B表示如期到达。则P(B)P(A)P(B|A)

i10.051则P(B)P(A)P(B|A)

i1答：如期到达的概率为0.785。四(1)设随机变量X的概率密度函数为f(x)Ax,0,0x1其它X<2)求(1)A; (2)X的分布函数F(x); (3)P(0.5X<2)1 A2.1A,解：(1 f(x)dx0Axdx万xI。万1A2x⑵当x训，F(x)f(t)dt0当0x1时，F(x)TOC\o"1-5"\h\z当x1时， F(x)xf(t)dt：2tdt x2\o"CurrentDocument"x 1f(t)dtQ2tdt1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"0, x 0故F(x) x2, 0 x 11, x 1(3)P(1/2<X<2)=F(2)—F(1/2)=3/4四(2)、已知连续型随机变量 X的概率密度为f(x)kx1,f(x)kx1,0,0x2其它求(1)k;(2)分布函数F(x); (3)P(1.5<X<2.5), 2 k2 2解：(1)f(x)dx0(kx1)dxqx x)|02k21k1/2x⑵当x0时， F(x)f(t)dt0当0x2时，F(x)当0x2时，F(x)当x2时，F(x)x xf(t)dto(0.5t1)dtxf(t)dt12x-x40, x02x故F(x)-x,0x241, x2⑶P(1.5<X<2.5)=F(2.5)—F(1.5)=1/16四(3)、已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)ax,0,0x1其它求(1)a；(2)X的分布函数F(x);(3)P(X>0.25)。当当0x1时，F(x)当x1时，F(x)0,故F(x) x3/2,1,解：(1)f(x)dx 0aVxdx3a1a3/2x(2)当x训，F(x)f(t)dt0x xo- 3/2f(t)dt01Vtdt xxf(t)dt1x00x1x1⑶P(X>1/4)=1—F(1/4)=7/8四(4)、已知连续型随机变量 X的概率密度为f(x)2x,0,x(0,A)其它求(1) A; (2)分布函数 F (x) ; (3) P(—0.5<X<1)。TOC\o"1-5"\h\z. A 2(1)f(x)dx2xdxA1解：'' v0 0A1

x⑵当x0B寸， F(x)f(t)dt0x x c当0x1时，F(x) f(t)dto2tdtx2x当x1时， F(x) f(t)dt1\o"CurrentDocument"0, x0故F(x) x2, 0x11, x1⑶P(-0.5<X<1)=F(1)—F(-0.5)=1四(5)、已知连续型随即变量X的概率密度为x1其它x1其它f(x) .1x20,求(1)c； (2)分布函数F(x);(3)P(-0.5<X<0.5)(1)解：Jf(x)dx(1)解：Jf(x)dx1c1/(2)当x1时,xF(x)f(t)dt0x1时,x(2)当x1时,xF(x)f(t)dt0x1时,xF(x)f(t)dtx1一^=dt1.1t21 x—arcsint|1故F(x)0,1/—(arcsinx1,F(x)ABe2

0,x0其它-(arcsinx-)x当x1时，F(x)f(t)dt1x1-),-1x12x1⑶P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=1/3四(6)、已知连续型随机变量 X的分布函数为求(1) A, B; (2)密度函数 f (x) ; (3) P(1< X<2)。(1)limF(x)A1x解：limF(x)AB0x0B1⑵x2/2

xef(x)F(x)0,(3)P(1<X<2)=F(2)—F(1)=1/2(3)P(1<X<2)=F(2)—F(1)=1/2四(7)、已知连续型随机变量 X的分布函数为F(x)ABarctanx求(1)A,B; (2)密度函数f(x);(3)P(1<X<2)。解:(1)limF(x)

xA-B1解:(1)limF(x)

xA-B12limF(x)A-B0x 2A1/2,B1/⑵f(x)F(x)1f(x)F(x)1_(1x2)TOC\o"1-5"\h\z一， 、一 一1 ,八(3)P(0<X<2)=F(2)—F(0)=—arctan2四(8)、已知连续型随机变量 X的分布函数为\o"CurrentDocument"0, x0F(x)Ax,0x11, x1求(1)A； (2)密度函数f(x);(3)P(0<X<0.25)。解:1f(x)F(x) 2..x0,0x1其他⑶P (0<X<0.25)=1/2四(9)、已知连续型随机变量X的分布函数为1F(x)0,求(1)A;2,xx(2)1F(x)0,求(1)A;2,xx(2)密度函数、解:(1).%1A40A4⑶P(0<X<4)=3/4四(10)、已知连续型随机变量(x);(3)P(0<X<4)。⑵8f(x)F(x)I0,X的密度函数为2xf(x)0,x(0,a)其它求(1)a； (2)分布函数F(x);(3)P(-0.5<X<0.5)。x2)3x训，F(x)f(t)dt0xx2t x2当0x时，F(x)f(t)dt0—dt—解：(1)f(x)dxa2xdx1x当x时，F(x)f(t)dt10,2故F(x)故F(x)~~2,1, x(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=L1、L2的寿命分别五(1)、设系统L由两个相互独立的子系统L1、L2的寿命分别服从参数为，( )的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。解：令X、Y分别为子系统L1、L2的寿命，则系统L的寿命Z=max(X,Y)。显然，当zw0时，Fz(z)=P(Z<z)=P(max(XY»wz)=0；当z>0时，Fz(z)=P(Z<z)=P(max(XY)wz)=P(X<z,Y<z)=P(X<z)P(Y<z)=因此，系统L的寿命Z的密度函数为z z\o"CurrentDocument"fZ(z)=^FZ(z) 6 6dz 0,z zexdx eydy=(10 0 ')e()z,z0z0ez)(1ez)。五(2)、已知随机变量X〜N(0,1),求随机变量Y=X2的密度函数。解：当yW0时，Fy(y)=P(Y<y)=P(X&y)=0；当y>0时，FY(y)=P(Y<y)=P(X&y)=P(JyX屈)y1x2/2. edxy、,21 x2/2 e.2ey/2dxd因此，fy(y)=—Fy(y)dy0,0,五（3）、设系统L由两个相互独立的子系统0.Li、L2串联而成，且Li、L2的寿命分别服从参数为）的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。解：令X、Y分别为子系统Li、L2的寿命，则系统L的寿命Z=min(X,Y)。显然，当zw0时，Fz(z)=P(Z<z)=P(min(XY»wz)=0；当z>0时，Fz(z)=P(Z<z)=P(min(XY)wz)=1—P(min(XY)>z)=1—P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)=1exdxez zydy=1)zo因此，系统L的寿命Z的密度函数为fz（z-Fz（z） 0,（向)z,z五(4)、已知随机变量X〜N(0,1),求Y=|X|的密度函数。解：当yW0时，Fy(y)=P(Y<y)=P(|X|<y)=0;当y>0时，FY(y)=P(Y<y)=P(|X|<y)=P(yXy)y1 x2/2. y1 edx2 ey•.2 0.2x2/2dxd因此，fy(y)=—FY(y)dy2ey2/20,五（5）、设随机向量（Y)0,联合密度为0.f(x,Ae(2x3y)y尸0,0.y0;其它.求系数A判断X,Y是否独立，并说明理由;求P{0wXW20WYW1}。解：（1）由1=f(x,y)dxdy0Ae(2x3y)dxdye2xdx3ydy=A(2e2x)(3y可得A=6。（2）因（X,工 2efX（x）=0,则对于任意的Y2x关于X和Y的边缘概率密度分别为x0;其它.fY(y)=3e3y0,0;其它.(x,y) R2,均成立f21(3)R0<X<2,0WYC1}=00;(x,y)=fx(x)*6e(2x3y)dxdyfy（y）,所以X与Y独立。22x2e2xdx03e3ydy2x2)(e3y)(1e4)(1e3).五（6）、f(x,y)=0,设随机向量（X,Ae（3x4y）,Y）联合密度为x0,y0;其它.(1)求系数A(2)判断X,Y是否独立，并说明理由;(3)求P{0wXw10wYw1}。解：(1)由1=f(x,y)dxdy0 °Ae(3x4y)dxdye3xdx e4ydy01 3x=A(e

3(2)因(X,r3efx(x)=0,则对于任意的0Y)3x)(4yA)—,可得A=12。0 12关于X和Y的边缘概率密度分别为x0;其它.fY(y)=4e4y0,0；其它.(x,y) R2,均成立f11(x,y)=fx(x)*f丫(y),所以X与Y独立。(3)P{0<X<1,0WY<1}=3x1 4yo)(e10) (1e12e(3x4y)dxdy003)(1e4).3e3xdx4e4ydy0五(7)、设随机向量(X,Y)联合密度为f(x,(1)(2)6x,y尸八0,

求(X,Y0xy1;其它.分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x)fY(y);判断X,Y是否独立，并说明理由。解：(1)当x<0或x>1时，fX(x)=0;当0WxW1时，fX(x)=f(x,y)dy1x6xdy6x(1x).因此，(X,Y)关于X的边缘概率密度fx(x)=6x6x2,0,0x其它.1,当y<0或y>1时，fY(y)=0；y当0WyW1时，fY(y)= f(x,y)dx06xdx3x|y3y2.因此,…"一人—3y：(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)=y,0,y1,其它.(2)

所以,因为f(1/2,1/2) =3/2,而fx(1/2)fy(1/2)=(3/2)*(3/4)X与Y不独立。=9/8wf(1/2,1/2) ,五(8)、设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为f(x,(1)(2)y)=ey,

0,求(X,Y)0xy;其它.分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x),fY(y)；判断X与Y是否相互独立，并说明理由。解：(1)当xw0时，fX(x)=0;当x>0时，fX(x)= f(x,y)dyeydy因此，(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)当yw0时，fY(y)=0;y当y>0时，fy(y)= f(x,y)dxe0ydx0,yeyx0,其它.因此，(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(V)=yeV,y0,0,其它.(2)因为f(1,2)=e2,而fx(1)fY(2)=e1*2e-2=2e-3wf(1,2),所以，X与Y不独立。五(9)、设随机变量X的概率密度为xf(x)e,x0f(x)0,其它设F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(Xl的密度函数。解：当y<0时，Fy(y)=P(Y<y)=P(F(X)<y)=0;当y>1时，FY(y)=P(Y<y)=P(F(X)<y)=1；1当0wyw1时，FY(y)=P(Y<y)=P((F(X)wy)=P(XF(y))一一11, 0y1,0,1, 0y1,0,其它.Y)联合密度为因此，fy(y)=—FY(y)dy五(10)、设随机向量(X,f(f(x,y)=8xy,0xy1;0,其它.(1)求(X,Y)分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x),fY(y);(2)判断X,Y是否独立，并说明理由。解：(1)当x<0或x>1时，fX(x)=0;1当0wxw1时，fX(x)=f(x,y)dyx8xydy4xy|x4x(1x).因此，(X,Y)关于X因此，(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=4x0,4x3,0x1,其它.当y<0或y>1时，fY(y)=0;y当0wyw1时，fY(y)=f(x,y)dxo8xydx4yx1y4y.因此，(X,Y)关于Y因此，(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)=4y30,y1,其它.=3/4wf(1/2,1/2)(2)因为f(1/2,1/2) =2,而fX(1/2)f=3/4wf(1/2,1/2)所以，X与Y不独立。TOC\o"1-5"\h\z7 6六(1)、已知随机向量(X, Y)的协方差矩阵V为 八 人6 9求随机向量(X+Y,X-Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D(X+Y)=DX+DYn2Cov(XY)=7+9+2*6=28D(X-Y)=DX+DY2Cov(X,Y)=7+9-2*6=4Cov(X+丫X-Y)=DX-DY=7-9=-2_Cov(X_Y,X_Y)_ 2 1XY,XYD(XY),D(XY)28*4 28所以，(X+Y,X—Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为28-2-2和4-1.28-1281六（2）、已知随机向量（X,Y）的协方差矩阵V为求随机向量(X+Y,X—Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(XY)=9+1+2*2=14D(X-Y)=DX+DY2Cov(X,Y)=9+1-2*2=6Cov(X+YX-Y)=DX-DY=9-1=8XY,XYCov(XY,XY)

一D(X—Y)[D(X—Y),14*,6 21148 1 .4所以，（X+Y,X-Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 cc和 J218 6 4——1

.219—6六（3）、已知随机向量（X,Y）的协方差矩阵V为八八一6 6求随机向量(X-Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D[X-Y)=DX+DY2Cov(XY)=9+6-2*(-6)=27D(X+Y)=DX+D¥2Cov(X,Y)=9+6+2*(-6)=3Cov(XY,X+Y)=DX-DY=9-6=3XY,XYCov(XY,XY).D(XY)D(XY)3 127*、33273所以，（X—Y,X+Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为4 一5六（4）、已知随机向量（X,Y的协方差矩阵V为Lc-5 9求随机向量(X-Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D[X-Y)=DX+DY2Cov(XY)=4+9-2*(-5)=23D(X+Y»=DX+DY+2Cov(X,Y)=4+9+2*(-5)=3Cov(XY,X+Y)=DX-DY=4-9=-5XY,XYCov(XY,XY)D(XY)D(XY)所以，（X—Y,X+Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为\o"CurrentDocument"23-5 1 -5和 信-513 -51,691—1六（5）、已知随机向量（X,Y）的协方差矩阵V为-1 4求随机向量（X-Y,X+Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D[X-Y)=DX+DY2Cov(XY)=1+4-2*(-1)=7D(X+Y)=DX+D¥2Cov(X,Y)=1+4+2*(-1)=3Cov(XY,X+Y)=DX-DY=1-4=-3Cov(XY,XY)XY,XY- .D(XY)D(XY)3 37*3 21所以，(X—Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为求随机向量(X+Y,X-Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D[X+Y)=DX+D¥2Cov(XY)=5+4+2*2=13D(X-Y)=DX+DY2Cov(X,Y)=5+4-2*2=5Cov(X+YX-Y)=DX-DY=5-4=1Cov(XY,XY)-3-3和3-3.21XYXY D(XY)D(XY),13*,565七(1)、设总体X的概率密度函数是f(x;a)0,0x1其它其中0为未知参数。X1,xn是组样本值，求参数的最大似然估计。解：似然函数i1xilnLnlnn1)lnxi1dlnL七(3)、f(x)Inxinnlnxii1设总体X的概率密度函数是2xexp{x2},0,其它>0为未知参数,xi,x2,x3,K,xn是一组样本值,解：似然函数n(2xiexp{i12xi})(2nnnxiexp{i1的最大似然估计。nxi2})lnLnln(2nlnxii12xi-321dlnLd七(4)、f(x)x20nn2xi1设总体的概率密度函数是3x2exp{x3},0,其它其中>0是未知参数,X,x2,x3,K,4是一组样本值，求参数解：似然函数ni1(32xiexp{3.xi.})(3nnn x；exp{i1的最大似然估计。nxi3})i1lnLnln(3nlni12xi3xidlnLdx30nn3x七（5）、设总体X服从参数为 的泊松分布P（）x—ex!(x=0,1,L),其中0为未知参数,X,x2,x3,K,xn是一组样本值，求参数的最大似然估计。解：似然函数L1xi!n

xi1-n exji1lnLln(x!)ndlnL

d七（6）、设总体X的概率分布为P{X=x}=px(1-p)1-x,x 0,1。设xi,x2,x3,K,xn为总体X的一组简单随机样本，试用最大似然估计法求解：Lnx 1xi「p1pi1lnnLxilnpi1i广p的估计值。nxiln1pi1i 广dlnLdp七（7）、设总体X服从参数为1——01P11的指数分布,31nxini1ixi,x2,x3,K,xn是一组样本值,解：L的最大似然估计。n14

ei11n一i1xiInL1 1nnln— — xii1idlnLd七（8）、求参数n1n2i1x1nxini1设总体X服从参数为的最大似然估计。的指数分布,X,x2,x3,K,xn是一一组样本值,解：似然函数 Lni1xlnLnlnni1xidlnLdnn一i1xinn「xi1七（9）、设总体X的概率密度函数是f(x；)xi,x2,K1,2,xn是一组样本值，求参数的最大似然估计?解：似然函数n12xL ei1•、2二^nexP

,21n2ilnLdlnLdn,cln22n(xii1(xi)2七（10）、设总体1xX的概率密度函数是1 X2f(x;)^=e2的最大似然估计?Xi,X2,X3,K,Xn是一组样本值，求参数的最大似然估计?解：似然函数n2「Xi11

n2「Xi1,2lnLdlnLdnln22n2nln2n2Xin2Xi111n2xini1八(1)、6.05.7从某同类零件中抽取5.86.57.06.39件，测得其长度为（单位：mm）:5.66.15.0设零件长度X服从正态分布N（科，1）。求科的置信度为0.95的置信区间。(已知:t0.05(9)=2.262,t0.05(8)=2.306,U0.025、解：由于零件的长度服从正态分布，所以U1.960)x_~N(0,1)/.nP{|U|uo.025} 0.95所以的置信区间为（X U0.025-=.n的置信度为0.95的置信区间为八（2）、某车间生产滚珠，其直径（单位：毫米）：14.615.114.914.815.215.1,XU0.025-=)(61.96；,6X〜N( ,0.05)14.815.014.7若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径（已知:t0.05（9）=2.262,t0.05（8）=2.306,U0.025解：由于滚珠的直径X服从正态分布，所以U所以的置信区间为：（Xu0^25—的置信度为0.95的置信区间为（14.9111.96普,14.9111.96,X u0.025005、丁)经计算1.96点99X6

i1即(5.347,6.653),从某天的产品里随机抽出 9个量得直径如下的置信度为0.95的置信区间。1.960)x~N(0,1)/.nCn)经计算X即(14.765,15.057)P{|U|U0.025} 0.959Xi14.911i12)2),P{|U|U0.025} 0.95八（3）、工厂生产一种零件，其口径X（单位：毫米）服从正态分布N（,现从某日生产的零件中随机抽出 9个，分别测得其口径如下：14.614.715.114.914.815.015.115.214.7已知零件口径X的标准差0.15,求 的置信度为0.95的置信区间。（已知:t0.05（9）=2.262,t0.05（8）=2.306,U0.0251.960）解：由于零件的口径服从正态分布 ，所以U 工■尸~N（0,1）/.n所以的置信区间为:(Xu0.025' ,X u0.025.n经计算的置信度为0.95的置信区间为 （14.91.96皇,14.91.96八（4）、随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差0.15、—)99 Xi 14.9i1即(14.802,14.998)S=3(m/s),22—一•、、• -一.、 、的置信度为0.95的置信区间。设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差. 2 2 2 2(已知：0.025(8)17.535, 0.975(8) 2.18; 0.025(9) 19.02, 0.975(9) 2.7)因为炮口速度服从正态分布，所以2(n1)P{0.0252(8) W0.9752(8)} 0.952的置信区间为:_2(n1)S0.025n1_2(n1)S2 ,0.975n2.的置信度0.95的置信区间为8917.53589

2.180即4.106,33.028八(5)、设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生,测得数据经计算如下： X162.67cm,2 2(已知：0.025(8)17.535, 0.975(8)解：因为学生身高服从正态分布，所以s4.20cm。求该校女生身高方差 22.18;20.025一-一 2一(9) 19.02, 0.975(9)的置信度为0.95的置信区间。2.7)2(n1)P{0.025⑹0.9752(8)} 0.952 的置信区间为:_2(n1)S0.025n12的置信度0.95的置信区间为_2(n1)S20.975n84.22，,17.5354.222.180即8.048,64.734八(6)、一批螺丝钉中，随机抽取9个，测得数据经计算如下： x16.10cm,s2.10cm。设螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差. 2 2 2(已知：0.025(8) 17.535, 0.975(8) 2.18; 0.025(9)2.的置信度为0.9519.02,2小\0.975(9)的置信区间。2.7)解：因为螺丝钉的长度服从正态分布,所以W MS2(n1)P{0.0252(8)W0.975(8)}0.952.的置信区间为:(n1)S20.025n1(n1)S20.975n12.的置信度0.95的置信区间为82.10282.10217.535 2.180八(7)、从水平锻造机的一大批产品随机地抽取 20件，测得其尺寸2.012,16.183的平均值X32.58,样本方差S20.097。假定该产品的尺寸求2的置信度为0.95的置信区间。2 2(已知：0.025(20) 34.17, 0.975(20)X服从正态分布N(,2),其中2与均未知。一_ 2一 2一一一9.591; 0.025(19)32.852, 0.975(19)8.907)解：由于该产品的尺寸服从正态分布,所以_2W^MS2(n1)P{0.025(19)W2一_ __0.975(19)} 0.952.的置信区间为:_2(n1)S0.025n1(n20.97521)S2n12.的置信度0.95的置信区间为190.097190.097八(8)、已知某批铜丝的抗拉强度32.852X服从正态分布即0.056,0.2078.907一一一 2一N(,)。从中随机抽取9根,经计算得其标准差为 8.069。求2的置信度为2 2(已知：0.025(9) 19.023, 0.975(9) 2.7,解：由于抗拉强度服从正态分布所以,(n1)S2

〜

22(n1)P{0.95的置信区间。\o"CurrentDocument"2 20.025(8) 17.535, 0.975(8)2.180)2_ 2 _0.025(8)W0.975(8)} 0.952的置信区间为:2 的置信度为2的置信区间为:2 的置信度为0.95的置信区间为88.069288.069217.535,2.180,即29.705,238.9312 2(n1)S2 (n1)S20.025n1 0.975n1八(八(9)、设总体X〜N(2),从中抽取容量为16的一个样本，样本方差S20.07,试求总体方差白^置信度为 0.95的置信区间。一. 2 2(已知：0.025(16)28.845, 0.975(16)6.908;解：由于X〜N,2,所以_2W (M)^~2(n1)2的置信区间为：(平金,考上)0.025n1 0.975n12的置信度0.95的置信区间为 150°27.488八(10)、某岩石密度的测量误差X服从正态分布N(试求 2的置信度为95%勺置信区间。2 2(已知：0.025(16)28.845, 0.975(16)6.908;解：由于X~N,2,所以/、-2W(n 2)S~2(n1) P{0.02

TOC\o"1-5"\h\z2 _ 2 __0.025(15) 27.488, 0.975(15) 6.262)P{0.0252(15)W0.9752(15)} 0.95150.07,即0.038,0.1686.2622 一，,一… . _2,)，取样本观测值16个，得样本方差S2 0.04,2 _ 2 0.025(15)27.488, 0.975(15)6.262)52(15)W。二")}0.9522 的置信区间为:,(n1)S2(2一，0.025n1

(n1)S2、2 ))0.975n12.的置信度0.95的置信区间为:150.04150.0427.488 6.262即0.022,0.096九(1)、某厂生产铜丝，生产一向稳定，现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，10测得X287.5, (xiX)2160.5。假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平 0.1下,i1是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为 16?2 2 2(已知: 0.05■(10)18.31, 是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为 16?2 2 2(已知: 0.05■(10)18.31, 0.95'(10)3.94; 0.05(9)16.9,2解：待检验的假设是 H0： 16 选择统方t量 W_ 2 _ 2 __ P{0.05(9)W0.95(9)} 0.90取拒绝域w={W16.92,W3.33}由样本数据知(n1)S2160.5W160510.0316接受H0,即可相信这批铜丝折断力的方差为 16。2一 0.95(9) 3.33)(n1)S2

2在H0成立时16.9210.033.33W~2(9)九(2)、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量 X服从正态分布，其方差为0.03。在某段时间抽测了10炉铁水，测得铁水含碳量的样本方差为 0.0375。试问在显著水平这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异 ？0.05下,(已知:0.0252(10)20.48, 0.9752(10)3.25,0.0252(9)19.02,0.9752(9) 2.7)解：待检验的假设是H。：220.03选择统1f量 W(n2)在Ho成立时W~2(9)P{20.025(9)W取拒绝域w={W2 0.975(9)}19.023,W0.952.700}由样本数据知W*29°.037511.252 0.0319.02311.252.700接受H。，即可相信这批铁水的含碳量与正常情况下的方差无显著差异。九（3）、某厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度服从正态分布N(现从一批产品中抽测20个样本，测得样本标准差该批产品的标准差是否有显著差异？S=1.2。问在显著水平2,0.9),0.1下,2(已知:0.05(19)一 2 - 一30.14, 0.95(19)10.12;2- -0.05(20) 31.41,2一 -0.95(20) 10.85)解：待检验的假设是Ho:0.9选择统计量_2(n1)S2在Ho成立时W~2-(19)P{20.05(19)取拒绝域w={20.95(19)}30.114,W0.9010.117}由样本数据知-2 - _2(n1)S 191.20.9233.77833.77830.114拒绝H。，即认为这批产品的标准差有显著差异。九（4）、现抽测了问在（已知：已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布N（4.55,0.112）。9炉铁水，算得铁水含碳量的平均值 X4.445,若总体方差没有显著差异，即 20.05显著性水平下，总体均值有无显著差异 ？t0.05（9）=2.262,t0.05（8）=2.306,U0.025 1.960）0.112,X解：待检验的假设是 H0: 4.55选择统at量 U/,n在H0成立时U~N(0,1)P{|U| U0.025}由样本数据知取拒绝域w={|U|1.960}4.4454.550.11/32.8641.960拒绝H。，即认为总体均值有显著差异。九（5）、已知某味精厂袋装味精的重量技术革新后，改用新机器包装。抽查2X〜N(,)，其中=15,0.09,9个样品，测定重量为（单位：克）1