混凝土课程设计预应力混凝土简支梁设计

1、预应力混凝土简支梁设计一多层房屋的预应力混凝土屋面梁，构件及截面尺寸如图二所示。先张法施工时在工地临时台座上进行，在梁的受拉、受压区采用直径10mm的热处理45si2cr直线预应力钢筋。分别在梁的受拉、受压区采用锥形锚具一端同时超张拉钢筋。养护时预应力钢筋与张拉台座温差为25c，混凝土达到设计强度以后放松预应力钢筋，混凝土采用c40，非预应力钢筋采用hpb235钢筋。现已知该梁为一般不允许出现裂缝构件，承受均布恒栽标准值为gk=18kn/m(含自重)，均布活载标准值qk=15kn/m，活载准永久值系数k=0.5，按混凝土结构设计规范（gb50010-2002）设计该梁。要求：（）进行正截面承载

2、力计算，估算纵向预应力钢筋，并根据构造要求估算非预应力钢筋。（）计算总预应力损失。（）进行梁的正截面承载力计算，确定梁的纵向预应力钢筋和非预应力钢筋。（）进行梁的斜截面承载力计算，确定梁的箍筋。（）验算梁的使用阶段正截面抗裂能力是否满足要求。（）验算梁的使用阶段斜截面抗裂能力是否满足要求。（）验算梁的使用阶段挠度是否满足要求。（）验算梁在施工阶段强度及抗裂能力是否满足要求。一、 计算梁的正截面承载力，估算纵向预应力钢筋，并根据构造要求估算预非应力钢筋1. 计算参数 c40混凝土： 45si2cr热处理预应力钢筋： hpb235非预应力钢筋： 施工条件：构件为“一般不允许出现裂缝构件”，允许挠度

3、为l/250,当时，放张预应力筋。2、 荷载计算 (1)跨中最大弯矩： （2）支座处最大剪力：标准值：设计值： 3. 正截面配筋计算按翼缘位于受压区的t形截面计算。计算时可先假定中和轴位于翼缘内，按宽度的矩形截面计算，然后再核算与假定是否相符。构件达到正截面承载力极限状态时，受压区预应力钢筋，无论受拉或受压，其应力都较小，在配筋计算时可忽略不计，则本题可按单筋矩形计算。估算 考虑弯矩较大，受拉区可采用双排布置预应力筋。估算 与假定相符。 初步先选用810，根据构造要求：选210 选配非预应力钢筋： 根据构造要求： 即；受拉受压区选配同样的非预应力钢筋：选配210 ，即：按上述配筋计算所得预应力

4、梁满足承载能力要求，但在试用阶段正截面抗裂计算中：所以不满足抗裂要求，提高预应力钢筋配筋率，取10，钢筋布置如图所示：4. 截面几何特征（见图-2）编号136080=288007602188.83202949.1215.3620.526050=6500703456.95263449.600.903100620=6200041025423055.801986.0740.58050=200011723.4323208.660.285180100=1800050903902737.801565.15157=80977062.2933088.1075.15392.5=2021306.06410339.

5、7385.15392.5=20216012.13380291.8395.46157=85777065.9933093.3105.46157=857958.14345102.001238655455.767315.942017.61表中：各截面的重心至底边的距离； 各截面的重心至换算截面重心的距离； 各截面对其自身重心的惯性矩； 预应力钢筋与混凝土的模量比 ；预应力钢筋与混凝土的模量比 ；换算截面面积：,换算截面重心至底边的距离为:换算截面惯性矩为：二、计算预应力损失先张发构件热处理钢筋超张拉：第一批预应力损失：扣除第一批预应力损失后，预应力钢筋的合力； 受拉区，受压区预应力钢筋合力点处混凝土的

6、法向应力。配筋率： 第二批预应力损失：总预应力损失为：由于,故： =669181.1n =174558448.3三、正截面承载力计算 1、消压状态时： =2、鉴别中和轴位置当受压区混凝土破坏时，受压区预应力筋应力为： 为拉应力在受压区有：在受拉区有： =210157+1040785=849370属于第类截面计算承载力由 ，得： =186.37mm=230=60计算相对受压区高度：800-53.3=746.70.376746.7=280.76即： 正截面承载力满足要求。四、斜截面承载力验算，并确定梁的箍筋（1）确定梁的箍筋 a) 截面尺寸复核 截面腹板净高为： 截面尺寸满足条件要求。b)计算箍筋

7、数量及间距 对均布荷载有：0.71.71100746.7 =89.38又0.319.1123865=709.75k181.05kn需按计算配箍筋。选用双肢，=340.07mm根据构造要求350mm，取s=300mm。选用双肢箍筋。（2）验算斜截面承载力 =。斜截面抗剪承载力足够。五、使用阶段正截面抗裂验算 扣除全部预应力损失后钢筋的合力： 混凝土下边缘的预压应力： 抗裂验算：所以构件一般不开裂要求，即正截面抗裂度满足要求。六、使用阶段斜截面抗裂度验算沿构件长度方向，均布荷载作用下简支梁支座边缘处剪力为最大，并且沿截面高度其主应力在1-1，2-2，3-3处较大（如图-3），因而，必须逐次地对以上

8、3处做主应力验算。 验算截面图-3（1）计算剪应力由材料力学中剪应力计算公式得：（2）计算正应力在支座截面处，荷载引起的弯矩为零，所以其正应力也应为零，而由预应力引起的正应力按下式计算：则：（3）计算主拉应力及主压应力截面1-1： 截面2-2： 截面3-3： （4）验算抗裂度： 斜截面抗裂度满足要求。七、计算剖切面开始的地方距离支座处的距离l 由于该梁的剪力在沿梁的长度方向上是均匀分布的，按照上述计算配置梁内的古今之后，梁在纵向上，截面不变的梁段，其能够承受的剪应力是相等的。设在梁开始剖切的位置上，混凝土与箍筋的抗剪为v，则有： 而由前所述，该梁在支座处的最大剪力为181.05kn，因而此时只

9、要考虑在截面变化处的混凝土承受的剪力与该梁在l处的剪力的平衡，即有： 解得 l=1.295m八、使用阶段挠度验算（变形验算）由前面抗裂验算结果表明，梁在使用阶段一般不出现裂缝，其短期刚度：受弯构件刚度：其中，由荷载产生的挠度：由预应力引起的反拱： 变形满足要求8、施工阶段强度及抗裂内力验算 施工预应力时截面上边缘混凝土应力 ； 满足要求 截面下边缘混凝土应力 ；满足要求施工阶段强度及抗裂均满足要求。铁路桥涵钢筋混凝土简支粱设计一钢筋混凝土工形截面简支粱，承受均布恒载g=48n/m（含自重）。均布活载q=76kn/m，计算跨度12m，截面尺寸如图五所示。混凝土采用c30，受力钢筋采用hrb400

10、级，箍筋采用q235级，按铁路桥涵设计规范（tb10002.3-2005）设计该梁。要求：（1） 按抗弯强度确定所需的纵筋的数量；（2） 设计腹筋，并绘制抵抗弯矩图和弯矩包络图，并给出各根钢筋的弯起位置；（3） 验算裂缝是否满足要求；（4） 验算挠度是否满足要求；（5） 绘梁概图：一半立面.剖面表示出各部尺寸；（6） 绘主梁钢筋图：以半跨.纵剖面.横剖面表示出梁内主筋.箍筋.斜筋.架立筋, 纵向水平联系筋的布置和主筋大样图；（7） 材料表。解：1、计算纵筋数量1） 设计计算参数hpb235(i级)： hrb400(级)： c25混凝土： n=10 2）内力弯矩计算m=（48+76）=3968k

11、nm活载作用下的弯矩：=q=76=2432knm恒载作用下的弯矩：=g=48=1536knm3）配筋计算考虑弯矩较大，假设两排布筋，估算a=60mm=h-a=1900-60=1840mm取内力臂z=0.92=0.921840=1692.8mm，m/( z)=10402.6选用 =11259钢筋（纵向钢筋）按两排布置，实际a=30+32+=77mm =1900-77=1823mm4）验算应力先假设中和轴在翼缘板中，按h的矩形计算。=0.00325先假设中和轴在翼缘内，由下式：得：x180mm 与假定不符，中和轴在腹板内，应重新计算x值。由即拉压净距相等：代入数据整理得： =0解得：x=472.2

12、5mm =362.30mm 内力臂 应力满足要求，截面安全，即所选1432受拉纵筋满足要求二、设计腹筋1. 剪应力计算因为梁受均布荷载，所以跨中剪力v=0，支座截面：假设内力臂沿梁长不变，则2. 绘制剪力图，确定需计算配置腹筋的区段 由于： 0.661.00541.78 ，所以必须按计算配腹筋，在 的区段内，全由混凝土承受主 拉应力，可按构造要求配置一定数量的腹筋，剪应力图如图-1所示：由图-1可知须按计算设置腹筋的区段为： 图-1 剪应力图箍筋的设计箍筋按构造要求选用，由于一层内主筋多于五根，故箍筋采用4肢，选用一级钢筋（hpb235），直径，间距，沿梁长等间距布置。箍筋所承受的主拉应力为

13、斜筋的设计剪应力图中需由斜筋承受的面积为：所需斜筋总面积为：因为斜筋直径相同，所以所需纵筋根数为：取根，分批弯起，第1至第3批（从跨中起为第一批），每次弯1根，第四、五批弯起2根。 分析可见，材料图恰当的覆盖了弯矩图。在计算配置斜筋区段内，任何竖向截面至少能与一根斜筋相交，因而抗剪强度满足计算和构造要求。工字梁中翼缘板和梁腹板连接处的剪应力工字梁翼缘板和梁腹板连接处的竖向截面存在水平剪应力z和z,如图-2，图-3。如果该处翼缘厚度不足，则此水平剪应力可能大于梁腹板中性轴处的剪应力，因此要验算此水平剪应力，以保证翼缘能可靠地参加工作。计算换算截面惯性矩、静矩。各截面特性见表2截面图2 表2：截面

14、特性表编号（）i（）1900120=228000412.2593.993.8750.0271400120=84000312.2526.230.8190.007352.25500=176125176.1331.020.5460.10061011259=1125901350.75152.0820.54260071525.7820.1346 表中：各截面的重心至换算截面重心的距离。 i各截面对其自重重心的惯性矩。 s各截面对换算截面重心轴的面积矩。 . 计算梁受压翼缘（上翼缘）与梁腹板连接处的水平剪应力其中为图中mm截面以左部分面积对换算截面中型轴的面积矩。700120412.25700120312.25=4774350mm计算点所在竖向截面处上翼缘高度（即图中截面处上翼缘高度） 截面图3. 计算梁受拉翼缘（下翼