算术平方根【新教材同步备课精研】七年级数学下册 精讲课件（人教版）

学习目标了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？5dm因为52=25情境引入已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.正方形的边长120.5正方形的面积1

填表：表1思考：你能从表1发现什么共同点吗？40.25知识精讲正方形的面积140.3649正方形的边长已知一个正数的平方，求这个正数.表2表一和表二中的两种运算有什么关系？1

20.6

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思考：你能从表2发现什么共同点吗？知识精讲

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做

a的算术平方根.

1.因为22=4

，所以4的算术平方根是＿＿；

22.下列说法正确的是

.①5是25的算术平方根.②0.01是0.1的算术平方根.①一、算术平方根的概念知识精讲【针对练习】a的算术平方根

互为逆运算平方根号被开方数读作：根号a（a≥0)怎么用符号来表示一个数的算术平方根？(x≥0)二、数学符号表示知识精讲1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个，是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个三、算术平方根的性质知识精讲判断题：下列各式是否有意义？为什么？有有有无针对练习例1分别求下列各数的算术平方根：（1）100，（2），（3）

解:（1）由于102=100，

因此；

（2）由于2=，

因此；

（3）由于0.72=0.49，

因此.不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.典例解析例2计算：（1）；（2）.

解：(1)原式=7+3-1=9；(2)原式=2+3-4=1.典例解析1）16的算术平方根是______;422）的算术平方根是______;例3填空：

【点睛】注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.典例解析知识精讲

解：无意义，因为被开方数不是非负数．下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

注意：被开方数为非负数.针对练习解:因为|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例4若|m-1|+=0,求m+n的值.【点睛】几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.典例解析3.若，则a=

；2.若，则m=

；4.若｜a-3|+，则代数式=___.1.若|a+3|=0，

则a=

；-375-1到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0,|a|≥0,a2

≥0,

≥0,针对练习例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？典例解析解:将h＝19.6代入公式，得

，所以正数

(秒).即铁球到达地面需要2秒.1.填空：（看谁算得又对又快）(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是

.(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是________.(3)

的算术平方根为

.(4)2的算术平方根为____.39a2a2+1达标检测2.求下列各数的算术平方根:（1）169；

(2)；

(3)0.0001.解：(1)因为132=169,所以169的算术平方根是13，即(2)因为,所以的算术平方根是，即

(3)因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01，即达标检测3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？达标检测解:设每块地板砖的边长为xm.由题意得故每块地板砖的边长是0.5m.4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？达标检测

5.已