中考数学折叠问题实战解答题

-.z.中考折叠问题实战四解答题1.〔****10分〕把一*矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合〔E、F两点均在BD上〕，折痕分别为BH、DG．〔1〕求证：△BHE≌△DGF；〔2〕假设AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．〔****7分〕如图，ABCD是一*边AB长为2、边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A1处，折痕交边AD于点E．(1)求∠DA1E的大小；(2)求△A1BE的面积．3.〔**省7分〕如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．〔1〕求∠BDF的度数；〔2〕求AB的长．4.〔****8分〕如图1，一*矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.〔1〕求证：AG=C′G；〔2〕如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于M，求EM的长.5.〔****8分〕如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．〔1〕求证：△ABE∽△DFE〔2〕假设sin∠DFE=，求tan∠EBC的值。6.〔****6分〕如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进展折叠:对折、展平,得折痕EF(如图①);沿GC折叠,使点B落在EF上的点B'处(如图②);展平,得折痕GC(如图③);沿GH折叠,使点C落在DH上的点C'处(如图④);沿GC'折叠(如图⑤);展平,得折痕GC'、GH(如图⑥)。求图②中∠BCB'的大小;图⑥中的△GCC'是正三角形吗"请说明理由.7.〔**莱芜9分〕：矩形纸片ABCD，AB＝2，BC＝3。操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上。探究：〔1〕如图①，假设点B与A重合，你认为△EDA′和△FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；〔2〕如图②，假设点B与CD中点重合，求△FCB′与△B′DG的周长之比。7.〔**威海ABCDDABCDDAMNCBK1⑵△MNK的面积能否小于？假设能，求出此时∠1的度数；假设不能，试说明理由；ABCABCDABCD备用图8.〔****8分〕如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD⊥AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF。〔1〕求证：DE是半圆的切线；〔2〕连接OD，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论。9.〔****12分〕：如下图的一*矩形纸片ABCD〔AD＞AB〕，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．〔1〕求证：四边形AFCE是菱形；〔2〕假设AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；〔3〕在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？假设存在，请说明点P的位置，并予以证明；假设不存在，请说明理由．10.〔****14分〕如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD＋∠CDA＝90°，且tan∠BAD＝2，AD在*轴上，点A的坐标(－1，0)，点B在y轴的正半轴上，BC＝OB.(1)求过点A、B、C的抛物线的解析式；(2)动点E从点B(不包括点B)出发，沿BC运动到点C停顿，在运动过程中，过点E作EF⊥AD于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形A1B1EF，点A、B的对应点分别是点A1、B1，设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合局部的面积为S，F点的坐标是(,0)．①当点A1落在(1)中的抛物线上时，求S的值②在点E运动过程中，求S与的函数关系式．备用图11.〔****10分〕如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边OC上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=．假设线段OA的长是一元二次方程2—7一8=0的一个根，又2AB=3OA．请解答以下问题：(1)求点B、F的坐标：(2)求直线ED的解析式：(3)在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，假设存在，请直接写出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．12.〔****10分〕在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为轴和轴，建立如下图的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点〔不与B、C重合〕，过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．〔1〕求证：AE•AO=BF•BO；〔2〕假设点E的坐标为〔2，4〕，求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；〔3〕是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？假设存在，求出此时的OF的长：假设不存在，请说明理由．14.〔****9分〕如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB＝1，BC＝2．将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P〔P与D点不重合〕，折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F．过点P作PN∥BC交AB于N、交EF于M，连结PA、PE、AM，EF与PA相交于O．〔1〕指出四边形PEAM的形状〔不需证明〕；〔2〕记∠EPM＝，△AOM、△AMN的面积分别为S1、S2．①求证：＝eq\f(1,8)PA2．②设AN＝*，y＝，试求出以为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值*围．OOABCDPEFMN15.〔****14分〕如图〔1〕，矩形ABCD的一边BC在直接坐标系中轴上，折叠边AD，使点D落在轴上点F处，折痕为AE，AB=8，AD=10，并设点B坐标为〔〕，其中.〔1〕求点E、F的坐标〔用含的式子表示〕；〔5分〕〔2〕连接OA，假设△OAF是等腰三角形，求的值；〔4分〕〔3〕如图〔2〕，设抛物线经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，假设∠OAM=90°，求、、的值.〔5分〕图〔1〕图〔2〕16.〔**省12分〕如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD〔含端点〕上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD〔含端点〕交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的"折痕三角形〞〔1〕由"折痕三角形〞的定义可知，矩形ABCD的任意一个"折痕△BEF〞是一个三角形〔2〕如图②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，，当它的"折痕△BEF〞的顶点E位于AD的中点时，画出这个"折痕△BEF〞，并求出点F的坐标；〔3〕如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的"折痕△BEF〞？假设存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？假设不存在，为什么？图①图②图③图④18.〔****14分〕如图，Rt△ABO，∠BAO＝90°，以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，AO＝3，∠AOB＝30°，将Rt△ABO沿OB翻折后，点A落在第一象限内的点D处．(1)求D点坐标；(2)假设抛物线y＝a*2＋b*＋3(a≠0)经过B、D两点，求此抛物线的表达式；(3)假设抛物线的顶点为E，它的对称轴与OB交于点F，点P为射线OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M.是否存在点P，使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形？假设存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由．参考公式：抛物线y＝a*2＋b*＋c(a≠0)的顶点坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))).21.〔****14分〕如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF∥AC，交AD于点F(当E运动到C时，EF与AC重合)．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=*，△GEF与梯形ABCD重叠局部的面积为y。(1)求CD的长及∠1的度数；(2)假设点G恰好在BC上，求此时*的值；(3)求y与*之间的函数关系式。并求*为何值时，y的值最大"最大值是多少"22.〔****13分〕直线与*轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动〔与B、O点不重合〕，过E作EF∥AB，交*轴于F.将四边形AB