高一数学暑假作业(一)

南通市天星湖中学2022~2022学年度第二学期高一数学暑假作业(一)班级姓名学号一、填空题：1．直线的倾斜角为．2．函数的最小正周期是．3．已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为．4．已知，则__________．5．已知函数的图象过定点，若点也在函数的图象上，则．第7题图ABCA1B1C16．若向量，第7题图ABCA1B1C17．如图，三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，则．8．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点，则的值为．9．已知，则这三个数从大到小的顺序为为.10．设是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若与异面，∥，则与异面；②若∥，∥，则∥；③若，，，则；④若∥，∥，则∥.其中正确命题的序号有．（请将你认为正确命题的序号都填上）11．求值：．12．在中，设角所对的边分别为，若，，，则．13．已知点，，点在直线上，若满足的点有且仅有1个，则实数的值为．14．在平面直角坐标系中，已知圆，是圆C上的两个动点，，则的取值范围为．二、解答题：15．第15题图yOOOO第15题图yOOOOx（1）求的值；（2）当时，求的取值范围.16．记函数的定义域为集合函数的值域为集合（1）若求和；（2）若求的取值范围.17．FEDA1B1CBAC1G第17题图如图，在三棱柱中，侧面底面FEDA1B1CBAC1G第17题图（1）求证：18．如图，在四边形中，是边长为6的正三角形，设（）.ABD第18ABD第18题图C（2）若，，求.19．如图所示，是村里一个小湖的一角，其中.为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸AP与AQ上分别建观光长廊AB与AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米；AC是窄长廊，造价是400元/米；两段长廊的总造价预算为12万元（恰好都用完）；同时，在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个表演舞台，并建水上通道AD（表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是600元/米.（1）若规划宽长廊AB与窄长廊AC的长度相等，则水上通道AD的总造价需多少万元？（2）如何设计才能使得水上通道AD的总造价最低？最低总造价是多少万元？AABCDE第19题图PQ·20．若圆：的半径为r，圆心到直线：的距离为，其中，且．(1)求的取值范围；(2)求的值；(3)是否存在定圆既与直线相切又与圆相离？若存在，请写出定圆的方程，并给出证明；若不存在，请说明理由．高一数学暑假作业(一)答案一、填空题：1．2．3．4．25．6．07．8．9．10．③11．12．13．14．二、解答题：15．解：（1）由图像有,最小正周期，，，由，得，，，，，.（2），，，，所以的取值范围为.16、（1）由，解得，所以若则所以，（2），，则的取值范围是17．证明：（1）分别为的中点，（2），为的中点，，又平面,平面平面，平面平面，平面，又平面，，而17．解：（1）法一：若，则，所以，.法二：坐标法，略.法三：由三角形法则或平行四边形法则作图，略.（2）法一：由，得即解得.法二：以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，，，，，由，得，则，，解得.18．解：（1）设（单位：百米），则宽长廊造价为万元，窄长廊造价为万元，故两段长廊的总造价为万元，所以，得，又，是边长为1的正三角形，又点为线段上靠近点的三等分点，所以,在△中，由余弦定理得，，又水上通道的造价是6万元/百米，所以水上通道的总造价为万元.（2）法一：设（单位：百米），则两段长廊的总造价为，即，在△中，由余弦定理得，在△与△中，由余弦定理及，得，又，得，当且仅当时，有最小值，故总造价有最小值万元，此时，即当宽长廊为百米（75米）、窄长廊为百米（150米）时，水上通道有最低总造价为万元.法二：由，平方得，以下略.法三：以为原点，为轴建立平面直角坐标系，求出的坐标得，以下略. 20、⑴因为，又，且，所以且，解得；……3分⑵易得圆的圆心，半径，圆心到直线的距离，所以；=3\*