2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十指数与指数函数含解析

课时追踪检测(十)指数与指数函数一、题点全面练3361.3·2·12的化简结果为( )A．2B．3C．4D．6分析：选B1311原式＝32·23·12611111＝32·33·23·46·36111-1+132＋3＋6·2333·20＝3.2.函数f( )＝a－b的图象如下图，此中a，b为常数，则以下结论中正确的选项是( )A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1,0＜b＜1．0＜a＜1，b＜0分析：选D法一：由题图可知0＜a＜1，当＝0时，a－b∈(0,1)，故－b＞0，得b＜0.应选D.法二：由图可知0＜a＜1，f( )的图象可由函数y＝a的图象向左平移获得，故－b＞0，则b＜0.应选D.21212的结果为()3．化简4a3·b3÷－a3b332a8aA．－3bB．－b6aD．－6abC．－b22-11-26a－3333－1分析：选C原式＝4÷3ab＝－6ab＝－b，应选C.4．设＞0，且1＜b＜a，则()A．0＜b＜a＜1

B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜a

D．1＜a＜b分析：选

C

因为

1＜b，因此

b0＜b，因为＞0，因此b＞1，a因为b＜a，因此b＞1，a因为＞0，因此b＞1，因此a＞b，因此1＜b＜a.应选C.4215．已知＝(2)3，＝25，＝93，则，b，c的大小关系是( )abcaA．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b分析：选A41×42212a＝(2)3＝223＝23，b＝25，c＝93＝33，2由函数y＝3在(0，＋∞)上为增函数，得a＜c，由函数y＝2在R上为增函数，得a＞b，综上得c＞a＞b.应选A.6．函数f( )＝a＋b－1(此中0＜a＜1，且0＜b＜1)的图象必定不经过( )A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限分析：选

C

由0＜a＜1可得函数

y＝a的图象单一递减，且过第一、二象限，因为

0b＜1，因此－1＜b－1＜0，因此0＜1－b＜1，y＝a的图象向下平移1－b个单位即可获得y＝a＋b－1的图象，因此y＝a＋b－1的图象必定在第一、二、四象限，必定不经过第三象限．应选C.1－2－x，x≥0，7．已知函数f( )＝则函数f( )是( )2x－1，x＜0，A．偶函数，在[0，＋∞)单一递加B．偶函数，在[0，＋∞)单一递减C．奇函数，且单一递加．奇函数，且单一递减分析：选C易知f(0)＝0，当＞0时，f( )＝1－2－，－f( )＝2－－1，此时－＜0，则f(－)＝2－－1＝－f( )；当＜0时，f( )＝2－1，－f( )＝1－2，此时－＞0，则f(－)＝1－2－(－)＝1－2＝－f( )．即函数f( )是奇函数，且单一递加，应选C.1的交点有()8．二次函数y＝－2－4(＞－2)与指数函数y＝2A．3个B．2个C．1个D．0个分析：选C因为二次函数y＝－2－4＝－(＋2)2＋4(＞－2)，且＝－1时，y＝－2－4＝3，1y＝2＝2，＝－2－4(＞－2)与y1在座标系中画出＝的大概图象，y2由图可得，两个函数图象的交点个数是1.应选C.9b，则函数g( )＝a|＋b|9．已知函数f( )＝－4＋x＋1，∈(0,4)，当＝a时，f( )获得最小值的图象为( )分析：选A因为∈(0,4)，因此＋1＞1，999因此f( )＝－4＋x＋1＝＋1＋x＋1－5≥2x＋1x＋1－5＝1，当且仅当＝2时取等号，此时函数有最小值1，因此a＝2，b＝1，2x＋1，x≥－1，此时g( )＝2|＋1|＝12

x＋1，x＜－1，2x，x≥0，此函数图象能够看作由函数y＝1的图象向左平移1个单位获得．2

x，x＜0联合指数函数的图象及选项可知A正确．应选A.10．函数f( )＝1x2+2x+1的单一递减区间为________．2分析：设u＝－2＋2＋1，∵y＝1u在R上为减函数，∴函数f( )＝1x2+2x+1的单一递22减区间即为函数u＝－2＋2＋1的单一递加区间．又u＝－2＋2＋1的单一递加区间为(－∞，1]，∴f( )的单一递减区间为(－∞，1]．答案：(－∞，1]12111．不等式2x+ax＜22x+a-2恒建立，则a的取值范围是________．分析：由指数函数的性质知＝1是减函数，y21x2+ax12x+a-2因为2＜2恒建立，因此2＋a＞2＋a－2恒建立，因此2＋(a－2)－a＋2＞0恒建立，因此＝(a－2)2－4(－a＋2)＜0，即(a－2)(a－2＋4)＜0，即(a－2)(a＋2)＜0，故有－2＜a＜2，即a的取值范围是(－2,2)．答案：(－2,2)113＋2(a＞0，且a≠1)．12．已知函数f( )＝ax－1(1)议论f( )的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f( )＞0在定义域上恒建立．解：(1)因为a－1≠0，则a≠1，得≠0，∴函数f( )的定义域为{|≠0}．关于定义域内随意，有11f(－)＝a－x－1＋2(－)3ax11－ax＋2(－)311＝－1－x＋(－)3a－121ax－1＋23＝f( )，∴函数f( )是偶函数．(2)由(1)知f( )为偶函数，∴只要议论＞0时的状况，当＞0时，要使f( )＞0，113＋＞0，则ax－1211即x＋＞0，a－12ax＋1即2ax－1＞0，则a＞1.又∵＞0，∴a＞1.∴当a∈(1，＋∞)时，f( )＞0.二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分fxfxK，1．设y＝f( )在(－∞，1]上有定义，关于给定的实数，定义f( )＝K.K，fx给出函数f( )＝2＋1－4，若关于随意∈(－∞，1]，恒有f( )＝f( )，则()A．的最大值为0B．的最小值为0C．的最大值为1D．的最小值为1分析：选D依据题意可知，关于随意∈(－∞，1]，恒有f( )＝f( )，则f( )≤在≤1上恒建立，即f( )的最大值小于或等于即可．令2＝t，则t∈(0,2]，f(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1，可得f(t)的最大值为1，∴≥1，应选D.11a2b1)2．已知实数a，b知足＞2＞＞，则(224A．b＜2b－aB．b＞2b－aC．a＜b－aD．a＞b－a分析：选B1112b，得22a＞2b，故2a＜b，由2由＞a，得a＞1，由a＞2222222b12b24b＞，得＞2，得b＜4.由2a＜b，得b＞2a＞2，a＜＜2，故1＜a＜2,2＜b＜4.422关于选项A、B，因为b2－4(b－a)＝(b－2)2＋4(a－1)＞0恒建立，故A错误，B正确；关于选项C，D，a2－(b－a)＝a＋11，因为1＜a＜2,2＜b＜4，故该式的符号不确2－b＋42定，故C、D错误．应选B.3．设a＞0，且a≠1，函数y＝a2＋2a－1在[－1,1]上的最大值是14，务实数a的值．解：令t＝a(a＞0，且a≠1)，则原函数化为y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t＞0)．1①当0＜a＜1，∈[－1,1]时，t＝a∈a，a，1此时f(t)在a，a上为增函数．11因此f(t)ma＝fa＝a＋12－2＝14.111因此a＋12＝16，解得a＝－5(舍去)或a＝3.1②当a＞1时，∈[－1,1]，t＝a∈a，a，1此时f(t)在a，a上是增函数．因此f(t)ma＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．1综上得a＝3或3.(二)交汇专练——交融巧迁徙4．[与基本不等式交汇]设f( )＝e,0＜a＜b，若p＝f(ab)，q＝fa＋b，r＝fafb，2则以下关系式中正确的选项是( )A．q＝r＜pB．p＝r＜qC．q＝r＞pD．p＝r＞q分析：选C∵0＜a＜b，∴a＋bab，又f( )＝e在(0，＋∞)上为增函数，∴fa＋b＞22a－b＞f(ab)，即q＞p.又r＝fafb＝eaeb＝e2

＝q，故q＝r＞p.应选C.115．[与一元二次函数交汇]函数y＝4－2＋1在区间[－3,2]上的值域是________．1分析：令t＝2，1因为∈[－3,2]，因此t∈4，8，3故y＝t2－t＋1＝t－2＋.413当t＝2时，ymin＝4；当t＝8时，yma＝57.3.故所求函数的值域为，5743答案：4，57－2x＋b6．[与函数性质、不等式恒建立交汇]已知定义域为R的函数f( )＝2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对随意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0恒建立，求的取值范围．解：(1)因为f( )是R上的奇函数，1＋b因此f(0)＝0，即2＋a＝0，解得b＝1.2x＋1进而有f( )＝2x＋1＋a.1－2＋1－＋12又由f(1)＝－f(－1)知4＋a＝－1＋a，解得a＝2.2x＋111(