垂直及垂线的性质（知识精讲+备课精研） 七年级数学上册 教学课件(浙教版)

学习目标垂直的定义及表示法？理解垂线的性质并能灵活应用性质解决问题？点到直线的距离的定义？灵活运用定义解决问题？复习回顾问题1：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？知识精讲定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

垂直的记法、读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”;读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O;记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）。练习巩固下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直。（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直。

A

.

4B

.

3C.

2D.

1A练习巩固(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则

；(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD=______；(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为

.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°图1图2知识精讲问题1：画已知直线l的垂线能画几条?l无数条知识精讲问题2：过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?lA一条知识精讲问题3：过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?lB一条垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。典例解析解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB(垂直的定义)如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是______。

CDABOE12典例解析如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON

＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”知识精讲P知识精讲连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.垂线的性质2:知识精讲直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

例如：如图，PA⊥l于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.

例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示？lPA

解:过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.点到直线的距离：PlA典例解析如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE.（1）点A到直线BC的距离是线段_______的长度;（2）点B到直线AC的距离是线段_______的长度;（3）点D到直线AB的距离是线段_______的长度;（4）线段AD的长度是点____到直线_______的距离.ABCDE达标检测1.过点P向线段AB

所在直线引垂线，正确的是（）

ABCDC达标检测2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()

A.有两个角相等

B.有两对角相等

C.有三个角相等D.有四对邻补角C达标检测3.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为

.CABEFD32°达标检测4.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是()A.AC

B.BCC.CDD.不能确定DABCC达标检测5.如图，下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD达标检测6.直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（）A.不超过4cm B.4cmC.6cm D.不少于6cmA达标检测7.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的有()①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。A.1个B.2个C.3个D.4个D达标检测8.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．AFDOBCE解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°.又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°-50°-50°=80°．小结梳理两个定义垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；其中