全区高考数学研讨会上的发言-专题函数应用教案人教版

在2011年全区高考商讨会上的讲话——专题：函数及应用我们已经历了从07年到10年四年的新课标高考，在这四年的改革和变化中，我们已有了对新课标教课和高考较为深刻的理解和认识，但从当前的教课和高考成绩不难发现，仍有好多问题需要我们一线老师急待解决。本文试图从平常的教学、高考复习，怎样来理解现行的高考，与此同时，又从四年的高考取提炼，来怎样指导我们平常的教课工作说一些建议，仅供大家参照。第一部分：课标、考纲中对函数的要求的解读在高中阶段，怎样认识函数的作用？怎样掌握函数的内容？怎样进行有效的函数教课？学生在学完高中课程，在函数的学习中应积淀下什么？这些问题，是教师一定具备的和解决的问题。对函数的认识1）函数是刻画变量与变量之间依靠关系的最正确“门路”之一把函数看作是刻画变量与变量之间依靠关系的模型，经过探究理解能够用变量与变量之间的依靠关系反应自然规律，这是我们认识现实世界的重要作用（宏观的见解）。我们先来看一看高考是怎样观察这一思想的：2010年（理科）：选择题第11题|lgx|0x10已知函数fx1x6x，若a,b,c互不相等，-102且fafbfc，则abc的取值范围.A．（1，10）B.（5，6）C.（10，12）D.（20，24）解：剖析：求范围由于a,b,c是互相依靠的变量关系能够归为求一类函数的值域问题重点，将abc当作一个整体y，再找出共同的自变量x.（难点：要对函数有一个较为深刻的理解）设fafbfct依分析式一定要知道a,b,c的范围：0a1故可画出函数fx的简图：∴abc10-t10t26-t26-t0t1abc（10，12）2）函数是联络两类对象的桥梁把函数看做是联络两类对象的桥梁，即往常说的映照关系。即用映照刻画函数，反应两个数集之间的关系。在两个数集之间架起了桥梁。这样的见解反应了数学中的一种基本思想。这类理解方式是高中数学最为常有的一种形式，在高考取俯拾皆是，这里就不再细说。（3）函数是“图形”函数关系是平面上点的会合，又能够当作平面上的一个“图形”，在好多状况下，函数是知足必定条件下的曲线。所以，研究函数就是研究曲线的性质，研究曲线的变化。运用这类见解，函数能够看做数形联合的载体之一。实质上，高中数学课程中的数形联合主要有三个载体：分析几何、向量（向量几何）、函数所以，在议论函数问题时，帮助学生养成画函数图形，而且用函数图形思虑问题的习惯，建立“图形意识”是掌握函数性质，学好函数的重点所在。这就是高中阶段学生学完函数应用留下的东西。比如：2009年高考（理科）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设fx=min{2x,x2，10x}（x0），则fx的最大值为：A．4B.5C.6D.7（详尽剖析和解答）培育“掌握图形”能力，几何直观的能力是数学课程的基本目标之一。中学数学研究函数的什么性质数学中研究函数主假如研究函数的变化特色（实质）。在高中阶段主要研究函数的单一性、周期性，也议论某些函数的奇偶性。单一性是在高中阶段议论函数“变化”最为基本的性质。从几何角度：就是研究函数图象走势的变化。从代数角度：可利用单一性来确立函数范围（值域）和有界性（最值）。从教材中研究函数这个性质分红二阶段：第一阶段：在必修1中，要求理解函数单一性的图形直观，理解单一性的数学定义，门路是经过大批的详细函数来理解单一性在研究函数中的作用（直观感知）。界定：用详细的函数，经过类比、概括、总结其性质，不需要严格的证明过程。第二阶段：安排在选修系列1，2课程的导数及应用中。导数是描绘函数变化率的看法。导数能够帮助我们对“函数的变化”有进一步的认识，在这一部分的内容中，要修业生理解导数与单一性的联系。即：在一个区间中，假如函数在每一点的导数大于零，则函数是递加的。假如函数在每一点的导数小于零，则函数是递减的。反之，也能够用单一性判断导数的符号，在一个区间内，递加函数假如有导数，则每一点的导数大于或等于零。反之亦然。界定：在高中阶段，对严格单一性和单一性的差别不用深社会究，不然，会因小失大。比如：1.已知a0，函数fxx22axex（2005年高考）1）当x为什么值时，fx取的最小值？证明你的结论。2）设fx在[-1，1]上是单一函数，求a的取值范围.（在黑板长进行详尽剖析和解答）2.设函数fxex1xax2（I）若a=0，求fx的单一区间；（II）若当x0时，fx0，求a的取值范围.（用在黑板长进行详尽剖析和解答）比较两题的变化和课标上的要求，三维目标的解读。周期性是中学阶段学习函数的另一个基天性质。周期性反应了函数变化周而复始的规律。在我们的生活中，小到粒子，大到宇宙都大批存在着周期性变化规律。所以，学会用周期的看法来对待四周事物的变化是特别重要和一定要做的。在高中阶段，不议论一般函数的周期性，只议论基本的详细三角函数的周期性。比如，正弦、余弦、正切函数的周期性。比如：2009年高考（理科）已知ysinx0,的图象如下图，则=_______.奇偶性也是我们在中学阶段学习函数时要研究的函数性质，但要注意它不是最基本的性质。奇偶性质反应了函数图形的对称性质，但它与坐标系的选择相关。在高中数学课程中，对于一般函数的奇偶性，也不做深入议论，只议论基本的详细函数的奇偶性。比如：2010年（理科）设偶函数fxx38x0，则x|fx20=A．x|x2或x4B.x|x0或x4C.x|x0或x6D.x|x2或x2详细函数模型认识函数的形式定义，只是是理解函数的一部分，理解函数的一个重要的方法，就是在脑筋中留住一批详细函数的模型。在高中，要帮助学生对每一个抽象的数学看法，使他们在脑筋中都有一批详细的“模型”。是学习数学一种优秀的习惯。幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、一次函数、二次函数是基本初等函数，这些函数是最基础的，也是最重要的，还有一些简单的分段函数，一些有实质背景的函数（比如：1x0x1等）等等，这些都是基本的、yx，y-10x重要的函数模型。比如：幂函数和对数函数（解说）（增补：这些基本函数都是“好”的函数，所谓好，是指它拥有随意阶导数，特别地圆滑，在高中数学中，对于随意一个“好的函数”，在必定的范围内都可以用多项式函数来近似的表达。泰勤公式，这是高等数学的重要结果之一。）另一个基本特色是：他们在研究世界运动变化规律时，应用的最多的函数，也是刻画变量变化最为基本的形式。对于一元二次函数是重要的一类多项式函数，在高中，对于此类函数做了详细的研究（研究的方法和过程），应当要修业生第一很好的掌握此类函数。三角函数高中阶段，我们经过三角函数帮助我们更好的理解周期函数（它也是“好”的函数，拥有随意阶系数）和对称性，对于上述的基本初等函数模型，我们希望给学生脑子里留下三个方面的东西：1）背景，从函数模型的实质背景的角度掌握函数；（源）2）图像，从几何直观的角度掌握函数；3）基本变化，从代数的角度掌握函数的变化状况。比如，指数函数变化之所以快“将和变积”对数函数变化之所以慢“将积变和”总之，要使函数在学生脑筋中“扎下根”。5.函数与其余内容的联系函数作为高中数学的一条主线，贯串于整个高中数学课程中，特别是在方程、不等式、线性规划、算法、随机变量、数列等内容中都突出地表现了函数思想。（1）函数与方程用函数的看法对待方程，是高中数学和初中数学最大的差别之一，初中限制于恒等变形。（从而能够用来对不等式的理解）能够把方程的根当作函数与x轴交点的横坐标。从而，方程能够看作函数的局部性质，求方程的根就变为了思虑函数图形与x轴的交点问题，这是解决方程问题的基本思想。（此部分内容一般都是融于其余内容进行观察）（2）函数与数列数列是一类特别的函数，也是高中数学独一的失散型函数，数列在研究连续函数中发挥侧重要作用。在高中阶段，主要议论一些特别的数列——等差和等比数列的性质，故等差数列、等比数列都是最为基本的二类数列模型。核心：等差数列是线性函数的失散化。等比数列是指数函数的失散化。比如：2009年高考（理科）16题等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1am20，S2m138，则=______.2010年高考（理科）17题设数列an知足a12，an1an322n1，（1）求数列an的通项公式；（2）令bnnan，求数列bn的前n项和Sn；（3）函数与不等式函数yfx的图象把坐标系的横坐标轴分红若干部分地区，一部分地区是使函数值等于0，即x|yfx0，一部分地区是使函数值大于0，即x|fx0，一部分地区是使函数值小于0，即x|fx0。用函数的看法看，就是确立使yfx的图象在x上方和下方的x的地区。例：已知函数fxx21x0，则知足不等式f1x2f2x的x的取1x0值范围是________.（2010年高考理科江苏省第11题）（4）函数与线性规划、函数与算法线性规划问题是最优化问题的一部分，从函数的看法看，第一要确立目标函数，用目标函数刻画“好、坏、大、小”等。一般而言，目标函数是二元函数，可行实质上是这个函数的定义域，最优值即为函数的最值。在算法中，最基本的构造之一是循环构造。循环构造是理解算法的一个难点，其重点是经过给循环变量赋值来实现循环的。用函数来刻画循环变量，把循环变量当作“运算次数”的函数。一种循环变量的值能够取“运算