拓展：分组分解与十字相乘法因式分解 【新教材同步备课精研】八年级数学上册 精讲课件(人教版)

分组分解法与十字相乘法因式分解学习任务尝试分组分解法因式分解。分析多项式的特点，进行恰当的分组。知识精讲分解因式：1x2＋x＋a－a2；解：原式＝(x2－a2)＋(x＋a)＝(x＋a)(x－a)＋(x＋a)＝(x＋a)(x－a＋1)知识精讲分解因式：2a2－b2－3a－3b；解：原式＝(a2－b2)－(3a＋3b)＝(a＋b)(a－b)－3(a＋b)＝(a＋b)(a－b－3)知识精讲分解因式：3a2－4ab＋4b2－2a＋4b解：原式＝(a2－4ab＋4b2)－(2a－4b)＝(a－2b)2－2(a－2b)＝(a－2b)(a－2b－2)知识精讲知识精讲知识精讲解：原式知识精讲(1)m2＋6m＋8(拆项)；解：原式＝m2＋6m＋9－1＝(m＋3)2－12＝(m＋3＋1)(m＋3－1)＝(m＋4)(m＋2)．小结梳理

分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。

使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。十字相乘法因式分解学习任务理解什么是十字相乘法因式分解？熟练十字相乘法因式分解。温故知新1.什么是因式分解？把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。2.前面我们都学习了哪些分解因式的方法？提取公因式法、公式法。知识精讲1.思考：如何把x2+(p+q)x+pq分解因式？x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)

上面的分解因式中用到了提取公因式法，能不能用一种更直观的的方法来表述上述过程呢？解：知识精讲观察与发现1.十字相乘法因式分解的步骤：①竖分二次项与常数项；②交叉相乘，求代数和，使和等于一次项；③检验确定，横写因式。十字相乘法顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。x2+(p+q)x+pq=xxpqpx+qx=(p+q)x∴x2+(p+q)x+pq

=(x+p)(x+q)典例解析例1.分解因式x2+6x+8=(x+2)(x+4)xx244x+2x=6x解：x2+6x+8变式：分解因式x2-6x+8解：x2-6x+8=(x-2)(x-4)xx-2-4-4x-2x=-6x小结：常数项分解的一般规律：①当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，符号与一次项系数的符号相同；=(x-12)(x+5)xx-125-12x+5x=-7x解：x2-7x-60变式：分解因式x2+7x-60解：x2+7x-60=(x+12)(x-5)xx12-512x-5x=7x小结：常数项分解的一般规律：②当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同；例2.分解因式x2-7x-60典例解析知识精讲当堂训练1：将下列各式用十字相乘法进行因式分解。(1)x2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12例3：把下列二次三项式分解因式：（1）12x2-5x-2（2）5x2+6xy-8y2（1）12x2-5x-2=(3x-2)(4x+1)（2）5x2+6xy-8y2x5x+2y-4y=(x+2y)(5x-4y)-2+13x4x3x·1+4x·(-2)=-5xx·(-4y)+5x·2y=-4xy+10xy=6xy典例解析小结梳理1.十字相乘法因式分解的步骤：①竖分二次项与常数项；②交叉相乘，求代数和，使和等于一次项；③检验确定，横写