二十四点计算个人总结的特别方法与特别技巧

24=48^2=72+3=96+424=24=48^2=72+3=96+4第一类：利用乘除常见算式进行量乱 =3x8=4x6―这几个乘除算式记得越熟悉，凑数的耳候对数字或越敏感I【例】利用加」或皿速(可以任意添加括号6用工工9、10四个数字计算出24,每个数字必须都使用一次且仅使用一次(下同第【解析】第一步：工7、110中出现了数字工考虑是否可以利用2乂12=24进行凑数。第二步：既然想利用2x12=24进行凑数，那么已知4.个数中的2就要排除在外，即需用工9.10凑出显然9-7+10=14故最后结果为"汹9-7+10)=3R例】3,，4、9［解析11第一步给定4个数字中有工可以考虑是否可以利用3Mg=24进行凑数。第二步：既然想利用3就=24进行凑数，那么已知4个数中的一个3就要排除在外*即需用3、4、9榛出心已知有个数字9比£多1,那么用剩下的3、4凑出一个1即可，.显然4-3=1,故最后结果为：3“9-(4-盼=泵(9+3-4)=24【解析”第一步：给定4个数字中有4,可以考虑是否可以利用4乂6=24进行榛数。第二步：既然想利用4M6=24进行凑数，那么已知4个数中的4就要排除在外，即需用丸19凑出6。显然3+3=6,这样多出来个9,如何将多出的9?肖耗掉呢？因为9是3的平方C详见后面的技巧31即9+3二，故最后结果为:4x(9^3+3)=24K例】4、4、10、10【解析】第一步：给定4个数字中有%很想利用4x6=24进行凑数：但用4、1010很难榛出6,故只能另想办法「显然,不可能利用交2=24或2,刈2=24进行凑数,于是不妨考虑采用除法进行度数一第二步.已知数中有4,考虑能否利用96+4=24进行凑数笫三步.：既然想利用96+4=24进行凑数，那么已知4个数中的一?4就要排除在外,•即需用4,10.10凑出96。显然10父10-4=96,故最后结果为；(10x10-4)^4^24【例】6、10、】1、12【解析】第一步出现了数字6,考虑是否可以^用4x6=“进行凑数，即需用10、11、12凑出4,显然不可能+ *第二步好因为基本乘法算式中有2*2=24,且有现成的数字12,可以考虑能否用2x12=24进行榛数。第三步与既然想利用2父12=24进行凑数，那么需用6,10,11凑出2.显然10(11—6)=2,故最后结果为，：10(11—6N12=241例】6、8、11、8【解析】第一步：出现了数字6,考虑是否可以利用4/5=24进行模数，即需用心11、£凑出4,显然不可能。第二步：也出现了数字8,再考虑能否用利用3潞=24进行凑数。即需用6.8,.11凑出3,显然6-01-目=6+"11=3,故最后结果为：0+-11｝元=24［例13、13、7、gR解析】第一步：同时出现了数字3和8,如果能将剩下的两个数凑成1或。就简单了，但用工13凑不出。或1第二步考虑是否可以^用双目=24进行凑数，即需用7,&13贵出&或用3,7.13凑出3,用工乩13凑出8显然不可能。那么只能看能否用丸7、13凑出3,显然(13—7)—3=13—7—3=为故最后结果为：(13-7-3)>c8=24【例】3、5、】0、】3K解析】第一步：出现了数字3,考虑是否可以利用3部=24进行凑数,即需用5,1口，13凑出§6-第二抗显然13-10+5=2,故最后结果为3Ml”10+5)=241例】11、116、8K解析】第一步：出现了数字酊考虑是否可以利用4就6=24进行凑数I即需用11.12,£凑出6。显然不可能。第二步：也出现了数字也再考虑是否可以利用办&=24进行凑数，即需用11.12.6凑出3。显然这也不可能第三步：也出现了数字再考虑是否可以利用2父12 进行榛数，即需用11、6、8度出2。显然6+(11-可=2,故最后结果为町=24t例】11、12、6、8【解析】第一步：出现了数字6,；考虑是否可以利用4廉=24进行凑数:，即需用11、】2、8凑出6。显然不可能」第二步工也出现了数字8再考虑是否可以^用3温=24进行凑数，即需.用11、12、6凑出3。显然这也不可能第三步1也出现了数字12,再考虑是否可以利用2x12=24进行凑数，即需用11、6、2凑出2。显然6+(11-即=2,故最后结果为12父”01-g)=24t例13、3、3、3【解析】第一步二出现了数字3,考虑是否可以利用弘名=24进行凑数，即需用3,3,3凑出So显然不可能小第二步工出现了数字骂再考虑是否可以^用3x9-3=3进行凑数，即需用3.3.3凑出27。；显然-3芯3=27,故最后结果为:3x3x3-3=24

24=4x5+4=3x7+3=2叉9+6第二类：利用加减进行凑数2=^6+6-2x8+8=4x4+824=5孚•5-24=5孚•5-1=3x9-3=4x7-4二柒1。—6=5x7-11=5；xS-16=4.X10-16=6x10-36=8x10-56这几个加减算式记得越熟恚(一定要牢记舞S),揍数的时候对教字就越敏感!［例］11.3.&9【解析】第一步：已给数中同时有3和瓯如果能将剩下的9、11凑成0或1就简单了。但这是不可能氤。第二步「要么考虑用心111凑出8或用3、9、11凑出3,即用3Mg=24进行稹数,.显然这种可能性也不存在。第三界已给数中有3和9,可以考虑利用加减算式以9-3=24进行凑数0唧需用《11凑出3,这是显而易见的。故最后结果为西9-01-目=24【例】6.11,3,

【解析】第一步:【例】6.11,3,

【解析】第一步:第二步笫三步已给数中有6,可以先考虑用4K6=24进行候数.即用11、3、5榛出4,这显然不可能已 、已给数中也有丸可以先考虑用弦E：=24进行凑数,.：即用6,11,5凑出8显然这不可能。,已给数中有3和6,可以考虑利用加减算式卷6+6=24进行凄数。即需用11、5凑出6,这是显而易见的％故最后结果为3袋6+(11-5)=24［例］5、6、7、13【解析】第一步：己给数中有6,可以先考虑用4女6=24进行凑数，即用5、工13凑出4,这显然不可能。第二步：已给数申有5和6,可以考虑利用加减算式陇5-6=24进行庚数.即需用工13凑出心这是显而易见的F.故最后结果为5就5-03-4=24螂16、7、13【解析】第一步：己给数中有6,可以先考虑用4/6=24进行凄数，即用5.113凑出4,这显然不可能。第二步已给数中有5和6,可以考虑利用加减其式5菠-6=34进行凑数1即需用工13凑出6,这是显而易见的故最后结果为5射€-(13-7)=24［例13、4、5、】3【解析】第一步：已给数中有3,可以先考虑用3乂2=24进行稹数，即用4、5、13凑出8,.这显然不可能由第二步：已给数中也有4,可以先考虑用4x6=24进行凑数，即用丸工13凑出6,这显然也不可能只第三步：已给数中有3和5,可以考虑利用加减算式3x5+9=24进行凑数&即需用4、13凑出9,这是显而易见的。故最后结果为3卜5+口3-4)=24［例12.9.10.10E解析】第一步：所给数字中有2,可以考虑用2幻2=24进行凑数。即用9、10、10榛出12,显然不可能三第二步已给数中中有9,可以考虑利用加减算式左5+9=24进行凑数,.即用2、1口、1口凑出15,显然10+10+2=15,故最后结果为10+10-2+9=24【例】丸丸3,5【解析】第一步：已给数中有3,可以先考虑用3技=24进行凑数，即用3,3,5凑出&这显然不可能p第二步：已给数申有3和%可以考虑利用加减算式3打+9=24进行摸数,即需用3、3凑出9,这是显而易见的。故最后结果为克＜5+3婚=241例］工Si10【解析】第一步：已给数中有S可以先考虑用3父8=24进行凑数：即用工8、10凑出3,..这显然不可能。笫二步：已给数中有8和加，可以考虑利用加减算式年10-55=24进行凑数。即需

用7,8凑出56,这是显而易见的口故最后结果为纵10-7举=24［例］6.6、6.10【解析】第一步：已给数中有6.可以先考虑用4x6=24进行凑数.即用6、6、10稹出4,这显然不可能。第二步：已给数中有6和1口，可以考虑利用加减算式6/10-先=%进行凑数。即需用6,6凑出36,这是显而易见的。故最后结果为6浅10-6片6=241:例］4、4、4、10【解析】第一步：已给数中有4,可以先考虑用4x6=24进行禳数.即用4、4、10凑出6,这显然不可能。：第二步：已给数中有4和10,可以考虑利用加减算式4%10-16=24进行凑数。即需

用4、4凑出16,这是显而易见的°故最后结果为4试10-4戈4=3【例13、安生1。【解析】第一步：已知数中有3,可以先考虑用"2=24进行凑数1即用3、丸10凑出瓯这显然不可能。第二步工已知数中有3和10,可以考虑用加减算式以10-6=24进行凑数。即需用3.m凑出於这是显而易见的。故最后结果为以10-⑪+3)=24【例】1、5、7、10【解析】已知数中有5、7,可以考虑用加减算式5X7-11=24进行稹数，即用】、10凑出11,这是显而易见的：故最后结果为5M7-(10+1)=241例】4、4、4、4【解析】第一步：已知数中有4,可以先考虑用4父6=24进行凑数，即用4,4、4凑出6,这显然不可能。第二期有两个4,可以考虑利用加减算式4x4+2=24进行凑数，即用4、4凑出£,这是显而易见的；故最后结果为4>:4+4+4=24【例】5、5,5、51解析】有两个5,可以考虑利用加减算式52-1=24进行凑数，即用工工凑出1,这是显而易见的；故最后结果为5乂5-5+5=24【例】4、5、工9【解析】第一步：已知数中有4,可以先考虑用4吊6=24进行凑数，即用5,工9凑出6,这显然不可能口第二步：已知数中有4和0可以考虑利用加减算式4万7-4=24进行凑数电即用5、9凑出％这是显而易见的，故最后结果为4M7-(9-5)=24【例】3、4、4、8【解析】第一界已知数中有3,可以先考虑用3^=24进行凑数..即用5,1、9凑出6,这显然不可能。第二步：己知数中有4,可以先考虑用4x6=24进行凑数，即用5、19凑出6,这显然不可能。已知数中有4和兀可以考虑利用加减算式4M7-4=24进行凑数，即用5、9澳出4,.这是显而易见的，故最后结果为4次7-(9-5)=24技巧h妞果只用其中两个数字能凑出24点，其余两个能凑出0或1即可.r例］交8、】2、13【解析】其中3和£就能凑出24,剩T两个数恰能澳出】,.于是3M£刈1”12户24M4、6、12、12t解析】其中4和6就靠凑出24,剩下两个数即能凄出1也能禳出0,于是4M6+(12-12尸24或4犬6父12-12=24【例】4、5、11、13【解析】其中11十耳就能凑出2露剩下两个数恰能凑出1于是(11十13»(5-4尸24。技巧2；如果只用其中三个数字能凑出24点，剩下一个数是前面其中一个数的2倍。［例］翡――E解析】其中上5、9利用3尺5+9=24就能凑出24点。多余的10恰好是已用数字5的2倍。如何消耗掉透个1(］呢，这样处理就可以了3式10-5)+9=24懒3，条76E解析11其中3、3、7^>7+3=24就能凑出24点多余的6恰好是已用数字3的2倍◎如何消耗掉这冷6呢，这样处理就可以了3s3)=24［解析2］已给数字有3和6,也可利用3芯1。-8=24进行凑数。即用3、7凑出10,这是显而易见桃故最后结果为3Mm+7)-6=24J你体会出来了是如何消耗掉剩下的那个2倍数字的了吗？技巧3;如果只用其中三个数字能凑出24点，剩下一个数是前面一个数的平方。1例】13、1、9【解析1］其中3、3、7利用3x7+3=24就能凑出24点。多余的9恰好是已用数字3的平方-如何消耗掉这个9呢，这样处理就可以了3父,7+9+3=24【例】3、11、3、9［解析1］其中3、11、3利用杀(11-3)=24就能凑出24点。多余的9恰好是已用数字3的平方。如何消耗掉这个9呢.这样处理就可以了(97)对11-》=24段你体会出来了是女晌梢耗掉剩下的那个半方数字的了吗?技巧品如果只用其申三个数字能凑出24点，剩下一个薮与前面乘法因子相同。此时利用(c'\ ( c'\ ( _exb-\--=24,白乂b =24凑数。因为口父b±—\=axb±c=24实际上只用了日，b,c这三个数，此时分母的数字就是多余的数字，这个数字正好是《x8的一个因子(即4个数字中至少有两个相同数字)o这种题的一个难点是,可以约分后，分母与乘法的一个因子相同(详见后面的例子)【例】5、5、5.1【解析】用5乂5-1=24就能凑出24点，多余了一个工这个5恰好是5凶5-1=24中乘法算式中的一本因子，故最终结果为15m〕5-；|=24,或写作£5区(5-17)=24\51【例】3.3,7.7【解析】用及7+3=24就能凑出24点，多余了一个7,这个力恰好是黎7+3=24中乘法算式中的一小因子，故最终结果为:(3+1x7=24,或写作：◎+*7>7=24【例】4、4、7、7【解析】用4乂7-4=24就能凑出24点，多余了一个7,这个7恰好是4M7-4=24中乘法算/心式中的一个因子，故最终结果为：4—.,；x7=24,或写作：(4-4=7)第7=24I7j［例］2、6,9,9【解析】用2然9+6=：24就能摸出24点，多余了一个9,这个内恰好是2*9+6=24中乘法算式『C _中的1个因子，故最终结果为彳x9=24r或写作：(2+”9.9=249J1例］2、5.5.10【解析】这个题仿佛一看好像与我们前面的例子不同，但若观察到巴=」，那么此题就等价于1051 /1\ /用5、5、或写作:二凑出24点。显然$再5--用5、5、或写作:5 I \I。/：(5-2-10)x5=241例］6、9,9,10【解析】这个题仿佛一看好像与我们前面的例子不同，但若观察到翌=2,那么此题就等价于6 3用9,9、.摸出24点。显然9+92=24,故最裂结果为9+92二=24,或写作：3 3 69+"10=6=24技巧5工如果4个数中有两个数相差1或约分后相差1,可以考虑直接利用分数（请仔细体会）1例】1、4、5、6I解析】6---114,K例11、3、4、6【解析】6.【解析】6.1--=6+—=6K4=.24【例】L&6,g1解析】此题看似与上面例题没有关系，但若观察到£=：,此题即等价于用L&二澳出「6、 124.点，显然6+1——=6+—=5%4=24［例13.3,&8=2+—=8^.3=243【解析】此题有一定难度，如果观察出.3-弓=:.就没问题了，即=2+—=8^.3=243第三类工不属于基本的加减算式度数，关键要抓住个位数字的特征1例】4,5,6.9t解析】第一步】所给数中已有4和6,但显然不能用工9凄出。和1。第二步：要么用5,6.9庚出6或用4,5、9庚出4,显然这两个方案都行不通第三步,观察发现，这四个数全加竟然就是241（这是一个盲点）。故最后答案是：4+5+6+9=24.微4、5、7.S［解析】同上例，依然是全加，即4+5+7+2=24!［例］6、&7，11K解析】第一步：所给数字中有6,可以考虑用4X6=24进行凑数。即用6、111凑出4,显然不可能。第二步：仿佛前面给出的基本加减式中没有关于6、7算式的◎因为6M♦7=42,6幻1=66,他们的个位之差是4»不妨验算试试:66-42=24!故最终答案是：6x11-6x7=24［例】L6、11、131解析】第一步：所给数字中有6,可以考虑用4势6=24进行凑数-即用】、11、13凑出4,显然不可能。笫二步给出的11、13数字比较大，他们积的个位是，加上1后为4,如果这个和能写成6峭4就行了，至少：6父24的1位为4,和上面■分析的个位一样.不妨试试看：1/13+1=144,144+5=24!故最后结果为（11就.13+1）+6=24个人总结自我练习题：用所给4个数计算24271010279102888288928810289928101028910555127910291010333333343335333633373338333933310334433453346334733483349335533563357335933510336633673368336933610337733783379338833893381033993391034443445344634473448

个人总结34493441034553456345734583459345103466346834693461034783479347103489348103499341010355635573558355935663567356835693561035783579