毕业论文-配电网三相潮流计算方法研究与实现

1绪论1.1课题研究的背景和意义随着我国国民经济的全面发展和人民生活水平的日益提升，电力工业也得到了飞速发展，电力的供应和需求已涉及到人们生活的方方面面，而配电网在电力网中承担着汇集和分配电能的角色，是整个电力系统从发电到用电的一个关键环节。因此配电网的发展对全面发展电网建设、提高居民用电水平发挥着至关重要的作用。在过去很长一段时间，由于我国长期存在配电网资金投入不足的问题，配电网的发展一直都是我国电网建设的薄弱环节，远远滞后于国际先进水平。其电网结构薄弱、设备技术性能落后、供电水平低、故障频发等问题严重制约着我国人民生活水平的提高和经济建设的发展。而且随着电力的发展和电力市场的建立，城市中低压配电网供电可靠性和经济性的问题越来越突出。近些年来，国家不断加大配电网的建设、改造的投资力度，配电自动化逐渐得到重视，配电网发展水平也得到了显著提升。配电网潮流计算是配电网络设计、运行、管理过程中的最基本的方法，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如网络中各节点的功率、支路的功率损耗及各母线上的电压等，是对复杂配电网进行网络分析的基础和前提。在计算电力系统潮流分布时，通常是把三相系统视为三相对称，从而简化为单相网络来处理。然而实际情况下三相配电网往往都是不对称的，导致网络不对称的因素有很多，如导线换位、分裂导线、不对称三相负载等。此外，即使系统本身是对称的，不对称故障也会导致系统的不平衡。因此三相线路参数不对称或三相负荷不对称是配电网中普遍存在的情况，特别是近些年来随着电力系统的发展，电力系统的三相不对称性越发严重，因此，不能再像对称系统一样只进行其中一相的潮流计算，而必须采用三相潮流计算方法来处理三相不对称配电网络。从目前的研究成果来看，针对单相潮流算法的研究已经日趋成熟，但当涉及到不对称配电网络的潮流分布时，在三相参数不对称和三相负荷不对称的问题上考虑还不够充分。因此，三相不对称配电网潮流算法的研究已经成为当今国内外学者极为关注的课题。本文选择配电网三相潮流计算方法这一方向作为研究课题具有重大的理论研究价值和实际研究意义。1.2课题研究现状国内外对于电力系统潮流计算的研究始于二十世纪六十年代，至今经久不衰。早期人们研究出高斯-赛得尔迭代法，后来发展到牛顿-拉夫逊法，进而到应用更加广泛的PQ分解法。通过几十年的发展，潮流算法日趋成熟，不过大多数对潮流算法的研究都是围绕如何改善传统的潮流算法。除此以外，在人工智能理论发展的基础上，模糊算法、人工神经网络、遗传算法等也慢慢被用在解决潮流问题的算法中。但是，到目前为止，牛顿-拉夫逊法和P-Q分解法的地位依然没有被这些新的模型和算法所取代。随着电力网络规模逐渐扩大，对计算的要求随之提高，计算机的并行计算技术也将成为重要的研究领域，在潮流计算中得到广泛的应用。由于配电网与输电网在参数和结构等方面的差异，导致这些传统的应用于高压输电网的潮流算法并不适用于配电网。针对配电网络的特殊性，电力系统的研究人员对配电网潮流计算方法的研究也随之深入，提出了很多行之有效的方法。这些算法按照网络分析的角度可以分为两大类：节点分析法和支路分析法。节点分析法是以功率或电流为节点注入量建立网络模型进行潮流分析的方法，主要包括快速解耦法、改进牛顿法和高斯法。支路分析法是在配电网支路的基础上建立模型的分析方法，主要包括回路阻抗法、前推回代法和梯形法等。其中前推后代法因其算法简单、占用内存小、适用于配电网辐射状网络的优势被广泛应用于配电网潮流计算中。九十年代中后期，随着配电自动化的发展，电力系统中出现了大量的三相不对称负荷，三相不平衡的现象是普遍存在的。这时如果仍然按照处理单相的方式进行电力系统潮流计算，势必会造成较大的误差。因此，三相不对称网络潮流计算逐渐得到重视，目前已经有一些文献对配电网三相潮流计算进行了深入研究并取得了一定的成果。从处理三相坐标的方式上，配电网三相潮流计算算法包括序分量法（即对称分量法）、相分量法以及序分量法与相分量法相结合的方法。相分量法是用三相分量构成线路参数和状态分量的矩阵，适于处理三相不对称负荷，但当三相电流不平衡时对称元件的三相之间不能解耦。序分量法是将网络中对称元件的三相参数解耦后转换为序坐标下参数的方法，能够将系统中对称部分等值电路的三相电流电压之间的关系解耦。两种方法各有利弊，需要根据实际情况选择适合该网络分析的潮流算法。1.3本文的研究范围和主要工作本文的研究范围主要涉及配电网三相潮流计算方法，主要工作有以下几方面：（1）提出本文研究的重要背景及意义，总结配电网潮流计算方法的研究现状及发展趋势。由于目前对不对称三相配电网的潮流算法研究仍不够成熟，因此本文选择这一课题具有重大的研究价值和实际意义。（2）分析配电网与输电网的不同点，并据此建立配电网三相潮流计算数学模型，包括配电馈线、发电机、变压器、负荷。（3）对典型配电网单相潮流算法进行具体介绍和收敛性能的比较，包括前推回代法、改进牛顿法、回路阻抗法、ZBUS解耦法、改进快速解耦法。这些传统潮流算法都可以直接由单相扩展至三相实现三相对称配电网潮流计算的求解，随后将对其进行优化和改进并推广至三相不平衡配电网。（4）根据配电网三相辐射状网络的结构特点，将单相网络的前推回代法应用至三相，提出适合三相不平衡配电网的潮流计算方法。采用广度优先搜索法对网络节点进行编号，将线路参数用一个3×3阶矩阵表示，基于注入电流对网络进行前推回代，能够快速准确地计算出辐射状三相不对称配电网的潮流分布。（5）以道路-回路分析法和相分量法为基础提出一种新的配电网三相潮流算法。该算法根据网络分布建立道路矩阵，通过矩阵运算的反复迭代就能完成快速的潮流计算，整个算法计算过程清晰，编程简单，容易实现，不需要复杂的节点编号，且具有前推回代法收敛性能好、计算速度快的优点，具有很强的实用性。（6）以上两种算法都是基于相分量法的潮流算法，方便处理线路参数三相不对称的情况，但当三相电流不平衡时系统中对称元件的三相电压和电流不能解耦，为此提出一种基于序分量法的三相潮流算法。以我国中压配电网中性点不接地为依据，忽略零序电流，将三相网络化简为正序和负序两个独立的网络，对三相功率解耦后分别计算正序电压和负序电压，二者叠加后即可求出各个节点的三相电压。（7）根据所提出的潮流算法，利用matlab编程及仿真对配电网络进行潮流计算，验证算法的可行性。2配电网三相数学模型的建立在目前的电力系统中，配电网络的三相不平衡是一个普遍存在的问题。导线换位、分裂导线、不对称负荷等因素都可能导致系统的三相不对称。此外，即使系统本身是平衡的，不对称故障往往也会导致系统的不平衡。因此在对配电网三相不对称潮流分析问题的解决上，除了要考虑配电网辐射状网络分布、r/x比值大、分支众多等结构特点，也要考虑其三相不对称的特殊性。本章将根据配电网的特点建立配电网潮流计算的三相数学模型。2.1配电网与输电网的区别输电网是通过高压、超高压输电线将发电厂与变电所、变电所与变电所连接起来，完成电能传输的电力网络，承担着区域输送电力的任务，特点是远距离、大容量、供电范围广，电压高（通常是超高压或特高压）。配电网是从输电网或地区发电厂接受电能，通过配电设施就地或逐级分配给用户的电力网，作用是给城市里各个配电站和各类用电负荷供给电源。配电网承担为具体负荷（用户）供电的任务，距离近、容量小、电压低（一般为35kV及以下），用户具体明确。输电网一般是网与网之间相联，输送容量较大，输送距离较长；而配电网电压等级相对较低，输送容量有限，输送距离相对较短。因此在潮流计算时，输电网的等值电路必须考虑电导和电纳对潮流的影响，而由于配电网电压较低，其等值电路一般只考虑电阻和电抗即可，电导和电纳基本可以忽略。配电网的网络结构与输电网有着明显的差异，所以配电网的潮流计算也有别于输电网，总结如下：1、规模巨大：配电网是输电网和用户之间的桥梁，直接面向广大用户，配电线路比输电线路规模巨大，分支较多，且线路较长。2、开环运行：配电网通常为闭网结构、开环运行。环网运行的情况只可能在发生故障或者倒换负荷是才会出现，而且是短时的，少环状网络；在正常运行时都是开环的。3、辐射状网络：配电系统为辐射状，线路首端通常只有一个电源，单电源供电导致功率流动的单向性。4、r/x比值大：配电线路的直径比输电网细，电缆线路多，导致配电网的r/x比值较大，PQ解耦法收敛困难。5、输电网的支路参数一般是三相对称的，而配电网的三相参数不对称或负荷三相不对称问题突出，传统算法无法直接求解这种情况。2.2配电网的三相模型为了避免系统三相不对称造成的重大危害，对系统中的各元件采用精准的模型来进行严格的配电网络分析是非常必要的。配电网的数学模型主要包括配电馈线的模型、发电机的模型以及负荷的模型。在潮流计算中，任何简单的和复杂的配电网络都可以等效成以下元件构成：发电机、负荷、变压器支路、架空线路、电缆线路。本节将对这些元件建立标准的三相数学模型。2.2.1发电机的三相模型在电力系统中，根据实际运行条件，按给定变量的不同，一般将节点分为PQ节点、PV节点和平衡节点三种类型：电力系统中包括负荷节点在内的的绝大多数节点属于PQ节点；一般选择有一定无功储备的发电厂和具有可无功电源设备的变电所作为PV节点；而配电网中主调频发电厂往往视为平衡节点比较合理，即给定节点的电压V、相角δ，求解节点的有功和无功。在相分量坐标系中，同步发电机的等值电路如图2.1所示。图中Za、Zb、Zc分别为a、b、c三相阻抗，Ua、Ub、Uc分别为a、b、c三相电压，Ia、Ib、Ic分别为a、b、c三相电流。图2.1发电机三相等值线路模型图2.1发电机三相等值线路模型在对称分量坐标系中，三相同步电机可用如图2.2所示三序解耦模型来表示。图中Z1、Z2、Z0分别为正、负、零序阻抗，Eq为发电机q轴同步电抗后的电势。（a）正序（c）零序（b）负序（a）正序（c）零序（b）负序图2.2图2.2发电机三序等值线路图2.2所示的三序等值电路是用等效电压源和三序阻抗表示的戴维宁等值电路模型，根据电源变换原理可进一步变换为图2.3所示的诺顿等值电路模型。图中发电机由等效电流源表示，=1/，=1/，=1/。图2.3图2.3发电机三序诺顿等值线路2.2.2配电馈线的三相模型配电馈线是电力系统中传输电能的桥梁，它在配电网中发挥着至关重要的作用，它包括架空线路和电缆线路。由于线路阻抗对电流的阻碍作用，电流在流过线路时将产生横向和纵向的电压降，同时产生功率损耗。一般在处理中长距离输电线路单相问题时线路模型往往采用π形等值线路，线路阻抗Z=R+jX，串联在线路当中，对地电容Y=jB分成两半并联在线路始末两端。由于配电网电压等级较低，且要考虑到三相的问题，我们在配电网潮流计算中的馈线模型往往忽略对地导纳而只考虑线路阻抗。任意两节点之间配电馈线三相模型如图2.4所示。i节点j节点a a b bc c图2.4配电馈线三相模型 图2.4配电馈线三相模型 对于三相配电网络，其馈线的串联阻抗不仅要考虑三相的自阻抗，还要考虑任意两相之间的互阻抗。因此，任意两节点之间线路l的阻抗矩阵都可以表示为如下所示的3×3矩阵：（2.1）矩阵元素由自阻抗和互阻抗构成。其中对角元素、、分别为a、b、c三相的自阻抗，非对角元素为任两相之间的耦合作用产生的互阻抗。2.2.3负荷的三相模型配电网的负荷模型是一个很复杂的问题，配电网中的不同负荷有着不同的静态负荷模型，根据这些负荷模型进行建模是目前常用的建模方法。负荷模型包括恒阻抗负荷、恒电流负荷、恒功率负荷三类。综合负荷特性可以用如下多项式表示：S(V)=+V+，其中表示恒阻抗负荷，V表示恒电流负荷，表示恒功率负荷。除此之外，负荷的接线方式又分为星形接地接线方式和三角形接线方式。通常，负荷的额定功率给出之后要转换为恒参数模型。两种接线方式的三相负荷分别如图2.5所示。星形接地接线方式三角形接线方式星形接地接线方式三角形接线方式 图2.5配电网三相负荷模型图2.5配电网三相负荷模型 假定该配电网的三相功率（2.2）由图2.5可以推出负荷接线方式为星形接地时，不同负荷模型下的表达式：恒阻抗模型负荷：（2.3）恒电流模型负荷：（2.4）恒功率模型负荷：（2.5）同理推出负荷接线方式为三角形接线时，不同负荷模型下的表达式：恒阻抗模型负荷：（2.6）恒电流模型负荷：（2.7）恒功率模型负荷：（2.8）2.2.4变压器三相模型当单相线路中存在双绕组变压器时，通常采用如图2.6所示的π型等值线路和T型等值线路来描述，而对于三相配电网络，考虑到其三相不对称的特性，单相变压器等值线路已经不再适用于这种情况，因此要针对配电网的特点建立配电变压器等值三相模型，如图2.7所示。双绕组变压器T型等值线路双绕组变压器π型等值线路双绕组变压器T型等值线路双绕组变压器π型等值线路图图2.6变压器单相等值模型图图2.7变压器等值三相模型变压器三相模型由两部分构成，一部分是漏磁导纳矩阵，由副边绕组折算到原边的阻抗和漏抗，以及原边阻抗和漏抗合并而成；另一部分是变压器励磁支路上的导纳构成的铁耗等值回路。图中A、B、C表示变压器的高压侧，a、b、c则表示变压器低压侧。3配电网潮流算法基本理论潮流计算是电力系统的各种计算的基础，可以为继电保护和自动装置整定计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据,是进行故障计算、继电保护鉴定、安全分析的工具；同时它又是研究电力系统的一项重要分析功能，电力系统动态稳定和静态稳定的计算都是在潮流计算的基础上进行的。就目前配电网三相潮流计算算法的研究现状而言，三相潮流计算大都是由单相潮流计算拓展而来。按传统潮流计算算法分类，配电网三相潮流算法分为改进牛顿法、前推回代法、回路阻抗法、高斯法、快速解耦法等。对于三相对称配电网，都可以直接简化为单相网络后用这些算法来进行潮流计算。下面将对这些方法进行具体介绍。3.1前推回代法前推后代法是配电网三相潮流计算算法中的一类基本算法，因其编程简单、节省内存、适用于配电网辐射状网络的优势被广泛应用于配电网潮流计算中。对于辐射状配电网，根据潮流计算的方向，每个节点都只有一个父节点，但可以有多个子节点。kkkijjll图3.1辐射状配电网络如图3.1节点i为节点j的父节点，节点j为节点i的子节点，节点j又为节点k、l的父节点，节点i、j表示支路j的首、末节点，将其末节点号作为支路的标号，依此类推，Ci表示由以节点i作为父节点的节点所组成的集合。前推回代法基本思想如下：a.一般给定配电网络的始端电压和各节点负荷。b.前推——先由末节点向根节点推算：设全网电压都为额定电压，根据负荷功率从末节点向根节点逐个推导，不计算电压，只计算各元件中的功率损耗，算出各支路上的功率损耗及电流，并由此获得始端功率。c.回代——再由根节点向末节点推算：根据前一步算出的始端功率和已知的始端电压，从根节点向末节点逐个计算各段支路的电压降，算出各点电压。d.重复迭代过程，直到各个节点符合迭代终止的判断依据后停止。前推回代法根据其迭代形式有两种分类，分别是功率型前推回代法和电流型前推回代法。不同的地方在于两者的前推变量分别为：支路电流和支路功率。两者迭代形式的过程基本相同，计算量也相差无几。下面将对两种形式分别进行介绍。3.1.1功率型前推回代法前推：末梢节点→根节点电源点(根节点)为平衡节点，其电压大小已知，在首次迭代时设其它节点的电压为额定值，电压相角为零。次迭代时，节点的注入功率为其各子节点注入功率加上相应支路损耗功率之和，然后加上节点的负荷功率功率前推公式：（3.1）下标Di表示节点的负荷功率，Ci表示与节点相连的子节点集合，下标Lj表示支路上损耗的功率。损耗功率计算公式:（3.2）其中、为支路的阻抗。回代：根节点→末梢节点回代节点的电压时，节点作为节点的父节点其电压已经在本次迭代中算出。回代公式：（3.3）迭代终止的判断依据是：（3.4）算法具体实现步骤为：①设置根节点电压，给定各节点电压初值，；②前推计算：先子节点后父节点，从最末的负荷节点出发，根据节点电压分布，计算支路功率分布；③回代计算：先父节点后子节点，从根节点出发，根据支路功率分布，计算节点电压分布；④依据迭代终止的判据，比较是否满足收敛条件，若满足，则停止计算；否则，，转计算步骤②。3.1.2电流型前推回代法前推：末梢节点→根节点根节点为平衡节点，其电压大小是给定的，初始化其它节点电压幅值为额定值，相角为零。次迭代时，节点的注入电流为其各子节点注入电流加上节点的负荷电流。电流前推公式:（3.5）下标Di表示节点的负荷，下标Li表示支路，Ci表示与节点相连的子节点集合。负荷电流计算公式：（3.6）回代：根节点→末梢节点回代节点的电压时，节点作为节点的父节点其电压已经在本次迭代中算出。回代公式：（3.7）迭代终止的判断依据是：（3.8）电流型前推回代法与功率型前推回代法步骤类似，这里将不再赘述。3.1.3算法评价优点：1、收敛速度与牛顿-拉夫逊法近似相同，网络规模的大小基本上不影响迭代次数；2、算法简单、原理不复杂、易实现，公式也不多，没有涉及到矩阵运算，所以计算速度较快；3、内存空间占用少，运算过程中不需要计算和存储节点导纳矩阵，对大规模的辐射状配电网潮流计算同样适用。缺点：算法在功率前推和电压回带时都需要对每条支路的功率损耗和电压损耗逐个进行递推计算，不能同时进行，影响潮流计算的速度。2、算法只适用于配电网中的辐射状网络，当配电网中出现环网时则求解较麻烦，且随着网孔数目的增多会出现计算速度越来越慢甚至不再收敛的情况。3.2改进牛顿法利用牛顿-拉夫逊法求解潮流计算在输电网中的应用是十分广泛的，但由于配电网网络结构和网络参数的特殊性，使得牛顿法在配电网潮流计算中并不适用，主要表现为收敛性较差。因此在牛顿法的基础上进行改进，寻找适合于配电网特点的研究也是目前国内外学者的一项研究热点。3.2.1基本理论在一个有n个节点的电力系统中，假定第1~m号节点节点，第m+1~n-1号节点为节点，第号为平衡节点。对节点电压和导纳矩阵的元素采用直角坐标表达如下： （3.9）代入电力系统潮流方程（3.10）展开并分出实部和虚部得：（3.11）假定第个节点的给定功率设为和，对该节点可列写方程：（3.12）对第个节点可以列写方程：（3.13）两式总共包含了2（n-1）个方程，待求量也是2（n-1）个，写出修正方程式：雅可比矩阵的各元素可以通过对上式求偏导获得。当时（3.14）当时（3.15）采用极坐标时，节点电压和节点功率方程分别表示为（3.16）（3.17）式中，，是两节点电压的相角差。对于节点或节点能列出：（3.18）对于节点能列出：（3.19）两个式子总共有个方程式，数目与未知量个数相等。对于两式的修正方程式：（3.20）是阶方阵，其元素为；是阶矩阵，其元素为；是阶矩阵，其元素为；是阶方阵，其元素为。把节点电压的修正量都除以该节点的电压幅值，再相应地把对应节点电压乘以不平衡功率对节点电压幅值的偏导数；对式（3.18）和式（3.19）求偏导数，则得到雅可比矩阵各元素：当时（3.22）当时（3.23）3.2.2潮流计算步骤（1）输入网络的原始数据以及各节点的给定值，计算形成节点导纳矩阵。（2）输入节点电压初值,，置迭代计数。（3）计算各类节点的不平衡量,及；并校验是否满足收敛条件：。如果收敛，迭代到此结束，转入计算各线路潮流和平衡节点功率，并输出计算结果；如果不收敛，则继续。（4）计算雅可比矩阵的各元素。（5）求节点电压的修正量，。（6）修正各节点电压，。（7）迭代计数，返回第（3）步继续迭代过程。（8）迭代结束后，还要计算出平衡节点的功率和网络中的功率分布。输电线路功率的计算公式为：。3.2.3算法评价优点：（1）、收敛性好，是求解非线性代数方程的有效的迭代计算方法；迭代次数多少跟系统网络的规模大小基本无关，收敛速度快，如果初值合理恰当，不用迭代很多次就能够收敛；（2）、适用于某些病态条件的问题；（3）、结合稀疏矩阵方法，可以大大地节省贮存单元和提高计算速度，所需内存适中。缺点：（1）、收敛范围依赖于初始值，如果系统的初始条件值恰当合适，则可以提高收敛速度、减少迭代次数；相反，如果初始值选择不合适，可能导致收敛速度慢很多，迭代次数增多，甚至永远达不到收敛；（2）、雅可比矩阵是非对称的稀疏矩阵，而且每迭代一次都要重新求解和生成新的矩阵，所以，求解过程中计算量很大，占据了很多时间，成为牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。总体来说，牛顿法是将潮流方程f(x)=0用泰勒级数展开，并略去二阶以上高阶项，逐步线性化，从而求解非线性方程组的方法，其核心问题是修正方程的建立和求解。而改进牛顿法只是在传统牛顿法的基础上进行适当近似，通过改变迭代的步长对雅克比矩阵稍作改动。由于收敛判据不变，计算结果误差很小。另外还有引入前推回代法潮流化线性方程求得系统状态变量增量，以及通过改进的等值电流注入的电流偏差型牛顿法等改进方法。3.3回路阻抗法在包括输电网在内的一般电力系统中，各节点与大地之间有发电机、负荷、线路对地电容等支路，节点与节点之间也有输电线路和变压器支路，因此系统的节点方程少于回路方程，在这种电力系统的潮流计算中适合采用节点电压方程。而对于低压配电网，由于一般忽略配电馈线对地电容和变压器对地导纳，网络中树枝数将多于连支数，因而采用回路电流方程是更为简便的。回路阻抗法是一种基于回路方程，直接对网络电流进行求解的潮流算法，又称为直接解法。该方法用恒定阻抗表示节点负荷，从馈线末端节点到其上各个负荷节点形成回路，以回路电流为变量，利用基尔霍夫电压电流定律列出回路电流方程式：（3.24）式中，为根节点电压，为节点i的自阻抗，为节点i和节点j之间的互阻抗。若负荷节点数为n，则由和构成的回路阻抗矩阵是一个n×n的方阵。利用LU分解法对上述方程组进行分解，可以得到各个回路电流，再根据负荷特性即可求出整个网络的潮流分布情况。图3.2简单配电环网模型图3.2简单配电环网模型回路阻抗法简单环网结构的潮流计算具有明显优势，以图3.2所示简单环状配电网为例，、、分别为流经环路a、b、c的环路电流。根据基尔霍夫电压定律列写回路方程：（3.25）式中，、、分别表示环路a、b、c上的支路阻抗之和，、、分别表示环路ab之间、ac之间、bc之间公共部分的阻抗之和。再根据基尔霍夫电流定律和欧姆定律，不难求出整个环网的节点电压、支路电流和功率分布情况。由上分析显然回路阻抗法处理弱环网的潮流非常简单，但其编号方案和网络拓扑结构的描述较为复杂，因此不适用于复杂环网。加之由于此法只对负荷节点编号，并不能计算出中间节点的节点电压，计算速度也较为受限，因此对回路阻抗法进行合理的改进是十分必要的。3.4ZBUS高斯法 ZBUS高斯法又称隐式高斯法，它是使用节点导纳矩阵等效注入电流来求解网络方程的一种潮流算法。ZBUS高斯法以叠加原理为基础，各个节点电压都有两部分组成：电源节点电压和等值节点电流。系统中的负荷、电容器、分布式发电机均被视为等值电流源。根据叠加原理，计算每个节点电压时都只考虑一种类型的电源，即电源节点电压单独作用时忽略所有的电流源，同样当电流源作用时则要将电源节点接地。ZBUS高斯法的流程图如图3.3所示：图3.3图3.3ZBUS法流程图ZBUS高斯法的收敛特性取决于网络中的额定电压节点数目，若网络中唯一一个额定节点是平衡节点，这种情况下ZBUS高斯法的收敛速度不亚于牛顿法。因为ZBUS高斯法具有收敛速度快、占用内存小的优点，非常适合于配电网络的潮流计算。3.5改进的快速解耦法快速解耦法又称对称P-Q分解法，早在1974年有学者结合高压电力系统的固有特点，针对传统牛顿法内存占用大和速度慢的缺点进行改进后得到了这种算法。快速解耦法的基础理论是电力系统的相角变化决定有功、电压幅值决定无功，算法的求解过程进行了如下假设：线路两端相角差较小，且<<，即近似认为cos为1，sin<<。（2）由节点无功决定的导纳/远小于系统中的节点自导纳，即<<。最后得到修正方程如下：（3.26）其中，B’、B”是对称的常数矩阵，由节点导纳矩阵的虚部构成。有XB、BX等方案。快速解耦法的优点很多，如算法简单、计算速度快、占用内存小、收敛可靠等，从而广泛应用于高压网的在线处理。但是这种方法对r/x大小有限制，用于r/x比值较大的配电网可能存在迭代次数过多或不收敛的问题。针对这一问题．有文献提出了一种改进的快速解耦法。该法是根据配电网辐射状的结构特点，以一种新的概念为基础构造潮流分布方程，即前一节点的电压电流用后一节点状态量的关系式表示。这样，在处理配电网不对称问题时可以大大简化潮流方程式，使方程式数目等于支路数；此外，还能够充分利用配电网辐射状分布的结构特点，将复杂的雅可比矩阵简化为一个稀疏的三角矩阵，使其求解的实质转化为一种前推回代算法，从而大大简化了运算，改善了收敛性能。3.6各种潮流算法性能对比潮流计算的收敛精度和迭代次数决定着潮流算法的收敛性能。传统的牛顿法采用系数阶数矩阵的一阶导数求解方程组，具有二阶收敛性，同快速解耦法一样不能用于配电网潮流计算。改进牛顿法不仅具有二阶收敛性，且鲁棒性不亚于前推回代法。前推回代法一阶收敛，由于以网络电压或电流为注入量，因此迭代过程是线性的，系数矩阵在迭代过程保持不变。回路阻抗法具有极好的收敛可靠性和稳定性。总体来说前推回代法和回路阻抗法的收敛性较好，牛顿法和快速解耦法在复杂系统中可能会存在不收敛的问题。就求解速度而言，前推回代法因其过程简单，求解速度最快；而牛顿法涉及复杂的雅克比矩阵，因此求解速度最慢。另外快速解耦法的求解速度也是较快的，仅次于前推回代法。在网孔处理能力上，随着网孔数目的增加，前推回代法将出现收敛精度降低甚至不收敛的问题；回路阻抗法和传统牛顿法的网孔处理能力较强，在前推回代法无法处理的少环状配电网的情况下回路阻抗法和传统牛顿法依然具有良好的收敛性能，其迭代次数不受网孔数目的影响。回路阻抗法以其特有的处理环路的方法保证了最佳的网孔处理能力，由于网络中为形成环路连接的两节点电压幅值相角完全相同，因此没有增加额外的收敛要求。4基于相分量法的配电网三相潮流算法在电力系统潮流分布的研究中，通常是把三相系统假定为三相对称，从而简化为单相网络来处理。然而近些年来随着国民经济的飞速发展，电力系统中出现了大量不对称负荷，配电网往往都是三相不对称的。这种情况下再用传统的单相系统潮流算法来计算潮流分布，势必会造成较大的误差，所以需要对配电网进行三相潮流计算。对于配电网三相网络的处理，可以分为相分量法和序分量法两种方式。相分量法较为直观，在对三相不对称负荷的处理上具有很大优势，本章将对相分量法求解配电网三相不对称潮流计算进行详细说明。相分量法是指用a、b、c三相参数表示网络的阻抗、导纳、电压、电流、功率等变量的方法。在相分量法中，支路阻抗或导纳表示为3×3向量矩阵，其对角线元素为各相自阻抗，非对角元素为两相之间耦合产生的互阻抗。支路电流、节点电压、负荷功率均表示为3×1向量矩阵，三个元素分别代表三相参数。4.1基于前推回代法的不对称配电网潮流算法利用第三章提出的电流型前推回代法，将负荷三相功率等效成节点三相注入电流。三相网络的前推回代方法均由单相前推回代法扩展而来。这里将不再对方法的原理进行具体分析。4.1.1节点编号方法在前推回代的过程中，需要从后面的节点往前依次推出支路电流或功率分布，再从前面的节点往后求得节点电压，这个过程决定着对于复杂的辐射状配电网络必须要首先进行科学而有效的节点和支路的分层编号，从而提高计算效率。本文采用的节点编号方法是：首先建立各节点的邻接链表确定网络拓扑关系。邻接链表的首节点为父节点，后面的节点都是与该父节点相连的子节点。遍历每条支路时，先搜索出该线路的首末节点，再将末节点放入第首节点编号的链表。所有支路遍历完成即可找到所有节点的支路的分布情况。得到邻接链表后，从根节点开始，对辐射状网络进行广度优先搜索得到节点队列。在访问了某个顶点之后将其序号入队保存，利用队列先进先出的特性保证先被访问的顶点的邻接点也能先被访问。支路和节点的数据结构用结构体表示如下：节点结构体：{节点号节点负荷}支路结构体：{首端节点号末端节点号支路阻抗}以一10节点配电网为例具体介绍本文的节点编号方法：图4.1图4.110节点配电网搜索支路b1的首末节点分别为节点1和节点2，将节点2放入第一个节点1开始的链表。搜索线路b2和b4可以确定节点3和节点4为节点2的邻接点，将其放入节点2的邻接链表。如此遍历完所有支路后得到各个节点的邻接链表如下：图图4.2邻接链表确定邻接链表后开始进行广度优先搜索，先搜索根节点的子节点，将节点2放入节点队列居于节点1之后。第二轮搜索以节点2为父节点，将其子节点节点3和节点4放入节点队列。此后每轮搜索都以上一轮搜轮到的子节点为父节点，分别搜索这些节点的子节点放入队列。最后搜索节点7,8,9的邻接链表为空，即为叶节点，于是停止搜索，最后得到如下队列：{1,2,3,4,6,5,10,9,8,7}这种编号方法避免了传统算法复杂的网络编号和繁琐的原始数据输入，通过广度优先搜索得到节点队列，就可以生成前推回代时的节点计算顺序。4.1.2算法具体流程节点电压初始化。将网络中的节点电压都初始化为根节点电压。假定根节点三相电压对称，电压值为U，则=U,=U,=U。求节点注入电流。第二章已经提出了配电网中负荷的三相模型，在这里我们将负荷都看做恒功率模型，则由前一次节点电压迭代结果和三相负荷可求得第k次迭代的节点三相注入电流。（4.1）前推支路电流。由末层支路向根节点前推，逐步得到线路中各个支路的三相电流。流经支路l的电流计算如下：（4.2）、、分别为线路l的a、b、c三相电流，、、分别为线路l的末节点节点i的a、b、c三相电流，M为以节点i为首节点的所有支路的末节点的集合，、、分别为这些末节点的节点三相电流。节点电压回代。从根节点开始逐步向线路末端回代节点电压进而求得整个网络的节点电压分布。线路l的阻抗由3×3阻抗矩阵表示，其中对角线元素为a、b、c三相的自阻抗，非对角元素为任两相之间的互阻抗。节点j为线路l的首节点，节点i为线路的末节点，两节点的电压差为支路阻抗与支路电流的乘积。（4.3）计算节点电压修正的最大值。在迭代过程中，计算前后两次迭代的最大节点电压幅值差，判断是否收敛。（4.4）当它小于给定收敛条件时则迭代收敛，结束迭代过程，输出节点电压计算结果，反之则返回步骤（2），继续进行下一次迭代。算法流程图如下图4.3图4.3算法流程图4.1.3算例分析本文以文献[23]中的IEEE33节点配电网为例进行了三相潮流计算，通过matlab编程进行验证。该网络的拓扑结构如图4.4所示，支路参数是三相对称的，网络的原始数据如表4.1所示，包括线路的三相参数和节点的三相功率。潮流计算出的各节点三相电压如表4.2所示，并将其与给定的节点电压标幺值进行比较。图4.433图4.433节点网络图表表4.1原始数据表支路号首节点末节点阻抗（Ω）功率（kWh）A相B相C相有功无功电阻电抗电阻电抗电阻电抗A相B相C相A相B相C相1010.0920.0470.0920.0470.0920.04733.333.333.32020202120.4930.2510.4930.2510.4930.2513013.33013.33013.33230.3660.1860.3660.1860.3660.1864026.74026.74026.74340.3810.1940.3810.1940.3810.1942010201020105450.8190.7070.8190.7070.8190.707206.7206.7206.76560.1870.6190.1870.6190.1870.61967.733.367.733.367.733.37670.7150.2350.7150.2350.7150.23567.733.367.733.367.733.38781.030.7401.030.7401.030.740206.7206.7206.79891.0440.7401.0440.7401.0440.740206.7206.7206.7109100.1970.0650.1970.0650.1970.0651510151015101110110.3740.1240.3740.1240.3740.1242011.72011.72011.71211121.4681.1551.4681.1551.4681.1552011.72011.72011.71312130.5420.7130.5420.7130.5420.7134026.74026.74026.71413140.5910.5260.5910.5260.5910.5262010201020101514150.7460.5450.7460.5450.7460.545206.7206.7206.71615161.2891.7211.2891.7211.2891.721206.7206.7206.71716170.7320.5740.7320.5740.7320.5743013.33013.33013.31817180.1640.1570.1640.1570.1640.1573013.33013.33013.31918191.5041.3551.5041.3551.5041.3553013.33013.33013.32019200.4100.4780.4100.4780.4100.4783013.33013.33013.32120210.7090.9370.7090.9370.7090.9373013.33013.33013.32221220.5420.3080.5420.3080.5420.3083016.73016.73016.72322230.8980.7090.8980.7090.8980.70914066.714066.714066.72423240.8980.7010.8980.7010.8980.70114066.714066.714066.72524250.2030.1030.2030.1030.2030.103208.3208.3208.32625260.2840.1450.2840.1450.2840.145208.3208.3208.32726271.0590.9341.0590.9341.0590.934208.3208.3208.32827280.8040.7010.8040.7010.8040.7014023.34023.34023.32928290.5080.2590.5080.2590.5080.25967.720067.720067.72003029300.9740.9630.9740.9630.9740.9635023.35023.35023.33130310.3110.3620.3110.3620.3110.3627033.37033.37033.33231320.3410.5300.3410.5300.3410.5302013.32013.32013.3表表4.2计算结果比较节点给定电压（标幺值）电压计算结果（标幺值）A相B相C相A相B相C相011111110.99630.99630.99630.99650.99650.996520.97850.97850.97850.97880.97880.978830.96820.96820.96820.96830.96830.968340.95790.95790.95790.95730.95730.957350.93310.93310.93310.93340.93340.933460.92960.92960.92960.92980.92980.929870.92470.92470.92470.92490.92490.924980.91830.91830.91830.91850.91850.918590.91240.91240.91240.91260.91260.9126100.91150.91150.91150.91170.91170.9117110.90990.90990.90990.91020.91020.9102120.90370.90370.90370.90390.90390.9039130.90140.90140.90140.90160.90160.9016140.89990.89990.89990.90020.90020.9002150.89860.89860.89860.89880.89880.8988160.89640.89640.89640.89670.89670.8967170.89590.89590.89590.89610.89610.8961180.99580.99580.99580.99600.99600.9960190.99220.99220.99220.99240.99240.9924200.99150.99150.99150.99170.99170.9917210.99090.99090.99090.99100.99100.9910220.97490.97490.97490.97520.97520.9752230.96810.96810.96810.96850.96850.9685240.96480.96480.96480.96510.96510.9651250.92970.92970.92970.92970.92970.9297260.92500.92500.92500.92460.92460.9246270.90560.90560.90560.90580.90580.9058280.89130.89130.89130.89140.89140.8914290.88410.88410.88410.88380.88380.8838300.87970.87970.87970.87950.87950.8795310.87880.87880.87880.87860.87860.8786320.87850.87850.87850.87830.87830.8783该算例通过matlab编程计算的迭代次数为四次，计算时间为0.36秒，证明该算法是收敛且快速的；通过节点电压计算值与给定值的对比，二者的最大偏差只有0.23%，计算结果表明了算法的准确性。4.1.4算法小结根据配电网三相辐射状网络的结构特点，将单相网络的前推回代法应用至三相，提出适合三相不平衡配电网的潮流计算方法。采用广度优先搜索法对网络节点进行编号，将线路参数用一个3×3阶矩阵表示，基于注入电流对网络进行前推回代，能够快速准确地计算出辐射状三相不对称配电网的潮流分布。4.2基于道路-回路法的配电网三相潮流算法本节以道路-回路分析法为基础根据网络分布建立道路矩阵，通过矩阵运算的反复迭代就能完成快速的潮流计算，整个算法计算过程清晰，编程简单，容易实现，且具有前推回代法收敛性能好、计算速度快的优点，具有很强的实用性。4.2.1道路矩阵的基本概念对于一个含N节点的三相辐射状配电网，我们令首节点即电源节点作为参考节点，则独立节点数n=N-1，支路数b=n=N-1。支路i定义为以i节点为末节点的支路，而道路i定义的是从节点i开始沿着树状网络到根节点所经过的支路的集合。对于一个给定的网络结构，节点的道路显然是唯一的，于是我们可以用道路矩阵T来描述辐射状网络的结构。道路矩阵T是一个n×n阶矩阵，其中任意一个元素T(i,j)的定义如下：假定道路和支路的正方向都是由电源节点指向根节点的，若支路j在道路i上，有T(i,j)=1；相反如果支路j不在道路i上，则T(i,j)=0。容易发现道路矩阵T是一个稀疏的下三角矩阵，因此可以利用矩阵的稀疏技术对其进行处理。在三相配电网中，道路矩阵则要用3n×3n矩阵来表示，当支路j在道路i上时T(i,j)=E，反之T(i,j)=0。其中E是一个3×3单位阵，0也是一个3×3零矩阵。4.2.2算法介绍利用道路矩阵T，我们可以建立网络中的支路电流与节点负荷电流的关系式。网络的三相支路电流向量矩阵设为，三相负荷节点电流向量矩阵设为。对于n个独立节点的三相配电网络，和均为3n×1阶矩阵。支路电流和节点电流关系如下：=（4.5）而支路电压和支路电流的关系可由欧姆定律得到：=（4.6）为支路电压3n×1阶向量矩阵，为基于支路阻抗的3n×3n阶向量矩阵，任意一个节点i的三相阻抗矩阵均分布在的对角线上，（4.7）根节点电压近似认为三相对称，设电源节点的三相电压向量矩阵为(3×1阶)，独立节点的三相电压向量矩阵为（3n×1阶），线路中任一节点与电源节点的电压差即为从该节点到电源节点的道路所经过的各个支路电压之和，此概念可以利用道路矩阵加以阐述：（4.8）定义阻抗灵敏矩阵，则（4.9）（4.10）潮流计算步骤如下：a.将节点电压值都初始化为参考节点电压值，即=b.利用节点负荷各相注入功率分别计算各个节点各相注入电流。=（/)*，其中p=a,b,c，i=1,2,3,……,nc.利用式（4.8）计算第k次迭代时的d.利用式（4.10）计算第k次迭代时的e判断与之差是否满足收敛精度要求，即是否成立。若成立，则迭代结束；反之，跳转到步骤b。4.2.3算例分析以图4.4所示的六母线三相不平衡配电系统为例验证本算法的可行性。为了表示的清楚，以表示流经支路i的电流，表示节点i的注入电流。bus0表示根节点，bus1-bus5表示节点1-5。支路电流以其末节点命名，节点电流编号与其节点编号相同。图4.4六母线三相不平衡配电网络图4.4六母线三相不平衡配电网络根据网络结构建立道路矩阵：（4.11）(1).节点电压初始化（4.12）每个电压向量都是包含abc三相的3×1向量矩阵，如(2).求节点注入电流以节点1为例计算节点注入三相电流，其他节点与之相同（4.13）(3).计算各节点与根节点的电压差（4.14）（4.15）其中为支路i的支路阻抗，，,,,i=1,2,3,4,5.(4).计算各个节点电压（4.16）其中，..令，判断是否成立。若成立，则迭代结束，输出计算结果；反之，跳转到步骤(2).测试结果如表4.3所示：表4.3表4.3六母线系统潮流计算结果比较母线编号电压幅值（标幺值）真值本文方法A相B相C相A相B相C相01.000001.000001.000001.000001.000001.0000010.997970.998770.998270.999100.999100.9993020.990460.992950.990460.984700.984300.9857030.967880.979540.971360.967240.966490.9692640.964500.975960.967550.964620.963680.9667450.960270.976900.967890.962830.962380.96587母线编号电压相角（度）真值本文方法A相B相C相A相B相C相00.000-120.000120.0000.000-120.000120.0001-0.060-120.087119.913-0.063-120.064119.9082-0.602-120.719119.268-0.872-120.913119.0303-1.308-120.721119.248-1.919-122.004117.8904-1.427-120.853118.111-2.061-122.146117.7595-1.578-120.990118.121-2.231-122.304117.562计算结果与仿真结果进行比较后发现本节算法是快速并且准确的。4.2.4小结本节以道路-回路分析法和相分量法为基础提出了一种新的配电网三相潮流算法。该算法根据网络分布建立道路矩阵，通过矩阵运算的反复迭代就能完成快速的潮流计算，整个算法原理简单，过程清晰，计算速度快，收敛性能好，且网络规模越大优势越明显。另外，它不需要复杂的节点编号和网络分层，在实际应用中对各种配电网的不对称情况都是有效的。算例证明本文算法在不对称配电网中具有很好的实用性和通用性。5基于相分量法的配电网三相潮流算法第四章提出的相分量法虽然能很方便的解决三相负荷不对称的问题，但当流经网络的三相电流不对称时，对于三相电压和电流之间的关系不能解耦。而序分量法（即对称分量法）则可以很方便地通过对称分量矩阵实现三相电压和电流之间的解耦。本章将提出利用序分量法解决不对称配电网潮流分布的方法。电力系统中的中性点接地方式可以分为中性点不接地（包括经消弧线圈接地）和中性点直接接地两大类。一般电压在110kv以下的网络都是中性点不接地的，有助于提高供电可靠性，因此对于中低压配电网，一般都采用中性点不接地的运行方式。在本章中，将配电网按照中性点不接地来处理。以中性点不接地配电网无零序电流的特点，将网络参数分解为正序和负序分量。5.1基本原理5.1.1对称分量法的基本理论序分量法又称为对称分量法，是不对称网络分析的常用方法。它是指将电力系统中的不对称的三相参数分解为正序、负序、零序三相对称的三相量，从而实现计算的简化。网络参数的表达形式与相分量法类似，线路阻抗参数用3×3阶向量矩阵表示，其对角线元素为各序自阻抗，非对角元素为序间互阻抗；电压、电流、功率参数都用3×1矩阵向量表示，三个元素分别表示正序、负序、零序分量。通过序分量法可以实现对称元件三相不对称电压和电流的解耦，在网络中流过不平衡三相电流时计算量较小。在三相电路中，任意一组不对称的三相向量（电流、电压或阻抗）都可以分解为三组三相对称的向量。以电流为例，当选择a相为基准相时，相分量与其序分量之间的关系表达如下：(5.1)式中，运算子,，、、分别为a相电流的正序、负序、零序分量。b相和c相三序电流与a相三序电流的对应关系如下：(5.2)已知各相电流为各相的三序分量之和，即（5.3）将式(5.2)代入式(5.3)可得:(5.4)由此可以作出a、b、c三相量的三组对称分量，如图5.1所示：图图5.1三相量的对称分量（a）正序(b)负序(c)零序可以看出，正序分量的相序与对称运行下三相的相序是相同的相同，而负序分量的相序与之相反，零序分量则是三相同相位的。以上相分量与序分量的转换都可以用对称分量变换矩阵S表示，式(5.1)可以简化成如下形式：（5.5）（5.6）其中，而电压相分量与序分量的转换与上述电流的转换是完全相同的，也可以写成如下形式：（5.7）(5.8)序分量阻抗矩阵的表达式可以由电压、电流的相序关系推导而来：（5.9）（5.10）同理可得，序导纳矩阵的表达式：（5.11）（5.12）当元件结构参数完全对称，即，时，由式（5.9）可得=（5.13）因此线路参数三相对称时序分量阻抗矩阵和序分量导纳矩阵只含对角线元素，且对角线上的元素为其正序、负序、零序网络的序阻抗和序导纳。在这种情况下各序对称分量具有独立性，即当电路通以某序对称分量的电流时，只产生同一序对称分量的电压降。同样，当电路施加某序对称分量的电压时，电路中也只产生同一序对称分量的电流。这样，可以对正序、负序和零序分量分别进行计算。对于三相参数不对称的网络，矩阵的非对角元素将不全为零，因而各序对称分量将不具有独立性。即通以正序电流所产生的电压降中，不仅包含正序分量，还可能有负序或零序分量。这时则需要通过解耦补偿模型进行简化处理后才能形成对角阵。由上面的理论可知，三相不对称配电网中一定会产生零序电压，但零序电流的产生除了要有零序电压之外还需要另一个条件，即网络要有对地通路。因此对于中性点不接地配电网络，零序电流是可以忽略的，在这种情况下不对称配电网络可以分解为正序和负序两个等值网络进行简化处理。5.1.2潮流计算中的节点分类在电力系统中不同的实际运行条件下，根据给定变量的不同可以将节点分为以下三种类型。（1）PQ节点这类节点是给定有功和无功，待求节点电压的幅值和相位。电力系统中的绝大多数节点都是属于这一类型的。本文中除电源节点之外其他负荷节点都按PQ节点来处理，即三相负荷功率、、已知，零序电压、电流为0。（2）PV节点这类节点的有功功率P和节点电压幅值V是给定的，节点的无功功率Q和电压的相位是待求量。因其必须有足够的可调无功，用以维持给定的电压幅值，所以又称为电压控制节点。在电力系统中，这一类节点的数目很少，本文的分析中将忽略这一类型的节点。（3）平衡节点平衡节点承担了系统的有功功率平衡，给定电压幅值和相位，待求有功功率和无功功率。它和系统中作为计算各节点电压相位参考的基准节点一般都是同一个节点，多数情况下，都选择主调频发电厂作为平衡节点比较合理。在本章节，电源节点按照平衡节点来处理，且视为三相对称，电压幅值为，则三相电流,，。零序电流和零序电压都为0。由第二章发电机的等值三序模型可知，发电机的负序电压同样为0。5.1.3PQ节点的正序、负序功率解耦本章节中不对称配电网的负荷节点都按PQ节点来处理，由对称分量法的理论可知，负荷节点的三相电压、电流可以分解为a相的三序电压、电流：（5.14）（5.15）其中,.节点注入三相功率可以表示为节点注入三相电压与节点注入三相电流共轭的乘积，即（5.16）由式（5.15）求得节点三相注入电流的共轭：（5.17）将式（5.14）和式（5.17）代入式（5.16）得到用a相的三序节点注入电流和节点电压表示的节点三相注入功率表达式：（5.18）定义正序功率(5.19)负序功率(5.20)耦合功率，(5.21)则节点三相注入功率表达式可以简化为(5.22)将看作一个变量，解三元一次方程组得(5.23)由式（5.19）、式（5.20）、式（5.21）得（5.24）将式（5.23）带入式（5.24）得（5.25）将式（5.23）、式（5.25）的计算结果代入m,n设二元一次方程组（5.26）解得（5.27）5.2求解全网潮流根节点为平衡节点，其电压幅值已知，且视为三相对称，即三相电流,，。通过式（5.18）-式（5.23）将负荷节点三相注入功率、、分解为负荷节点的正序功率、负序功率、耦合功率和，再用求解单相潮流计算的简单潮流算法求解正序网络中的潮流分布。本章中以前推回代法为例。由于线路参数完全对称，正序网络中的序阻抗就是给定的线路阻抗。根据对称分量法求解正序网络的根节点正序电压：将代入得根节点正序电压=（即正序电压与相电压幅值相等），而负序电压和零序电压都为0。网络中其他节点的正序电压都初始化为根节的正序电压。节点电压初始化完成后根据第四章提出的节点编号方法对网络节点和支路进行编号。由负荷节点i的正序功率和第k次迭代结果中的节点电压计算第k+1次迭代时正序网络下的节点i注入电流：（5.28）由节点电流前推支路电流分布。k次迭代时，流经支路l的电流为其支路l末节点i的注入电流加上以节点i为首节点的各支路的末节点的节点电流之和：（5.29）下标Ci表示以节点i为首节点的各支路的末节点的子节点集合。回代节点的电压时，节点作为节点的父节点其电压已经在本次迭代中算出。（5.30）迭代终止的判断依据是：（5.31）迭代结束，得到各节点的正序电压，并求出各个节点的注入电流.根据耦合功率的定义，由各节点注入正序电流计算各节点的负序电压。负序电压与正序电压叠加即可计算出各节点的a相电压。b、c两相电压通过对称分量变换得到。即（5.32）至此完成了全网的潮流计算。算法流程图如下：图5.2算法流程图图5.2算法流程图5.3算例分析本章选择一28节点配电网进行验证，该网络拓扑结构如图5.3所示。图5.3图5.3网络拓扑结构表5.1网络参数图中节点1为平衡节点，其他节点都是负荷节点。线路参数完全对称，节点负荷三相不对称。网络参数见表表5.1网络参数支路编号首节点末节点线路阻抗末节点负荷()RXPaQaPbQbPcQc1121.5054550.6264464.6699153.0016374.6679883.0003984.6688123.0009282231.8404960.7830582.6704641.6707362.6681371.6692802.6691141.6698913341.1290910.4698352.6704832.0010822.6673921.9987662.6686921.9997404450.7586780.3132233.3015652.0008033.2971021.9980983.2989821.9992375563.0109091.2528932.6712811.6714772.6655671.6679022.6679821.6694136672.2581820.9396693.0020181.3303012.9941561.3268172.9976761.32