近5年高考非点电荷的电场强度求解方法与思路

近5年高考非点电荷的电场强度求解方法与思路【北京市第八十中学100102韩叙虹】【浙江永嘉县上塘中学325100钱呈祥】【摘要】：静电场是高考物理的重要内容之一，近年来经常考查非点电荷的电场强度问题。本文根据高中物理教育的实践经验，通过近年来各地高考真题的剖析，剖析以非点电荷的电场强度求解为背景的高考试题是如何从教材中的基本模型进行拓宽、变形、改换而来。【关键词】：非点电荷；电场强度；基本模型；等效纵观近年来全国各地的高考物理试题，我们不难发现：针对静电场知识的考查在试卷中所占比例有上升趋势。电场的基础知识与性质及静电现象的应用等是试题考查的主要内容，重在考查学生在物理的基本规律、基本模型、基本的物理方法方面的理解与应用，突出强调物理知识与数学知识相结合处理实际问题能力的考查。试题的形式是不拘泥于常规而不断创新。静电场是高考物理的重要内容之一，近年来经常考查非点电荷的电场强度问题。高考试题具有较强的导向性与示范性的功能，作为一线的高中物理老师应加强高考真题的“溯源”探究。这就要求高三复习中，领悟新课标理念，洞察高考命题思路，注重基础知识和基本模型的复习，注重物理方法的渗透，注重从图像获取信息、理论联系实际和创新能力的培养。本文笔者根据自身多年从事高中物理教育的实践经验，通过近年来各地高考真题的剖析，剖析以非点电荷的电场强度求解为背景的高考试题是如何从教材中的基本模型进行拓宽、变形、改换而来，旨在抛砖引玉，引起同仁们的重视与探究。x+QO例1【2022年物理江苏卷题4】：如图1所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于xx+QOA．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低【解析】O点合场强为零，在O点右侧每一点合场强方向向右，在O点左侧每一点合场强方向向左，沿电场方向电势降低，所以O点电势最高，选项B正确；ACD错误。PMN例2【2022年理综广东卷题20】：如图2所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为+Q的小球P，带电量分别为-q和+2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M和NPMNA．M与N的距离大于LB．P、M和N在同一直线上C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零【解析】由于MN处于静止状态，则MN的合力为零，即，解得那么M、N间距约为，选项A错；由于MN静止不动，则P对M和对N的力应该在一条直线上，选项B正确；在P产生的电场中，M点的电势较高，选项C错；由于MN静止不动，则M、N及细杆组成的系统所受合外力为零，则选项D正确。qabcdQ例3【2022年新课标I卷题15】：如图3，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为qabcdQA.B.C.D.【解析】根据场强的叠加，，可得圆盘在b点产生的电场强度与点电荷在b点产生的电场强度等大反向：，方向向左；根据对称性可知圆盘在d点处产生的场强为，d点处的合场强为，B选项对，A、C、D选项错误。【评析】本题蕴含着两种物理思想：一是模型思想。均匀分布着电荷量为Q的半径为R的圆盘相对于b、d两点不能看做点电荷，其在d点产生电场的电场强度不能用点电荷模型的场强计算公式得出。而a点固定电荷量为q的点电荷为理想模型，可以用点电荷的场强计算公式计算出其在b、d两点产生电场的电场强度。二是对称思想，基于带电圆盘产生的电场和b、d两点的空间位置相对带电圆盘具有对称性，从而决定了带电圆盘在b、d两点产生电场电场强度大小的等值性。xyzqO例4【2022年安徽卷题20】：如图4所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满的空间，的空间为真空。将电荷为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上处的场强大小为（kxyzqOA.B.C.D.解析：用位于导体平面下方h处的镜像电荷-q代替导体平面上的感应电荷，边界条件维持不变，即xOy平面为零势面。在z轴上处，q的场强大小为，-q的场强大小为，两个场强方向相同，其合场强E=，故D对，A、B、C错。【评析】本题蕴含两种物理思想：一是等效思想。这里包含两个等效，一个是模型等效，另一个是叠加等效，前者是客体模型等效为为理想模型，后者是电场强度矢量的叠加等效，满足矢量叠加原理。二是对称思想。把客体模型等效为理想模型，并且表现出理想模型产生电场的空间对称结构。例5【2022年江苏卷题3】：下列选项中的各圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各圆环间彼此绝缘.坐标原点O处电场强度最大的是DD-q+q+q-q+qxyOxyO+q-qxyO+q-q+qxyOBAC解析：将圆环视为点电荷，圆环半径为r，由E=k可求每个点电荷的场强，根据场强的合成满足平行四边形定则，可知选项A和C的场强为，选项B的场强为，选项,D的场强为0，故B对。【评析】本题蕴含着对称思想。圆环的空间对称结构启发我们要从模型对称的角度去思考问题。其实，对称不仅仅是处理静电场的有效手段之一，也是处理许多其它物理问题的重要方法(在受力分析中可能运用到对称，在运动分析中也可能遇到对称)．物理学理论的自身就是很讲究对称性的，对称还是所有自然科学的内在特征之一，自然科学在很多地方都遵循着对称美的特征．在物理学习中运用好对称有时会取得事半功倍的效果．例6【2022年物理海南卷题12】：N（N＞1）个电荷量均为q（q＞0）的小球，均匀分OP布在半径为R的圆周上，示意如图6。若移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为_________________，方向__________。（已知静电力OP常量为OPOP解答：由电场的叠加知原来圆心O点处的电场强度大小为移去P点的小球，则圆周上与P点对称的那个位置的小球在圆心处产生的场强即为所求，由点电荷场强的定义可知大小为，方向沿OP指向P点。例7【2022年理综安徽卷题20】：如图7所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点P（坐标为）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：，方向沿轴。现考虑单位面积带电量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为的圆板，如图8所示。则圆孔轴线上任意一点（坐标为）的电场强度为PxPxQxOROrB.2C.2D.2+q+q+q+q-q-q-q-q+q+q+q+q-q-q-q-q例8【2022年理综重庆卷题19】：如图9所示，电量为+q和-q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有A．体中心、各面中心和各边中点B．体中心和各边中点C．各面中心和各边中点D．体中心和各面中心解析：两个等量同种电荷在其连线的中点处的合场强为零。两个等量同种正电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向远离正电荷的方向。两个等量同种负电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向负电荷的方向。在正方体的上面中心，上面的四个电荷分成两组产生的场强都是零，下面的四个电荷分成两组产生的场强等大反向，所以正方体的上面中心处的合场强为零，同理所有各面中心处的合场强都为零。在体中心，可以将八个电荷分成四组，产生的合场强为零。而在各边中心，场强无法抵消，合场强不为零。正确答案是D。【评析】重庆卷中正方体顶点的点电荷在空间某点场强的考查，突破了一条直线或一个平面内的求和模式．对各表面中心，分别取两个等量正点电荷和两个等量负点电荷的场强叠加，不难分析出各面中心的电场强度为零；然后分别以上下底面对角线所在平面，求出体中心的合场强再叠加，得体中心的合场强也为零，选D．这样从线→面→体的思路，合成的方法体现得淋漓尽致，并不超纲。例9【2022年理综福建卷题18】：物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图10所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q＞0)，而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O1和O2相距为2a，联线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(r＜a)。试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式(式中k为静电力常量)arAOO1OarAOO1O2R2R1aC．D．解：本题考查物理学方法的使用，本题利用等效法、特殊值法和微元法综合分析比较方便。当r=0时，A点位于联线的中点O处，两个带电圆环均可以等效成位于圆心处的点电荷，根据场强的叠加容易知道，此时总场强为0，将r=0代入各选项，可排除AB选项。当r=a时，A点位于圆心O2处，带电圆环O2由于对称性，在A点的电场为0，根据微元法可以求得此时的总场强为：将r=a代入CD选项，可排除C选项。这就是近5年高考新出现的一类题目，考查非点电荷的电场强度，要求考生注意领会相关物理思想方法。毫无疑问，这些试题都凸显了探究理念，旨在强化对三维目标中“过程与方法”的考查。近5年高考电场强度试题中蕴含的物理思想有模型思想、对称思想、等效思想、微元思想和转化思想。物理学思想方法是解决问题的武器，教学中要敢于创设新情境。如分析无限大带电平板、圆盘、单个圆环、两个相距一定距离的带电圆环轴线上的电场强度；不等量同、异种电荷的场及对中学阶段无法求出的场强表达式的判断，吸引学生对新情景题展开合作讨论、推理分析，体会思想方法的奥妙，提高等效、赋值、微元、极限、量纲分析等物理方法应用的娴熟程度。综上可见，模型思想和转化思想是物理学中的两种基本物理思想，理想模型是物理学的研究对象，是对客体模型的简化和抽象；转化思想是解决物理问题的一种策略和手段，在一定程度上来说是一种解题智慧。点电荷在其周围空间激发的电场是对称的，一般带电体在其周围空间激发的电场也有许多是对称的：如均匀带电的球体在周围空间的电场就是对称的(类似于点电荷周围的电场);均匀带电的杆子在沿着杆子方向上电场也有一定的对称性；带电薄板在其上下方的电场分布就是对称的……如果某一空间有一个点电荷和一个非点电荷，在这个空间如果能找到其电场强度为零的点，则一定有非点电荷在这一点激发的电场与点电荷在这一点激发的电场等大反向(这是运用对称处理非点电荷电场的常用方法)。物理思想是物理方法的灵魂，是物理问题品质的反映，是解决物理问题的思想支柱。物理问题是物理思想的载体，是践行物理思想的行为基地。只有深刻挖掘物理问题所蕴含的物理思想，才能在物理思想的引领下探寻物理问题的解决途径。“过程与方法”是物理课程标准提出的三维目标之一，它要求“通过学习过程，了解物理学的研究方法，尝试运用方法去解决实际问题”。因此，“过程体验、分析”和“重视思维方法和研究问题方法的运用”已成为高考命题专家的关注点。该类问题能够很好地考查学生的信息收集、处理能力，分析、解决问题的能力。建议在高三复习中，特别是在使用高考题时，应注意2个方面：①注意审题能力的培养，使学生能够从题目中所涉及的一些图像、文字暗示、或字眼中采集信息，从而进一步探究隐含条件背后深藏的意义；②注意挖掘试题的功能、体会命题专家的意图、重视方法的提炼，使学生对于各类处理方法熟练于心，方能运用其去解决实际问题。“年年考电场，题题有新意；招招不离本，方法最重要”，这是历