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文档简介

人教B版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.2.3

充分条件、必要条件学科网创原家独

充分、必要课前导读？“充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？（1）“不断出现的数据让禁放派理由更加充分”（《中国青年报》2014年1月23日）；（2）“做到了目标明确、数据翔实、理由充分、逻辑严密”（《人民日报》2014年3月4日）；学科网创原家独

充分、必要课前导读？（3）“积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会”（《中国青年报》2015年6月22日）；（4）“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”（《人民日报》2015年7月28日）.我们已经接触过很多形如“如果p，那么q”的命题，例如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半；（3）如果x>2，那么x>3；

（4）如果a>b且c>0，那么ac>bc.学科网创原家独在“如果p，那么q”形式的命题中p称为命题的条件q称为命题的结论“如果p，那么q”是一个真命题由p可以推出qp

p推出q否则

由p推不出qpqp推不出qq学科网创原家独尝试与发现用类似的方法分析上述例子中的（2）（4），并将它们用符号表示出来.pqp是q的充分条件q是p的必要条件pqp不是q的充分条件q不是p的必要条件思考与辨析有人说，充分条件就是“有之即可，无之也行”的条件，必要条件就是“有之未必即可，无之则必不行”的条件，你觉得有道理吗？学科网创原家独典型例题例1判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件：

（1）p:x∈Z，q:x∈R；

（2）p:x是矩形，q:x是正方形学科网创原家独（1）因为整数都是有理数，从而一定也是实数，即pq，因此p是q的充分条件，q是p的必要条件（2）因为矩形不一定是正方形，即pq，因此p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。学科网创原家独典型例题例2说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，说出其中涉及的充分条件或必要条件：（1）形如y=ax2（a是非零常数）的函数是二次函数；（2）菱形的对角线互相垂直。学科网创原家独（1）这可以看成一个判定定理，因此“形如y=ax2（a是非零常数）的函数”是“这个函数是二次函数”的充分条件（2）这可以看成菱形的一个性质定理，因此“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件学科网创原家独充要条件x>3x>2x>3是x>2的充分条件

x>2x>3x>3不是x>2的必要条件

x>3是x>2的充分不必要条件一般地，如果pq且qp，则称p是q的充分不必要条件结论如果pq且qp，则称p是q的必要不充分条件如果pq且qp，则称p是q的充分必要条件（简称为充要条件）pq读作“p与q等价”“p当且仅当q”学科网创原家独典型例题

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