实际问题与一元一次方程-行程问题 七年级数学上册教材配套教学课件(人教版)

学习目标理解并掌握行程问题中常见的数量关系.根据行程问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.复习回顾2.行程问题中常见的量都有什么？

路程

速度时间3.行程问题中常见的量之间的数量关系是什么？1.行程问题常见题型？相向而行---相遇问题同向而行---追击问题典例解析例1：兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑的路程.设两人所跑的路程为x米，则哥哥所用的时间为：

弟弟所用的时间为：

哥哥所用的时间弟弟所用的时间3【分析】类型一：行程追击问题（同向）---同地不同时

例1：兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑的路程.解：设两人所跑的路程为x米.根据题意列方程，得：

解得：x=3000答：两人所跑的路程为3000米.还有别的方法吗？典例解析类型一：行程追击问题（同向）例1：兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑的路程.设弟弟跑的时间为a分钟，则哥哥跑的时间为分钟.弟弟跑的路程为米，哥哥跑的路程为米.弟弟跑的路程=哥哥跑的路程200a=250（a-3）【分析】（a-3）200a250（a-3）---同地不同时

典例解析例1：兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑的路程.解：设弟弟跑的时间为a分钟，则哥哥跑的时间为（a-3）分钟.根据题意列方程，得：200a=250（a-3）解得：a=15所以：15×200=3000（米）答：两人所跑的路程为3000米.典例解析甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得

6.5×（x+1）＝7x

解得：x=13答：甲经过13秒后追上乙.针对练习典例解析例2：甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.问两车同时开出，同向而行，多少小时快车才能追上慢车？类型二：行程追击问题（同向）---同时不同地

快慢甲站乙站450km慢快设x小时快车才能追上慢车，则65x85x【分析】等量关系：快车路程-慢车路程=路程差例2：甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.问两车同时开出，同向而行，多少小时快车才能追上慢车？解：设x小时快车才能追上慢车，根据题意列方程，得：

85x-65x=450解得：x=22.5答：22.5小时快车才能追上慢车.典例解析典例解析类型三：行程相遇问题（相向）---同时出发

例3：甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.两车相向而行多少小时相遇？快慢450km甲站乙站65x85x【分析】设x小时两车相遇.等量关系：快车路程+慢车路程=相距距离例3：甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行使65km；一列快车从乙站开出，每小时行使85km.两车相向而行多少小时相遇？解：设x小时两车相遇，根据题意列方程，得：

85x+65x=450解得：x=3答：两车相向而行3小时相遇.典例解析类型四：行程相遇问题（相向）例4：甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.快车先开1小时，两车相向而行，慢车行使了多少小时两车相遇？---不同时出发

快慢450km甲站乙站65x85(x+1)【分析】慢车行使了x小时两车相遇.等量关系：快车路程+慢车路程=相距距离典例解析典例解析例4：甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.快车先开1小时，两车相向而行，慢车行使了多少小时两车相遇？

【分析】等量关系：这艘船往返的路程相等，即顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间×＝×例5一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h.去括号，得2x+6=2.5x－7.5.移项及合并同类项，得0.5x=13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间,列出方程，得2(x+3)=2.5(x－3).类型五：顺逆流问题典例解析

一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．解：设飞机在无风时的速度为xkm/h，则在顺风中的速度为(x＋24)km/h，在逆风中的速度为(x－24)km/h.根据题意，得.解得x=840.两城市的距离为3×(840－24)=2448(km).答：两城市之间的距离为2448km.针对练习例6：运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？【分析】圆形跑道中的规律：快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇)

快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇)

快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)……….类型六：环形跑道问题典例解析例6：运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑